[페어 트레이딩/고급편] 37. 페어 트레이딩의 백 테스트 (2)

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (21)

페어 트레이딩의 백 테스트 (2)

전략의 성과를 검증하기 위해서는 백 테스트 (Back Test)가 반드시 필요하다. 그리고 전략의 모형은 여러 가지 파라메터를 포함하게 된다. 예를 들어, 기술적 분석에서는 분석 기간, 이동평균 기간 (5일선, 20일 선 등), 그리고 진입/청산 위치 등이 파라메터가 될 수 있고, 페어 트레이딩이라면 분석 기간, 헤지 비율 산출 방식, 균형점 산출 기간, 진입/청산 위치 등이 파라메터가 될 수 있다. 이러한 파라메터들을 변화 시켜가면서 전략의 성과를 측정하여 가장 효율이 좋은 파라메터를 선정하는 것이 일반적인 방법이다 (최적화 작업).

파라메터를 추정하기위한 데이터와 성과를 측정하기 위한 데이터는 서로 분리되어야 한다. 만약, 동일 데이터로 파라메터와 성과를 동시에 측정하면 당연히 성과가 좋게 보일 수밖에 없다. 따라서 전체 데이터를 두 그룹 (혹은 여러 그룹)으로 나누어서 한 그룹으로는 파라메터를 추정하고, 다른 한 그룹으로는 추정된 파라메터를 이용하여 전략의 성과를 측정한다.

아래 그림은 파라메터 추정 기간 (분석 기간)과 성과 분석 기간 (적용 기간)을 분리한 몇 가지 예를 들어본 것이다. 이 예시는 시간의 흐름을 고려할 필요가 있을 때 적용할 수 있는 방법이다. 페어 트레이딩의 경우 분석 기간에서 베타와 균형점을 추정하고, 추정된 베타와 균형점을 적용 기간에 적용하여 스프레드를 추정한다. 즉, 적용 기간은 분석 기간 뒤에 이어질 필요가 있다.

Sliding window 방식은 분석 기간과 적용 기간을 우측으로 Sliding 해 가면서 백 테스트를 수행하는 방법이다. 이동 기간을 짧게 잡으면 적용 기간의 성과가 중복될 수 있으나, 일반적으로 사용하기 용이한 방식이다. 분석 기간, 적용 기간, 이동 기간을 바꿔가면서 테스트를 수행한다. 페어 트레이딩의 경우, 분석 기간의 베타는 이동 베타 (혹은 Rolling 베타 : 헤지 비율의 안정성(2)​ 참조)가 되고, 균형점은 스프레드의 이동 평균이 된다. 이동 베타와 이동평균 균형점을 이용하면 동적인 스프레드 (Dynamic Spread)가 되어 정적인 스프레드 (Static Spread)의 문제점을 일부 보완할 수 있다. Growing window 방식은 분석 기간을 점차 늘려가면서 백 테스트를 수행하는 방식이다. 이 방식은 분석 기간이 점차 늘어나므로 점차 정적인 스프레드에 수렴하는 특성이 있다.

참고로, 위의 예시는 시간의 흐름을 고려한 경우이고, 패턴 분석과 같이 시간의 흐름과 무관한 경우에는 교차 검증 (Cross Validation) 방식이나 (ex : k-fold cross validation), 적용 기간을 전체 데이터 사이사이에서 샘플링하는 부스팅 (Boosting) 방법 등이 있다. 이 방법들은 패턴 인식이나 기계학습에서 주로 사용하는 방식으로, 분석 기간 (training set)의 데이터로 학습한 결과를 적용 기간 (test set)에 적용하여 성과를 측정하는 방식이다.

Sliding window 방식의 예를 들어보면 아래와 같다. 분석 기간을 240일로 설정하고, 적용 기간과 이동 기간은 1일로 설정한 경우이다. 페어 트레이딩의 백 테스트 성과를 측정하기위해 일일 스프레드를 계산하고, 하루씩 전진하면서 일일 스프레드를 업데이트한다. 그리고 일일 스프레드를 이용하여 진입과 청산을 결정하는 방식이다.

처음 240일간의 데이터로 베타를 추정한 후, 241일 동안의 균형점(u1)과 스프레드를 계산한다. 그리고 마지막 스프레드 (s1)와 균형점 (u1)을 저장한다. 그리고 우측으로 하루씩 이동하면서 동일한 계산을 반복한다. 그럼 ui 와 si 시계열을 얻을 수 있고, 이 시계열은  동적 스프레드가 될 수 있다. 매 단계를 반복할 때마다 si, ui, 그리고 사전에 지정된 진입/청산 조건을 이용하여 실제 거래처럼 모의 거래를 수행하면서 성과를 측정한다. 단, 분석 기간 동안에 두 종목의 움직임에 따라 베타가 이상하게 측정될 수도 있다는 점을 고려해야 한다. 예를 들어, 분석 기간 동안에 두 주가가 역방향으로 움직인 경우는 베타가 음수가 나오므로, 페어 트레이딩 대상이 될 수 없다. 따라서 이 기간은 모의 거래를 skip 해야 한다.

이번 시간에는 일반적인 백 테스트 방법에 대해 알아보았다, 다음 시간에는 Sliding window 방식을 이용하여 실제 백 테스트를 수행한 결과에 대해 살펴보기로 한다.

[출처]37. 페어 트레이딩의 백 테스트 (2)|작성자아마퀀트