[페어 트레이딩/고급편] 15. 스프레드의 자기상관관계

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(15)

스프레드의 자기상관관계 (Autocorrelation)   

자기상관관계 (Autocorrelation)란 시계열의 현재 데이터와 자신의 과거 데이터와의 상관관계를 의미한다. 시계열 데이터로 페어트레이딩에서 분석한 스프레드를 이용하면 스프레드의 자기상관성을 알 수 있다. 페어트레이딩에서는 Cointegration이 중요한 개념이지만 종목 간의 상관관계나, 스프레드의 자기상관관계도 중요한 부분을 차지한다.

우선 자기상관관계에 대해 알아보자. 자기상관관계를 도표로 표현한 것을 ACF (Autocorrelation Function 또는 Correlogram)라고 한다. 아래 그림은 주가의 수익률에 대한 ACF와 주가 데이터 자체에 대한 ACF를 그린 것이다 (엑셀에서 ACF를 그리는 방법은 통계분석 팁/2. 엑셀에서 자기상관관계도 그리기 편 참조).

위 그림의 [가]는 삼성전자의 수익률에 대한 ACF 이다. X-축은 현재 데이터와 비교할 과거 데이터와의 시차이고, Y-축은 자기상관계수이다. 자기상관계수는 시차=1일 부터 120일 까지 1일 씩 증가시켜 계산하였다. 자기상관계수가 시차에 상관없이 모두 -0.2 ~ +0.2 이내로 거의 상관관계가 없다. 수익률 데이터는 추세가 없는 거의 완전 정상성을 갖는 시계열 데이터 이므로 자기상관관계가 없는 것으로 나타난다.

그림 [나]는 삼성전자의 주가 데이터에 대한 ACF 이다. 시차가 증가함에 따라 자기상관계수가 점점 낮아지고 있다. 주가 데이터는 추세가 있는 시계열 데이터 이므로 인접한 과거 데이터와는 상관관계를 보이지만 시차가 멀어질수록 상관관계가 점점 약해진다. 시차를 점점 증가시키면 자기상관관계는 음의 상관관계를 보인다. 장기적으로 상승 추세를 가지고 있는 주가 데이터 (Drift가 있는 시계열 데이터)의 현재가와 먼 과거의 주가를 비교하면 현재가가 높고, 과거 주가가 낮으므로 음의 상관관계를 보이는 것이다.

아래 그림은 페어트레이딩 스프레드의 ACF 이다. 스프레드는 고급편/8. 스프레드의 정상성 포스트에서 살펴본 바와 같이 비정상성 시계열과 정상성 시계열의 중간적 성격을 갖는다.

 그림 [가]는 삼성전자의 우선주와 보통주의 스프레드 ACF 이다. 시차가 약 30일 까지는 비정상 시계열의 경우와 마찬가지로 자기상관계수가 점차 낮아지고 있다. 이것은 최근 30일 정도의 구간에서는 추세 성분이 있다는 것을 의미한다. 그러다가 약 40일, 60일 전후로 자기상관계수가 약간 증가하는 모습을 보인다. 이것은 거래일 기준으로 약 2개월 내지 3개월의 주기로 미약하지만 상관관계가 존재함을 의미한다.

그림 [나]는 케이피케미칼과 한화케미칼의 스프레드 ACF 이다. 그림 [가] 보다는 약하지만 그런대로 주기성이 관찰되고 있다. 두 경우 모두 주가 수익률의 ACF와 주가 테이터의 ACF와는 다른 모습을 하고 있다. 주가 데이터처럼 시차가 증가함에 따라 자기상관계수가 낮아지고는 있지만, 주가 데이터처럼 완만하게 지속적으로 낮아지는 것이 아니라 굴곡을 가지면서 낮아지고 있다. 투자 의사결정에 결정적 영향을 주는 것은 아니지만, 굴곡이 바로 약하게나마 주기성을 의미하므로 의사결정에 참조는 할 수 있다.

스프레드의 자기상관계수는 아래와 같은 경우에 참조할 수 있다.

1. 기초편/14. 페어트레이딩 사례 (보통주-보통주) 편에서 언급한 적이 있지만, 페어를 선정할 때 선정 기준으로 활용할 수 있다. 필자의 경우에는 다음과 같이 페어를 선정하고 있다.

•코스피 시총 상위 500개 종목을 대상으로 조합된 페어 약 25만 개의 스프레드를 자동 분석하여 종목 간 가격 기준 상관계수가 높은 상위 20%의 페어를                       선정한다. 가격 기준으로 상관관계가 높을수록 Cointegration 관계에 있을 가능성이 높다.

•선정된 페어의 시차=1 일 때의 자기상관계수를 계산하여 자기상관계수가 낮은 순서로 또 20%를 추려낸다. 자기상관계수가 낮을수록 스프레드가 정상성                    을 가질 가능성이 높다.

•자기상관계수가 낮은 페어들을 대상으로 가격 기준 베타 값 (Cointegration 계수용)이 1 에 가까운 순서로 상위 20%를 또 추려낸다. CC가 1에 가까울수록                   비교적 안전하다.

•여기 까지 과정을 통과한 페어들을 대상으로 스프레드의 특성과, 종목들의 특성을 수작업으로 분석하여 최종 페어를 선정한다.

              •이와 같은 과정을 한 달에 한 번씩 거치면서 페어를 업데이트해 나간다.

  2. 고급편/9. Cointegration 계수의 최적화 알고리즘 편에서는 실험을 통해 자기상관계수와 ADF 검정이 유사한 결과가 나온다는 것을 보였었다. 따라서 스프레드의 정상성에 대한 척도로 자기상관계수를 이용할 수 있다 (AR(1)을 이용한 DF 검정임). 수많은 페어들에 대해 일일이 ADF 검정을 거칠 수 없으므로 자기상관계수를 이용하여 간단히 최적 CC를 결정하고, 헤지 비율 결정에 참조한다.

[출처]15. 스프레드의 자기상관관계|작성자아마퀀트