[페어 트레이딩/고급편] 20. 다중 페어트레이딩 (1)

 페어트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편(4)

다중 페어트레이딩 (1)

이전 시간의 두 편의 포스트에서 살펴본, 공적분 계수 추정, 공통추세모형의 개념을 활용하면 다중 페어트레이딩을 만들어 볼 수 있다. 다중 페어트레이딩은 2-종목뿐만 아니라, 3-종목 이상으로 페어트레이딩을 만든 것이다. 여러 종목으로 한 개의 스프레드를 만들고, 스프레드의 정상성이 최대가 되도록 각 종목의 투자 비율을 결정한다. 그리고 2-종목의 페어트레이딩과 동일하게 현재 스프레드의 위치를 파악하여 진입과 청산 시점을 결정하면 된다.

다중 페어트레이딩의 예는 매우 다양하다. 동일 업종에 해당하는 3개의 종목을 대상으로 할 수도 있고, 국내 지수인 지수선물-원.달러선물-국채선물을 한 개의 페어로 묶을 수도 있다. 또한, 지주사-계열사 간의 페어를 다중으로 묶을 수도 있다.

3-종목으로 페어를 구성할 때, 위와 같은 경우를 생각해 볼 수 있다. 왼쪽 그림은 A-B와 A-C 간에는 서로 관련이 있는 반면 (공적분 관계), B-C 간에는 서로 관련이 없는 경우이다. 이런 유형으로는 지주사와 계열사 간의 관계를 생각해 볼 수 있다. 예를 들어, 지주사인 LG(A), 그리고 계열사인 LG화학(B)과 LG전자(C)의 경우가 여기에 해당한다. LG 지주사와 LG화학은 서로 밀접한 관계가 있다 (지주사의 지분 소유 때문). 그리고 LG 는 LG전자의 지분도 가지고 있으므로 LG전자와도 밀접한 관계가 있다. 그러나 LG화학(B)과 LG전자(C)는 서로 거의 관계가 없다.

오른쪽 그림은 (A), (B), (C) 모두가 서로 관계있는 경우이다. 예를 들어 KOSPI200 지수선물 (A)과 원달러선물(B) 그리고 국채선물(C) 같은 경우가 있을 수 있다. 각각의 기초자산은 서로 다르지만, 서로의 기초자산이 밀접한 유기적 관계를 형성하므로 각 선물은 서로 관계가 있을 수밖에 없다. KOSPI200 지수가 오르면 환율과 채권은 떨어지는 관계가 있다. 또한 환율과 채권도 서로 어떤 관계를 형성한다. 이런 경우 3-종목으로 페어 스프레드를 만들 때 각각의 투자 비율을 어떻게 결정하는 것이 좋은지 생각해 볼 필요가 있다.

이번 시간에는 왼쪽 경우에 대해 살펴보기로 한다. 기초편의 지주사-계열사 편에서는 각 계열사의 투자 비중을 50:50으로 가정한 상태에서 공적분 계수를 생각해 보았었다 (지주사가 각 계열사의 지분을 50% 정도 가지고 있는 경우였음). 그러나 지주사가 각 계열사의 지분을 50%씩 소유하고 있더라도, 각 계열사의 시가총액이 다를 수 있으므로 지주사에 미치는 영향은 각각 다를 수 있다. 이런 경우에는 계열사의 공적분 관계뿐만 아니라 시가총액까지 고려해야할 필요가 있다.

아래 그림은 LG그룹과 LG화학, LG전자로 구성한 페어 스프레드이다. LG화학과 LG전자로 합성 주가를 만든 후 LG그룹과 페어를 구성한 경우이다 (상세 내용은 기초편 지주사-계열사 편 참조). 이때 LG화학과 LG전자의 투자 비율은 얼마이고, LG그룹과 합성 주가와의 적정 투자 비율은 얼마인가? 하는 것이 관건이다.

그림과 같이 공적분 계수인 CC를 결정함과 동시에 (공적분 계수 추정 참조), LG화학과 LG전자의 투자비율을 같이 결정한다. 해찾기 메뉴에서 목표셀은 자기상관계수(시차=1)가 최소가 되는 조건으로 지정한 다음, 값을 바꿀 셀에는 CC와 LG화학의 셀을 동시에 지정한다. 단, LG전자의 비율은 (1 – LG화학 비율) 로 계산한다.

해찾기를 수행하면 위의 그림과 같이 CC = 1.10, LG화학의 비중 = 0.39, LG전자의 비중 = 0.61 이 나온다. 이 의미는 LG 그룹에 100 만큼 투자할 때 (매수), 계열사는 110 만큼 투자하라는 (매도) 의미이다. 그리고 계열사 110 중에 39%는 LG화학을, 61%는 LG전자에 투자하라는 의미이다. 이런 조건일 때 스프레드의 정상성이 가장 높아지는 것이다. 이 비율로 스프레드의 저점 (가급적 저점)에서 진입하면 된다.

이 논리는 지주사가 소유한 계열사의 지분 비중이나 계열사의 시가총액 등의 정보를 따로 분리해서 고려하지 않고, 오직 공통추세를 제거하고 남은 잔차의 정상성만 가지고 투자 비율을 결정해 본 것이다. 이것은 각 정보가 주가의 과거 데이터에 이미 반영되어 있기 때문에 주가 데이터의 관계를 분석해 보면 (공적분 관계) 다른 정보를 간접적으로 알 수 있다는 의미로 볼 수도 있다.

다음 시간에는 (A), (B), (C) 모두 관계를 맺고 있는 경우에 대해 살펴보기로 하겠다. 이 경우는 표준형으로 표시되어있는 스프레드 식을 일반형으로 바꾸면 쉽게 공적분 계수를 추정해 볼 수 있다.

[출처]20. 다중 페어트레이딩 (1)|작성자아마퀀트