[페어 트레이딩/고급편] 31. 헤지 비율 결정시 고려사항

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (15)
헤지 비율 결정시 고려사항

지금까지 몇 편의 포스트를 통해 여러 형태의 헤지 비율에 대해 알아보았다. 이번 시간에는 어느 경우에 어떤 헤지 비율을 적용하는 것이 타당한지에 대해 살펴보기로 한다.

지난 시간에 사용했던 페어 (LG화학 : OCI)에 대해 여러 형태의 헤지 비율을 정리해 보면 아래와 같다 (이 페어는 설명을 위해 임의로 선정한 것임).

공적분 분석에 의한 헤지 비율은 스프레드의 정상성에 초점을 둔 공적분 계수이고, 회귀분석에 의한 헤지 비율은 (로그 가격) 베타 계수이다. 특성별로 여러 가지가 존재하고, 각각은 모두 나름대로의 이유를 가지고 있다. 이 중 가장 합리적인 것을 선택하려면 페어에 속한 각 종목의 특성을 분석해 보아야 한다. 물론 모두 과거 사실로부터 산출된 것으로, 앞으로도 그러리라는 보장은 없기 때문에 합리적이란 말이 썩 잘 어울리지는 않는다.

위 샘플의 경우는 공적분 계수 (0.49)와 단순회귀에 의한 베타 계수 (0.49)가 동일하다 (항상 동일한 것은 아님). 공적분 분석이나 회귀분석에 큰 차이는 없어 보인다. 회귀분석의 경우는 직교회귀 (면적) 쪽으로 갈수록 베타 계수가 1.0 에 가까워진다 (항상 그런지는 확인해 보지 못했음). 공적분이나 단순회귀는 반대 포지션의 경우 헤지 비율에 역수 관계가 성립하지 않으나, 직교회귀 (수직거리, 면적)는 역수 관계가 잘 성립한다.

1. 공적분 분석이 유효한 경우

주가 데이터 (원 시계열)가 비정상 시계열 (Non-stationary)인 경우는 대부분 공적분 계수에 의한 헤지 비율이 타당해 보인다. 그 이유는 스프레드의 추세 성분이 작기 때문에 안정적인 페어 트레이딩이 가능해 보인다. 주가 데이터가 정상 시계열 (Stationary)인 경우는 공적분 분석이 유효하지 못하고, 공적분 계수의 의미는 작아진다. 이런 경우는 회귀분석에 의존할 수밖에 없다.

2. 단순회귀 분석이 유효한 경우

회귀분석 중 단순회귀는 두 종목이 독립-종속인 관계에 타당하다. 이런 경우로는 개별종목-인덱스, 보통주-우선주, 지주사-계열사, 동일 업종의 대장주-개별주 정도가 타당해 보인다. 한 쪽이 다른 한 쪽에 영향을 받는 경우이므로, 반대 포지션일 때 베타가 역수일 필요는 없다.

• 개별 종목과 인덱스의 경우는 개별 종목이 인덱스에 종속된 관계로 볼 수 있다. 시장 (인덱스)이 변할 때 개별 종목은 영향을 받겠지만, 개별 종목이 변해도 시장이 받는 영향은 미미할 것이다. 이 경우의 대표적인 이론은 CAPM 이다. (ex : 삼성전자 – KOSPI200 지수 선물)
• 보통주-우선주의 경우도 우선주가 보통주에 종속된다고 볼 수 있다. 보통주가 올라가면 우선주도 올라가겠지만, 우선주가 오른다고 보통주가 올라가지는 않는다. (ex : 삼성전자-삼성전자 우선주).
• 지주사-계열사의 경우도 지주사가 계열사에 종속된 관계로 볼 수 있다. 각 계열사의 영업 실적이 좋아 주가가 오르면 계열사의 지분을 보유한 지주사의 주가도 오르겠지만, 지주사의 주가가 오른다고 계열사의 주가가 따라 오르는 것은 아니다. (ex : LG그룹 – LG화학/LG전자).
• 업종 대장주-개별 종목의 경우, 개별 종목이 업종 대장주에 종속된 경우, 단순회귀가 적절해 보인다. 물론 이 경우는 동일 업종 내에서 대장주가 존재하고 다른 종목들이 대장주의 흐름에 영향을 받는 경우이다.

3. 직교회귀가 유효한 경우

페어 내의 종목들이 상호 독립적인 경우는 직교회귀가 유효하다. 각 종목들이 대등한 입장에서 상호간에 영향을 주는 경우로 대부분의 페어 트레이딩이 여기에 속한다. 이전 포스트의 공식들은 상호 독립적인 정도가 100%임을 가정한 공식이다. 만약, 어느 정도는 독립적인 관계이고, 어느 정도는 독립-종속의 관계에 있다면 공식을 수정할 필요가 있다. (ex : KB금융-하나금융-신한지주 등).

상호 독립적인 정도가 강하고 확실한 경우는 수직 거리에 의한 직교회귀가 적절해 보이고, 그 정도가 확실치 않을 경우에는 면적에 의한 직교회귀가 적절해 보인다. 그 이유는 면적에 의한 직교회귀는 단순회귀의 평균적인 의미를 갖기 때문에 서로의 영향이 상쇄되는 의미가 있기 때문이다 (sqrt(0.49 * 1/1.23) = 0.63 임). 또한, 면적에 의한 직교회귀는 두 종목의 변동성만을 고려하기 때문에 GARCH와 같은 모형을 이용하여 미래 변동성을 추정해서 헤지 비율을 적용해 볼 수도 있다.

주식뿐만 아니라 상품 (Commodity)의 경우도 마찬가지다. (상품에 대해서는 잘 모르지만 상식적인 선에서 언급해 보자면) 만약 옥수수와 콩 선물을 거래한다면, 둘 간의 관계는 상호 독립적일 것이므로 직교회귀가 적절해 보인다. 그러나 옥수수 (1차 재료)와 식용유 (2차 가공물)의 관계는 독립-종속의 관계에 있으므로 옥수수를 독립변수로 한 단순회귀가 적절해 보인다 (참고로 가공에 필요한 에너지 선물이 개입되면 좀 더 복잡해짐).

이상으로 필자가 아는 범위 내에서 헤지 비율을 결정할 때 고려해야 할 사항들을 정리해 보았다. 아직 애매한 점은 있지만, 페어의 특성에 따라 헤지 비율 결정 방식이 다르다는 것은 분명해 보인다 (그 영향이 크지는 않을지라도…).

[출처]31. 헤지 비율 결정시 고려사항|작성자아마퀀트