[페어 트레이딩/고급편] 27. 페어 트레이딩의 종류와 특성

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (11)

페어 트레이딩의 종류와 특성

페어 트레이딩 기법들은 매우 다양하다. 단순히 주가의 차이나, 비율로 스프레드를 계산하는 방법에서부터 공적분이나 상관관계를 이용하는 방법들이 있다. 아마도 그 중 가장 많이 사용되는 것은 공적분에 의한 방법과 회귀분석에 의한 방법일 것이다. 이 두 방법은 각각의 특징이 있고 장, 단점이 있기 때문에 “어느 것이 더 좋다” 라고 말하기는 어렵다.

공적분에 의한 방법과 회귀분석에 의한 방법을 요약하면 아래와 같다. 공적분에 의한 방법은 스프레드의 정상성에 중점을 둔 방식이고, 회귀분석에 의한 방법은 두 주가의 상관관계에 중점을 둔 방식이다.

스프레드의 정상성을 중시한 방식은 안정적인 매매 신호와 추세 위험을 제거하는 것을 목적으로 한다. 단기적으로는 두 주가가 균형점을 벗어날 수 있으나 (상관관계는 약할 수 있음) 중, 장기적으로는 다시 균형점으로 회귀하는 성질을 이용한다.

상관관계를 중시한 방식은 단기적이라도 두 주가의 방향이 유사한 것을 추구한다. 두 주가의 상관관계가 높고 통계적으로 적합한 회귀직선이 존재하는 상태에서, 만약 현재에 두 주가가 회귀직선에서 많이 벗어났다면 다시 이 선위로 회귀할 것을 기대하는 방식이다.

이 두 방식은 아래와 같은 문제점 들이 있다. 공적분에 의한 방법은 원 시계열 (주가)이 비정상 시계열인 것을 가정하고, 스프레드의 정상성을 추구한다. 그러나 두 주가 중 한 개라도 정상 시계열인 경우는 공적분 계수값의 의미가 사라진다.

회귀분석에 의한 방법은 스프레드의 정상성이 낮아 추세가 존재하므로 랜덤워크의 특징이 나타난다. 따라서 스프레드가 향후 어디로 움직일지에 대한 불확실성이 커진다. 또한, 두 주가의 상관계수에 따라 롱-숏의 경우와 숏-롱의 경우 헤지 비율이 달라질 수 있다 (단순 회귀의 경우). 방향을 바꾸면 두 경우의 헤지 비율은 역수가 되어야 타당하나 상관계수 (ρ)의 개입으로 역수관계가 성립하지 않는다 (ρ = 1 인 경우는 역수관계가 잘 성립함). 사실 이 문제는 직교회귀로 해결이 가능하다 (다음 시간에 자세히 …).

공적분 방식의 문제점

아래 그림은 어떤 두 주가의 흐름을 분석한 것이다. 맨 위의 그림은 두 주가의 정규화 차트이다. 그림에서 파란색 차트는 정상성을 보이고 있다 (박스권 안에서 움직이고 있음). 이 경우 공적분계수를 구해보면 -0.19 라는 값이 나온다. 이 의미는 파란색 주식을 1.0 매수할 때 빨간색 주식은 -0.19 만큼 매도하라는 의미이다. 이렇게 해야 스프레드의 정상성이 최대가 된다. 두 번째 차트는 이 비율대로 스프레드를 계산한 것이고, 정상성이 좋다고 볼 수 있다.

그러나 -0.19라는 헤지 비율은 의미가 없어 보인다. 즉, 파란색 주식을 1.0만큼 사고, 빨간색 주식은 거의 팔지 말라는 의미가 된다. 이것은 파란색 주가가 이미 정상성을 가지고 있으므로 파란색만 가지고 박스권에서 매매하라는 의미가 되어, 페어 트레이딩이 성립하지 않는다. 그러므로 스프레드 차트는 파란색 주가의 흐름과 거의 같아질 수밖에 없다. 이런 현상이 발생하는 이유는 공적분 이론에서 원 시계열은 비정상 시계열임을 가정하지만, 이 예에서는 원 시계열이 이미 정상 시계열이므로 가정에 위배되기 때문으로 보인다.

회귀분석의 문제점

위의 예시에 회귀분석에 의한 방법을 적용해 보면 아래 그림과 같다. 두 주가의 (로그 가격 기준) 상관계수는 0.7로 적당히 높은 편이고, 베타를 계산하면 -0.64가 나온다. 이것은 파란색 주식을 1.0 만큼 매수할 때 빨간색 주식을 -0.64 만큼 매도하라는 의미이다. 이 비율대로 스프레드를 계산하면 가운데 차트가 된다. 스프레드 차트에는 비정상 시계열의 모습이 나타난다. 즉, 추세가 있는 랜덤워크의 특징이 나타난다. 따라서 이 스프레드는 향후 어디로 갈지 예측하기가 어려워진다.

이외에도 단순회귀의 경우는 롱-숏과 숏-롱의 베타에 역수 관계가 성립하지 않는다. 이 부분에 대해서는 다음 시간에 자세히 알아보기로 한다.

위의 문제점들을 기술적으로 해결하기는 어려워 보인다. 모형을 개선해도 또 다른 장점과 단점이 나타나게 된다. 따라서 원만한 페어 트레이딩을 위해서는 Fundamental 분석 등 시장 상황에 대한 주관적 의사결정이 가미될 수밖에 없고, 충분한 경험이 뒷받침 되어야 할 것으로 보인다. 통계적 결과는 과거 데이터를 기반으로 한 참고 자료일 뿐 ….

[출처]27. 페어 트레이딩의 종류와 특성|작성자아마퀀트