[페어 트레이딩/고급편] 43. 페어 트레이딩의 장기 전략 (3)

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (27)

페어 트레이딩의 장기 전략

페어 트레이딩 스프레드의 단기적 변화는 기술적으로 분석해 볼 수 있었다. 이전 포스트에서는 Decision Tree 알고리즘을 사용해 보았고, 이것은 마치 스무 고개 게임을 하듯 시장에 질문을 던져 가면서 답을 찾아가는 방식이었다 (질문의 품질이 중요함). 그럼 스프레드의 장기적 변화는 어떻게 분석할 수 있을까? 6개월, 혹은 1년 후 스프레드는 어떻게 변할까? 현재 발생한 괴리가 균형점에 도달하는데 얼마나 오랜 기간이 걸릴까?

스프레드의 장기적 변화를 기술적으로 분석하는 것은 큰 의미가 없어 보인다. 장기적 변화는 기업 분석, 경기 분석, 업황 분석과 같은 거시적 측면에서 분석하는 것이 타당하다. 장기적 예측에 기술적 분석을 시도한다면 예측 기간이 길어짐에 따라 오차가 가중되어 그 결과를 전혀 신뢰할 수 없다. 이것은 마치 30cm 자로 서울 ~ 부산까지의 거리를 재려는 것과 동일하다. 따라서 단기적 변화는 기술적으로 (Micro) 분석하고, 장기적 변화는 거시적으로 (Macro) 분석하는 것이 타당해 보인다.

장기적인 분석을 위해서는 거시적 분석이 필수적이다. 그러나 여기서 거시적 분석을 다루기는 어렵다. 필자의 역량도 부족할뿐더러, 이 블로그의 방향과는 거리가 있기 때문이다. 여기서는 스프레드의 장기적 변화를 기술적 측면에서 관찰해 보는 정도로 분석해 보기로 한다.

아래의 [그림 A]는 LG디스플레이 (LGD)와 SK하이닉스 (SKH)의 3년간 주가와 스프레드의 변화를 그린 것이다. 스프레드를 보면 평균으로 회귀하는 속도가 매우 늦어서 균형점에 도달하는데 오랜 시간이 걸리는 모습이다. [그림 B]는 포트폴리오 공간에서 2014년도 KOSPI 대형주 60 종목의 위치를 업종별로 표시하고, 그 위에 LGD와 SKH의 위치를 표시한 것이다. 두 종목 모두 다른 종목들에 비해 평균 수익률은 높고, 상대적 변동성은 낮은 위치에 있다. 두 종목을 서로 비교해보면 LGD 의 평균 수익률이 SKH 보다 약간 더 높고, 변동성은 더 낮다. 포트폴리오 공간에서 두 종목 모두 매우 좋은 지점에 위치해 있다. (LGD가 조금 더 좋은 위치에 있음). 2014년도에는 두 종목 모두 성과가 좋았음을 의미한다.

스프레드의 장기 변화를 짐작해 보기위해, 향후 두 종목이 포트폴리오 공간의 어떤 위치에 있게 될지를 생각해 보는 것도 유익한 일이다. 두 기업의 실적과 업황이 좋다면 이 위치를 오랫동안 유지할 수 있겠지만, 그렇지 않다면 위치가 바뀔 것이다. 미래의 위치를 예상할 수는 없지만, 과거 두 종목의 위치를 역으로 추적해 보는 것도 흥미로운 일일 것이다.

아래 그림은 2013년과 2014년도에 두 종목의 위치를 추적해 본 것이다. 위의 포트폴리오 공간의 위치는 2014년 전체의 평균 수익률과 변동성을 계산한 것이지만, 순간적인 위치 추적을 위해서는 단기간의 이동 평균 수익률과 이동 변동성을 계산해야 한다. 아래 그림은 20일 (1개월) 이동 평균 수익률과 이동 변동성을 계산하여 순간 위치를 추적한 것이다. 따라서 현재 위치가 위의 그림과는 약간 달라질 수 있다.

x-축은 상대 변동성으로 다른 종목들의 전체 평균 변동성을 0 으로 표시하였다. LGD의 경우 현재 변동성 = -9.45% 는 다른 종목의 평균 변동성보다 9.45% (연간 단위) 만큼 낮은 위치에 있다는 의미이다. y-축도 상대 수익률이고 다른 종목들의 전체 평균 수익률을 0 으로 표시하였다. LGD의 현재 수익률은 다른 종목의 평균 수익률보다 0.3% (일일 단위) 만큼 높은 위치에 있다는 의미이다.

