[페어 트레이딩/고급편] 32. 헤지 비율의 안정성 (1)

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (16)

헤지 비율의 안정성 (1)

페어 트레이딩에 대해 가장 많이 접하는 질문이 헤지 비율의 안정성에 관한 것이다. 아래 질문과 같이 일정 기간 동안 샘플링한 데이터로 공적분 계수나 베타 계수를 추정해도 그 다음 기간에는 추정한 값이 달라진다는 것이다.

이 부분에 대해서는 필자도 고민하고 있는 상태이고 정확한 해결 방법을 알지는 못한다. 만약, 헤지 비율이 모든 구간에서 일정하게 유지된다면 페어 트레이딩은 통계적 차익거래가 아닌 절대적 차익거래에 가깝게 된다. 롱-숏 시장에 절대적 차익거래가 존재할 수는 없다. 그것이 오히려 시장스러운 것이다.

Cross validation 방법으로 back test 해 보면 헤지 비율의 안정성을 쉽게 확인해 볼 수 있다. Cross validation은 실제적인 예측력 (이론적이 아님)을 확인하는 가장 손쉬운 방법이다. 과거 일정 기간 헤지 비율을 추정하고 그 다음 기간에 (이것도 과거) 적용해서 back testing으로 손익을 따져서 성과 (Performance)에 대한 분포를 관찰하는 것이다. 만약 기대한 만큼 성과가 발생하지 않는다면 추정된 헤지 비율이 달라진 것이고, 추정에 문제가 있거나, 페어 선정이 잘못된 것일 수 있다.

일반적으로 헤지 비율은 일정하지 않고 끊임없이 변화한다 (Stochastic). 헤지 비율이 일정한 페어를 찾기는 쉽지 않다. 계산된 헤지 비율은 과거 자료를 통해 추정해 본 비율에 지나지 않는다. 롱-숏 거래를 위해서는 앞으로의 헤지 비율의 변화를 추정해야 하는데, 이것은 쉬운 일이 아니다 (미래를 본다는 것이 근본적으로 불가능할 수도 있다).

아래 예는 약 8년간의 KT와 SKT 주가를 비교해 본 것이다. 연도별로 일일 종가를 이용해서 정규화 지수 (NPI)를 그려 보았다. 두 주가의 움직임이 유사한 해도 있고 (2007년, 2012년), 전혀 다른 경우도 있다 (2008년, 2013년). 이런 이유는 각 펀더멘털에 변화가 있었을 수도 있고, 헤지 펀드들의 변심 등 때문일 수도 있다. 연도별로 헤지 비율을 계산해 보면 서로 다를 것이다. 앞으로가 어떻게 될지가 관건이다.

아래 그림은 연도별로 회귀분석에 의한 베타 계수를 계산하고, Spread를 그려본 것이다. 예상대로 연도별 베타 계수들이 서로 다르다. 아예 부호가 다른 경우도 있다. 부호가 다른 경우는 두 주가가 서로 반대 방향으로 움직였다는 것을 의미한다. 그렇다면 미래의 베타 계수는 어떻게 추정할 것인가?

베타 계수도 시간에 따라 변하는 데이터, 즉, 시계열 데이터이다. 따라서 미래의 베타 계수를 추정하는 간단한 방법으로는 시계열 분석에 의한 추정을 생각해볼 수 있다. 과거 베타 계수의 시계열을 이용하여 적당한 모형을 설정하여 (ex : ARIMA, SARIMA 모형 등), 미래를 예측해 보는 것이다. 물론, 시계열 분석도 미래를 설명하는데 한계는 있다.

미래의 최적 헤지 비율을 정확히 추정하는 방법은 없을 수도 있다. 그리고 롱-숏 투자자들은 미래의 상황을 서로 다르게 예상할 수도 있다. 사실, 불확실성하의 세계에서 모든 투자자들에게 동질적으로 작용하는 신호 (Signal)는 있을 수 없다. 그렇기 때문에 어느 순간이나 매수자와 매도자가 생겨나고 거래가 일어난다. 즉, 이질적 신호가 바로 거래의 원동력이 되고 시장이 형성되도록 한다.

페어 트레이딩은 분명히 절대적 차익거래가 아닌 위험이 존재하는 투자 기법이다. 단지, 방향성 투자에 비해 위험이 낮고, 방향성에 대한 분석보다는 더 많은 분석을 해 볼 수 있다는 장점이 있다. 정확한 헤지 비율의 예측 등 문제가 있는 것은 사실이지만 그래도 방향성 투자보다는 더 진보된 투자 기법이라고 생각된다.

[출처]32. 헤지 비율의 안정성 (1)|작성자아마퀀트