[페어 트레이딩/고급편] 33. 헤지 비율의 안정성 (2)

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (17)

헤지 비율의 안정성 (2)

헤지 비율의 안정성에 대해 추가로 언급할 사항이 있어서 마저 정리해 보기로 한다. 이전 포스트에서는 연도별로 베타가 달라지는 것을 확인해 보았다. 이번 시간에는 연도별이 아닌 이동 베타를 계산해서 연속적인 베타의 변화와 분포의 특징을 살펴보기로 한다.

아래 그림은 KT – SKT 페어의 이동 베타 값의 변화를 그린 것이다. 분석 기간은 2007년 1월 2일부터 2014년 9월 1일까지 약 8년간 이다. 분석 기간 동안 120일 이동 베타를 계산하여 차트로 그려 보았다.

참고로 아래의 데이터 분석은 R을 사용했으며, Yahoo 사이트에서 종목 데이터들을 읽어 와서 베타의 변화를 분석한 것이다. 이 방법에 대해서는 기회가 되면 추가로 정리해 보기로 한다.

위 그림을 보면, 베타가 일정하지 않고 시간에 따라 지속적으로 변하는 것을 볼 수 있다. 변화 폭도 -1.0 ~ +2.0 으로 제법 큰 편이다. 2008년과 2013년에는 베타가 음수인 경우도 보이는데, 이 시기에는 두 주가가 서로 반대 방향으로 움직였다는 것을 알 수 있다.

만약 KT – SKT 페어를 향후 최대 120 거래일 동안 보유하기로 한다면 (예 : 주식 선물로 한 번의 roll over 허용), 오늘부터 120일 동안의 평균 베타는 얼마가 될까? 알 수가 없다. 베타는 평균적으로 0.45 부근에 있으므로 향후 베타로 약 0.5 정도를 적용하면 어떨까? 또는, 위의 패턴에 평균 회귀 모습이 보이므로 시계열 분석의 ARMA 같은 모형을 적용해서 미래를 예측해 보면 어떨까?

시계열 분석은 평균 회귀 특성으로 인해 미래에는 평균으로 수렴할 것이라고 예측하는 정도일 것이다 (주기성이 없다면). 평균 베타인 약 0.5를 적용하는 게 무난할지는 아래와 같이 분포를 그려보면 도움이 된다. 만일 베타가 0.5 부근에 많이 분포하고 있다면 평균 베타를 적용하는 것도 무난해 보인다. 그러나 베타가 0.5 부근에는 조금 분포하고, 그 이외의 지점에 많이 분포한다면 평균 베타를 적용하기는 어려울 것 같다.

위 그림은 이동 평균 베타 (좌측)와 이동 상관계수 (우측)의 분포를 그려본 것이다. 베타는 평균 베타인 0.5를 중심으로 좌우 대칭이나 0.5보다 아래쪽인 약 0.2 부근에서 최빈값을 갖는다. 그리고 베타가 0 보다 작은 영역도 제법 넓어 보인다. 상관계수 분포에서는 상관계수가 0.5보다 큰 영역 (상관관계가 어느 정도 존재할)이 넓어 보이지는 않는다. 즉, 2007년부터 현재 까지 상관계수가 0.5 이상이었던 경우보다 0.5 이하였던 경우가 더 많았다. 그리고 상관계수가 0 보다 작은 영역도 꽤 있어 보인다.

페어 트레이딩의 대상을 선정할 때 최근 일정 기간 동안 페어 스프레드의 정상성뿐만 아니라 장기간 베타의 안정성, 그리고 베타 및 상관관계의 분포를 고려할 필요가 있어 보인다.

아래 그림은 LG전자 – LG디스플레이 페어를 위와 동일하게 분석해 본 것이다. 이 경우도 베타가 시간에 따라 변하고 있지만 KT – SKT 페어보다는 변화폭이 작다. 2010년 후반부에 베타가 음수 (-) 였던 시기도 있었지만 대체적으로 양수 (+) 값을 가진다. 평균 베타는 0.65로 관측된다.

베타의 분포는 0.65를 중심으로 좌,우가 대칭인 모습이다. 그리고 평균 부근에서 빈도가 높게 관측된다. 이 경우라면 평균 베타인 0.65를 적용하는 것도 큰 무리는 없어 보인다. 상관계수 분포는 상관계수가 0.5 보다 큰 경우가 0.5 보다 작은 경우보다 훨씬 크게 보인다. 상관계수가 0 보다 작은 경우도 약간 관측된다.

이 페어는 베타의 안정성과 분포 측면에서 볼 때 KT – SKT 페어보다는 안정돼 보인다. 페어를 선정할 때 주로 최근의 스프레드를 통계적으로 분석하게 되지만 베타나 공적분 계수에 대한 안정성도 분석해 볼 필요가 있다. 베타나 공적분 계수는 결정 변수가 아닌 확률 변수이기 때문에 위와 같이 분포를 형성한다. 따라서 정확한 계수를 추정해 내려는 것 보다는 확률적으로 유연하게 적용할 필요가 있어 보인다.

[출처]33. 헤지 비율의 안정성 (2)|작성자아마퀀트