두 종목의 순간 위치는 끊임없이 변하고 있다. 위치가 1-사분면에 있을 때는 다른 종목들에 비해 변동성 (위험)과 수익률이 모두 높았을 때였고 (고위험/고수익 형태), 2-사분면에 있을 때는 다른 종목에 비해 변동성은 낮으면서 수익률은 높았을 때 (저위험/고수익 형태) 였다. 현재 위치가 모두 2-사분면에 있으므로, 아주 좋은 위치에 있다고 말할 수 있다. 참고로 이 움직임을 기술하기 위해서는 2차원 브라운 운동 (Two dimensional Brownian motion)을 적용할 수 있어 보인다.

LGD의 순간 위치가 1-사분면에 있었던 비율은 약 35%, 2-사분면에는 28%, 3-사분면에는 17%, 4-사분면에는 18% 정도였다. 상대 수익률이 높았던 1,2-사분면에 총 63% (35 + 28) 정도 위치해 있었다. SKH도 총 68% (43 + 25) 정도로 LGD와 유사하지만, 변동성이 컸던 4-사분면의 비율이 43% 로 LGD 보다는 약간 컸다. 평균 변동성이 0 보다 컸던 비율은 LGD가 총 53% (35 + 18) 였고, SKH는 총 67% (43 + 24) 였다. 따라서 두 종목간의 베타 비율은 53 / 67 = 0.8 정도가 적당해 보인다.

LGD의 위치를 역으로 추적해 보면, 1-사분면에서 2-사분면으로 건너오면서 수익률은 일정한 수준을 유지해 왔고 상대 변동성은 점차 낮아져 왔다. 그리고 최근에는 수익률은 어느 정도 유지하지만 (0.30% 로) 변동성은 약간 확대되어 다시 1-사분면 쪽을 향하고 있다. 이 위치가 향후 어느 방향으로 움직일지는 기술적 분석으로는 예상하기가 어렵고, 거시적 분석을 통해 추정해야 한다. 거시적 분석에는 다른 종목들의 분석도 병행될 것이다. LGD의 절대적 위치는 변하지 않더라도, 다른 종목들의 상황이 더 좋아진다면, LGD의 상대적 위치는 변하기 때문이다.

상대적 위치를 제대로 추적하려면 시간축을 더해서 3차원 공간에서 관찰해야 한다. 그러나 3차원으로 그려도 육안으로는 알아보기가 매우 어렵다. 여기서는 아래 그림과 같이 시간축을 고려해서 각각의 단면만을 관찰해 보기로 한다.

위의 [그림 A]는 LGD의 시간에 따른 상대 변동성의 변화를 관찰한 것이다. 최근 LGD는 다른 종목들에 비해 매우 낮은 변동성을 보였다가 다시 약간 증가하는 모습이다. 최근 LGD가 다른 종목들에 비해 상대 변동성이 낮았던 이유는 아마도 다른 종목들의 변동성이 그만큼 컸기 때문일 것이다. [그림 C]는 SKH의 상대적 변동성의 변화이다. SKH도 마찬가지로 최근 상대 변동성이 다른 종목에 비해 낮고, 현재도 낮은 방향을 향하고 있다. 앞으로 이 차트가 어떤 방향으로 변할지 상상해 보는 것도 흥미로운 일이다. [그림 B]와 [그림 D]는 두 종목의 상대 수익률의 변화이다. 이것도 좌측 그림과 동일하게 해석해 볼 수 있다.

여기까지 장기적 스프레드를 다루기 위해 과거의 상황을 기술적 측면에서 관찰해 보았다. 이 관찰로 얻을 수 있는 결론은 없겠지만, 지나간 흐름을 추적해 보는 것 자체만으로도 작게나마 도움이 될 것으로 생각된다.

[출처]43. 페어 트레이딩의 장기 전략|작성자아마퀀트