[페어 트레이딩/고급편] 36. 페어 트레이딩의 백 테스트 (1)

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (20)

페어 트레이딩의 백 테스트 (1)

그 동안은 페어 트레이딩의 스프레드를 추정할 때 베타와 균형점의 변화를 고려하지 않은 정적인 스프레드 (Static Spread)를 이용해 왔다. 정적 스프레드는 과거 분석 기간 전체의 평균 베타와 장기 균형점을 이용하여 스프레드를 계산한다 (베타와 균형점을 상수로 취급). 그러나 이 방식으로 추정한 스프레드는 실제 P/L (Profit and Loss)과 정확히 일치하지는 않는다. 그 이유는 베타와 균형점이 약간씩 변하기 때문이다 (단기적 전략일수록 변화는 커짐).

아래의 예는 어느 페어의 정규화 지수와 (정적) 일일 스프레드 차트이다. 이 차트를 육안으로 보면 그런대로 페어 트레이딩이 가능해 보인다. 정규화 지수를 보면 두 종목의 움직임이 유사해 보이고, 평균 베타도 1.09로 거의 유사한 비율로 동조화 되어 있는 것으로 보인다. 또한 스프레드도 일정한 폭을 벗어나지 않고 박스권내에서 움직이고 있다 (Mean Reverting).

그러나 이 스프레드에는 한 가지 단점이 있다. 바로 베타와 균형점을 일정한 상수로 취급한다는 것이다 (실제 베타와 균형점은 상수가 아닌 확률 변수임). 베타 = 1.09는 전체 기간의 평균 베타를 의미하고, 균형점도 전체 스프레드의 평균값이다. 실제 거래할 때는 과거 일정 기간 동안의 베타와 균형점을 계산하고 현재의 스프레드를 관찰한다. 그리고 내일 (혹은 일주일, 한 달 후)이 되면 스프레드를 다시 계산하여 현재의 스프레드를 관찰하게 된다. 스프레드를 계산할 때 마다 베타와 균형점이 (미세하게나마) 변하므로, 스프레드는 동적인 모형이 된다 (Dynamic Spread). 즉, 실제 P/L은 위의 스프레드와 약간씩 차이가 난다.

위의 스프레드를 동적인 모형으로 다시 계산하면서 Back Test를 수행하면, 아래와 같은 누적 P/L을 얻을 수 있다. Back Test 조건은 과거 120일 간 데이터로 베타와 균형점을 계산하고, 하루씩 전진하면서 스프레드를 다시 계산하는 방식으로 수행하였다. 이 스프레드 (동적 스프레드임) 가 ±1.5σ를 벗어나면 매수/매도로 진입한 후 균형점으로 복귀하면 청산하는 것으로 하였다 (손절 조건은 적용하지 않았음).

위의 P/L을 보면 초반에는 지속적으로 손실이 발생하고 있다. 중반이후 복구하는 모습이지만 전체 기간과 Risk를 감안할 때 성과가 있다고 보기는 어렵다. 위의 정적인 스프레드만으로는 이러한 P/L을 예상하기 어렵다. 그 원인은 위에서 언급한대로 베타와 균형점이 지속적으로 변했기 때문이다.

이 상황을 다른 표현으로 설명하면 아래와 같다. 스프레드 (S)는 주가 (p)와 베타 (β), 그리고 균형점 (μ)의 함수이고, P/L (P)은 스프레드 (S)와 진입/청산선 (σ)의 함수이다. 따라서 β와 μ가 변하면, S와 σ가 변하므로, 결국 P (P/L)가 변한다.

그럼, 그 동안 살펴본 정적인 스프레드는 별로 활용 가치가 없는가? 그렇지는 않다. 페어 트레이딩은 스프레드가 장기 균형 (long run equilibrium)으로 회귀한다는 가정하의 투자 기법이다. 따라서 전체 평균을 장기적 균형점의 대용치로 사용한다는 점에서 균형점을 상수로 취급한 것은 충분히 일리가 있다 (베타나 공적분 계수도 동일함). 다만, 단기간의 데이터로 베타와 균형점을 계산하는 단기 매매 전략에서는 오차가 발생할 수 있다는 의미이다. 사실, 위의 백 테스트 결과는 분석 기간을 이동해가면서 테스트를 수행한 것이라 오차가 많았던 것이다 (이동 베타 및 이동 균형점을 이용하였음).

정적인 스프레드가 장기 균형에 대한 것이라면, 단기 균형점은 어떻게 찾을 것인가? 단기 균형점을 찾는 것은 쉬운 일이 아니다. 사실, 단기 균형이 존재하는지 여부도 불확실 하다. 장기 균형점으로 스프레드의 전체 평균을 이용한 것처럼, 단기 균형점도 스프레드의 이동 평균을 이용하는 것이 타당할 것이다. 장기 균형 보다는 단기 균형의 변화가 더 크므로, 단기 균형을 이용한 전략의 경우는 베타와 균형점의 변화를 고려해야 한다. 위의 백 테스트 결과는 단기 베타와 단기 균형점을 이용한 전략이었으며, 이해를 돕기 위해 성과가 좋지 않도록 조건을 설정하였다.

장기 균형점을 이용한 장기 전략의 경우는 정적인 스프레드를 사용해도 큰 오차는 없다. 그러나 단기 균형점을 이용한 단기 전략의 경우는 정적인 스프레드보다는 동적인 스프레드를 사용하는 것이 바람하다. 동적인 스프레드는 백 테스트를 통해 확인할 수 있다.

다음 시간에는 일반적인 백 테스팅 방법에 대해 알아보고, 동적 스프레드를 통한 백 테스트 방법에 대해 좀 더 자세히 살펴보기로 한다.

[출처]36. 페어 트레이딩의 백 테스트 (1)|작성자아마퀀트