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[페어 트레이딩/고급편] 14. Correlation 과 Cointegration
페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(14)
Correlation 과 Cointegration
상관관계를 의미하는 Correlation과 공적분 관계를 의미하는 Cointegration은 개념이 다르다. 페어트레이딩에서는 Correlation 보다 Cointegration 관계를 훨씬 더 중요시 한다. 그러나 Correlation 관계도 페어트레이딩의 위험 수준과 기대 수익률을 결정짓는 중요한 요소가 되기 때문에 같이 분석해 볼 필요가 있다. 페어트레이딩의 대상을 선정할 때에는 Cointegration 관계를 분석하고, 대상을 선정한 후에는 Correlation 관계를 분석하게 된다.
아래 그래프를 통해 Correlation 과 Cointegration의 의미를 비교해 보자. 그림 [가]는 두 주가가 같은 길을 나란히 가는 형태이고, 그림 [나]는 목적지는 비슷하지만 중간 경로가 달라서 붙었다가 떨어지는 것을 반복하면서 같은 방향으로 가고 있는 형태이다. 그림 [가]는 Correlation 관계가 높은 것이고, [나]는 Cointegration 관계에 있는 것이다.
그림 [가]에서 가격으로 계산한 상관계수는 1.00 으로 완전 상관관계에 있고, 수익률로 계산한 수익률 상관계수도 거의 1에 가깝다. 반면에 그림[나]는 가격 상관계수는 0.79에 불과하고, 수익률 상관계수도 -0.02로 완전히 상관이 없는 관계이다. 페어트레이딩에는 Correlation 관계에 있는 그림 [가] 보다는, Cointegration 관계에 있는 그림 [나]의 경우가 더 적합하다.
아래 그림은 3 종류의 페어에 대해 가격과 수익률의 상관관계를 계산한 결과이다. 페어-1 은 Correlation 관계에 있지만 Cointegration 관계에 있지 않으므로 페어트레이딩에 적합하지 않다. 페어-2 는 Correlation 관계는 높지 않지만 Cointegration 관계에 있으므로 페어트레이딩에 적합하다. 페어-3 은 가격 기준으로 Correlation 관계도 높고, Cointegration 관계에 있으므로 페어트레이딩에 적합하다. 페어-2 와 페어-3 은 모두 페어트레이딩에 적합하지만, 위험과 기대 수익률이 다르다. 페어-2 쪽이 떨어졌다가 다시 붙는 폭이 크므로 위험이 크고 수익률이 큰 반면에, 페어-3 쪽은 벌어지는 폭이 좁아 위험은 작지만 수익률도 작다는 특징이 있다. 따라서 Cointegration 관계에 있는 페어에 대해서 Correlation은 위험과 수익률을 결정짓는 요인이라 볼 수 있다.
위의 세 페어에 대해 스프레드를 그려보면 차이가 확연히 드러난다. 페어-1 의 스프레드는 완전히 일정하여 위험도 없고, 기대 수익도 없는 경우이다. 페어-2 는 스프레드가 약 -80% ~ +80% 의 폭을 가지고 있으므로 기대 수익률이 크다. 페어-3 는 스프레드가 -40% ~ + 20% 의 폭을 가지고 있어 페어-2에 비해 기대 수익률이 작다.
위의 결과를 요약하면 아래 테이블과 같이 정리할 수 있다. 실전에서는 가격 상관계수가 높으면 Cointegration 관계일 가능성이 높고, 반대로 가격 상관계수가 낮으면 Cointegration 관계의 가능성이 낮아진다. 따라서 페어트레이딩을 위해서는 기본적으로 가격 상관관계가 높을 필요가 있다. 수익률 상관계수는 위험을 결정짓는 요인으로, 수익률 상관계수가 높으면 위험이 줄어들고, 낮으면 반대로 위험이 늘어난다. 따라서 대상 페어를 선정한 후에는 수익률 상관계수를 통해 위험 수준과 기대 수익률을 확인해 보아야 한다.
아래 차트는 2012년 3월 2일 현재 삼성전자 우선주와 보통주의 400일 간 스프레드이다. 가격 상관계수는 0.91로 매우 높은 편이고, 수익률 상관계수도 0.73으로 비교적 높은 편이다. 스프레드의 최대 폭은 -16.1% ~ +13.9% 이다. 보통의 경우, 우선주와 보통주의 가격 상관계수와 수익률 상관계수는 모두 높은 편이다. 따라서 위험과 수익률이 모두 작은 특징이 있다. 참고로 삼성전자의 경우는 최근의 스프레드가 낮아 우선주가 보통주에 비해 저평가 된 상태이다.
아래 차트는 한라공조와 한국타이어의 400일 간 스프레드이다. 가격 상관계수는 0.78로 높지는 않지만 양호한 편이며, 수익률 상관계수는 0.39로 낮은 편이다. 스프레드의 최대 폭은 -26.0% ~ + 22.9% 이다. 참고로 최근 1개월 간 한국타이어는 떨어진 반면 한라공조는 꾸준히 올라 스프레드가 많이 좁혀진 상태이다.
