[금융수학] 1. 금융수학 연재를 시작하며 …

금융수학 (1)

머 리 말

1973년 블랙-숄즈의 옵션가격 결정모형이 발표되면서 기존의 재무관리에도 큰 변화가 생겼다. 주로 기업재무나 포트폴리오 이론, CAPM, APT 등으로 기술되던 재무관리에 OPM (Option Pricing Model)이 등장하면서부터 계량화 작업이 본격적으로 시작되었다. 기존 재무관리 (Financial Management) 분야에 계량화 작업 (Quantitative Analysis)이 이루어지면서 금융공학 (Financial Engineering) 이라는 분야가 발전하기 시작하였다.금융공학은 수학적 지식을 바탕으로 금융 이론들에 대해 새로운 체계를 잡아가기 시작하였고, 1980년대부터 물리학자나 수학자들이 금융가에 대거 진출하여 이 작업을 진행 시키고 있다. 그러므로 금융공학은 금융 현상에 대한 수학적 원리라고 요약할 수 있으며 금융수학이 그 바탕에 깔려 있다. 금융공학은 금융 상품 개발이나 투자 전략 개발 등 매우 많은 분야에서 사용되고 있다.

금융공학의 발달로 퀀트 (Quant)라는 계량 금융 전문가도 탄생하고 있다. 퀀트는 기존의 재무관리뿐만 아니라 수학 분야에도 상당한 전문 지식이 있어야 한다. 게다가 개발한 수리 모델을 시험해 보려면 컴퓨터 프로그래밍 실력도 갖추어야 한다. 알고리즘 트레이딩 (시스템 트레이딩)을 시도해 보려면 이와 같이 3 분야에 어느 정도 지식이 있어야 가능할 것으로 생각되고, 실제로 수익까지 실현하기 위해서는 상당한 지식을 필요로 한다.

여기서 다루고자 하는 금융수학은 알고리즘 트레이딩 포스트를 전개하기 위해 필요한 극히 부분적인 것들이다. 알고리즘 트레이딩은 전략을 수립할 때 수리적 모형이 필요하므로 금융수학과 밀접한 관계가 있다. 여기서는 고난도의 전략이나, 알려지지 않은 새로운 모형을 다룰 수는 없으므로, 고난도의 금융수학을 다루지는 못한다 (그런 실력도 되지 않습니다). 다만 옵션을 이용한 알고리즘 트레이딩 시 옵션의 이론가나 민감도 같은 항목들을 직접 계산할 필요가 있으므로, 이에 관련된 사항에 대해서만 부분적으로 살펴보도록 한다.

금융수학 포스트의 첫 부분은 블랙-숄즈의 옵션 가격 결정 공식에 관한 수학적 내용들을 살펴볼 예정이다. 다소 무거운 출발이긴 하지만 블랙-숄즈의 옵션공식을 유도하는 것부터 시작해 볼 생각이다. 이 공식을 직접 유도해 볼 필요까지는 없겠지만, 이 공식이 어떤 과정을 통해 만들어졌는지 구경 정도라도 해 보자는 취지에서 포스팅을 해 보았다. 물론 지금 이 분야에 관심을 가질 독자는 거의 없을 것으로 생각된다. 그러나 나중에라도 필요하면 참조해 볼 수 있도록 하기 위해 기록을 남겨 놓기로 하였다.

옵션 가격 공식을 유도한 후에는 활용하는 방법을 알아보고, 이 공식을 이용하여 옵션의 민감도 공식들을 하나씩 유도해 볼 생각이다. 민감도는 옵션의 알고리즘 트레이딩에 아주 많이 사용되는데 그 의미를 정확히 파악하기 위해 하나씩 유도 과정을 거쳐 보았다.

그 이후에는 다소 가벼운 주제로 알고리즘 트레이딩의 포스팅과 관련된 알고리즘 수학 등 간단한 내용들로 진행해 볼 예정이다.

[출처]1. 금융수학 연재를 시작하며 …|작성자아마퀀트