[페어 트레이딩/고급편] 12. 로그 스프레드와 수익률 스프레드

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(12)

로그 스프레드와 수익률 스프레드   

페어트레이딩은 주가가 아닌 스프레드에 투자하는 것이다. 그동안 작성한 스프레드는 로그 수익률에 기초한 로그 스프레드이다. 로그 스프레드가 실제 투자한 자산의 변동을 제대로 반영하고 있는지 다시 한 번 확인해 보자. (기초편) 6. 로그 수익률에서는 로그 수익률의 특성에 대해 알아보았고, (고급편) 5. 스프레드와 수익률에서는 실제 수익률을 계산해서 스프레드와 비교해 본 적도 있다. 그러나 아직도 미심쩍은 부분이 남아 있다. 스프레드가 상승함에도 불구하고 자산이 감소하는 경우가 있는 건 아닌지, 혹은, 스프레드는 많이 상승했는데 실제 자산은 조금밖에 상승한 경우는 없는지 등에 대한 의문이 든다. 아무래도 로그 수익률과 실제 수익률에는 차이가 있고, 시간이 지나 그 차이가 누적된다면 이런 문제가 발생할 소지가 있어 보인다.

아래 그림은 로그 수익률에 기초한 로그 스프레드와, 실제 수익률에 기초한 수익률 스프레드 차트이다. Cointegration 계수 (CC)는 동일하게 적용하고, 각 스프레드는 아래와 같이 계산하였다.

* 로그 스프레드 = 로그(가격 A) – CC * 로그(가격 B)

수익률 스프레드 = A 매수, CC * B 매도 시, 일일 실제 수익률을 누적한 스프레드

위의 수식으로 두 스프레드를 그려보면 위의 그림처럼 잘 겹쳐 보이고, 두 스프레드의 차이 (스프레드 오차)가 어느 정도는 발생했다가 다시 보정되어 가는 것을 볼 수 있다. 두 수익률 간에는 차이가 있기 때문에 완전히 일치할 수는 없다. 실제로 오차의 편차가 크지 않은 편이므로 크게 우려할 만한 상황은 아니다.

그러면 언제 오차가 커졌다가, 다시 보정되는지 확인해 볼 필요가 있다. 아래 그림은 정상성이 약한 스프레드의 경우이다. 즉, 장기 스프레드에 추세 성분이 살아있는 경우이다.

위 그림의 [가]는 스프레드가 하락 추세인 경우이고, [나]는 상승 추세인 경우이다. [가]는 수익률 스프레드가 로그 스프레드보다 더 낮게 내려간 상태이고, [나]는 더 높이 올라가 있는 상태이다. 두 경우 모두 오차가 누적되어 점점 더 커지고 있다. 이런 현상이 생기는 이유는 당연히 로그 수익률 곡선과 실제 수익률 곡선의 기울기가 다르기 때문이다.

아래는 주가의 로그 차트와 일반 차트를 비교한 그림이다. 만약 어떤 주식이 매일 10%씩 20일 간 꾸준히 올랐다면 이 차트는 그림 [가]와 같이 된다. 일반적인 주가 차트는 복리 효과가 적용되어 상승폭이 점점 커진다. 20일 후의 자산은 초기주가*(1+10%)^20 이 되어 시간에 따른 지수함수 모양이 된다. 반면에 로그 수익률은 10%의 기울기를 가진 직선이 된다. 그림 [나]는 반대로 주가가 매일 10%씩 하락하는 경우이다.

일반 주가차트와 로그 주가차트가 의미하는 바는 다르다. 일반 주가차트는 복리효과가 적용되어 실제 “자산의 변화량” 을 강조하고 있고, 로그 주가차트는 “매일 10%씩 꾸준히” 라는 것을 강조하고 있다. 일반 주가차트는 오를 때 급하게 올랐다가, 떨어질 때 급하게 떨어지고, 로그 주가차트는 일일 상승폭이나 하락폭이 10%로 동일하기 때문에 균등하게 올라갔다가 균등하게 내려온다. 차트를 해석할 때 로그 차트가 직관적으로 이해가 더 잘 되는 면이 있다. 이런 이유로 일반 투자자들이 일반 주가가 아닌 로그 주가차트로 기술적 분석을 하기도 한다. 이런 효과가 로그 스프레드와 수익률 스프레드에서도 동일하게 발생하기 때문에 스프레드가 상승 추세에 있거나 하락 추세에 있으면 그 차이가 점점 커지는 것이다.

여기 까지 로그 스프레드와 수익률 스프레드에 차이가 발생하는 이유에 대해 살펴보았다. 위의 내용을 정리해 보면 로그 수익률과 실제 수익률이 의미하는 바가 다르기 때문에, 로그 스프레드와 수익률 스프레드에는 차이가 발생한다. 수익률 스프레드는 실제 자산의 변동을 중시한 것이고, 로그 스프레드는 실제 등락폭을 중시한 것이다. 등락폭을 중시한 지표가 직관적으로 이해하기 용이하므로 로그 스프레드를 그대로 사용하는 것이 좋다. 정상 스프레드는 한 방향으로 추세가 지속되지 않고, 위, 아래로 진동하므로 그 차이가 누적되지 않고 조금씩 보정되어 나간다.

결론적으로, 정상성이 좋은 스프레드는 수익률 오차에 대한 자기 보정 능력이 우수한 반면, 정상성이 좋지 않은 스프레드는 보정능력이 떨어져서 오차가 점점 누적된다고 말할 수 있다. 따라서 정상성이 좋은 페어를 선정했다면, 오차에 대한 자기 보정 기능이 있으므로, 서두에 제기한 의문에 대해서는 크게 염려할 필요가 없다.

[출처]12. 로그 스프레드와 수익률 스프레드|작성자아마퀀트