[페어 트레이딩/고급편] 8. 스프레드의 정상성 (Stationarity)

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(8)

스프레드의 정상성 (Stationarity)   

지난 시간에는 스프레드의 정규분포 특성에 대해 살펴보았다. 스프레드의 정규분포 특성이 강할수록 페어트레이딩의 대상으로 적합하다는 언급을 하였다. 이번 시간에는 스프레드의 정상성 (Stationarity)에 대해 살펴본다. 페어트레이딩의 대상 선정을 위해서는 스프레드의 정상성이 가장 큰 변수가 된다. 스프레드에 정상성이 있어야만 페어트레이딩이 가능한 것이다.

아래의 3가지 시계열을 비교해 보자. 그림 [가]는 일반적인 주가 시계열로 위나 아래로의 추세가 있는 시계열이다. 그림 [다]는 주가의 수익률과 같이 추세가 전혀 없는 시계열이다. 여기서 추세가 있는 시계열을 비정상 시계열이라 하고, 추세가 없는 시계열을 정상 시계열이라 한다. 통계학적으로, 정상 시계열은 구간에 관계없이 동일한 확률분포를 갖는다. 어느 구간에서나 동일한 평균값과 편차값을 갖는 것이다. 그림 [나]는 페어트레이딩의 스프레드 시계열인데, 이것은 비정상과 정상 시계열의 중간적인 특성을 갖는다. 스프레드 시계열이 비정상 시계열에 가까울수록 페어트레이딩의 대상에 적합하지 않은 것이고, 정상 시계열에 가까울수록 적합한 것이다. 따라서 대상을 선정할 때 스프레드가 어느 쪽에 가까운지 판별하는 것이 중요하게 된다.

우선 육안으로 확인하는 것을 생각해 보자. 위의 그림 [다]는 평균점을 중심으로 일정한 진폭을 가지고 위,아래로 진동하는 모습이다. 그림 [나]도 진폭도 크고, 평균점을 지나가는 횟수는 작지만, 그래도 일정한 추세 없이 위, 아래로 진동하는 모습이다. 물론 구간을 나누어서 짧은 구간을 보면 순간순간 위나 아래로의 추세가 보이지만, 시간이 지나면 다시 추세가 반전하여 평균점으로 회귀하는 모습을 보이고 있다. 육안으로 보면 그런대로 정상성이 있다고 볼 수 있다.

정상성의 유무를 판별하는 통계적 기법은 많이 있으며, 대표적인 것으로는 ADF (Augmented Dicky Fuller)라는 검증법이 있다. ADF 검정법에 대한 이론적인 설명은 이곳의 수준을 넘어선다. 따라서 Tool에 의한 이용 방법과 결과 해석에 대해서만 설명하도록 하겠다. 통계 패키지를 사용하지 않고 간단히 엑셀로 구현한 유용한 Tool 하나를 소개한다.

* 엑셀 툴 다운로드 사이트 : http://www.quantcode.com/modules/mydownloads/singlefile.php?lid=573

아래의 그림은 링크한 사이트에서 다운 받은 엑셀 툴이며, 차트만 추가로 삽입한 것이다. 사용법은 매우 간단하다. 열 (A)에 스프레드 잔차값을 복사해서 집어넣고, 셀(D4)에 데이터의 개수를 입력한 다음 “Start ADF test” 버튼만 누르면 된다. 그러면 셀(D7)과 셀(D8)이 계산되는 데, 셀(D7)의 값이 음수로 작을수록 정상성이 높은 것이고, 셀(D8)은 유의확률(p-value)로 유의수준 보다 작으면 정상성이 있는 것으로 판단한다.

아래의 왼쪽 그림은 주가의 수익률 데이터에 대한 검정 결과이다. 유의확률이 1%로 계산 되었고, 유의수준을 5%로 정하였다면, 유의 확률이 유의 수준보다 작으므로, 이 시계열은 정상성이 있는 것으로 판별된다. 즉, 99%의 확률로 이 시계열은 정상 시계열로 볼 수 있다는 것이다. 오른쪽 데이터는 주가 데이터로 유의 확률이 37%가 나왔고, 유의 수준보다 크므로 정상 시계열이라 할 수 없다.

아래 그림의 좌측 데이터는 선물과 KOSPI200 지수 간 스프레드이다. 이것 역시 유의 확률 1.9%로 정상성이 확인된다. 우측의 데이터는 두 주식의 종목 간 스프레드이다. 유의 확률이 10.7%로 유의 수준 5%에서는 정상성이 있다고 할 수 없다. 하지만 유의 확률 10% 정도이면 90%의 확률로 정상성이 있다고 볼 수 있는 것이므로, 어느 정도는 정상성이 있는 것으로 보아야 한다. 사실 종목 간 스프레드는 유의 수준을 5%로 하였을 때, ADF 검정을 통과하는 종목은 많지 않다.

선물-KOSPI200지수 나 원/달러-선물지수 정도의 스프레드는 ADF 검정을 충분히 통과한다. 그 이유는 서로 매우 밀접한 관계를 가진 페어이기 때문이다. 스프레드의 진폭도 크지 않고 (+-2% 범위 정도), 매우 빨리 균형점으로 회귀하기 때문이다. 이 페어들은 거래비용에 부담이 없는 기관투자자들의 알고리즘 트레이딩 (시스템 트레이딩)의 영역이다. 스프레드가 초 단위 또는 분 단위로 진동하기 때문에 진입과 청산을 컴퓨터가 자동으로 수행한다. 개인투자자의 경우에는 시스템을 개발한다 하더라도, 진폭이 매우 작기 때문에 거래비용과 슬리피지 (Bid-Ask Spread) 등을 지불하고 나면 차익이 거의 남질 않는다.

위의 예는 롯데쇼핑-현대백화점과 현대백화점-현대그린푸드 간 스프레드이다. 같은 내수주라도 롯데쇼핑-현대백화점은 유의 확률 78.5%로 정상성이 없는 반면에, 현대백화점-현대그린푸드는 유의 확률 4.35%로 정상성이 매우 높게 나왔다 (ADF를 통과 하였다).

종목 간 스프레드의 경우 유의 수준 5%에서 ADF를 통과하지 못한다고 해서 페어트레이딩으로 부적합한 것만은 아니다. 유의 수준 10%나 15%에서 통과한다면, 85% ~ 90%의 신뢰확률로 정상성이 있다고 말할 수 있으므로, 페어트레이딩이 가능하다. 다만 그만큼 위험이 존재하고, 균형점으로 회귀하는데 시간이 걸린다는 것이다. 대신 기대 차익인 진폭은 큰 편이다. 따라서 이런 페어로 페어트레이딩을 하려면 약간의 위험을 감수하고, 균형점으로 회귀하기 까지 충분히 기다릴 각오가 되어 있어야 한다. 선물-KOSPI200-원달러의 경우와 달리 종목 간의 페어트레이딩은 장기적인 수렴을 노리는 전략이므로, 수일 만에 스프레드가 좁혀지길 기대하면 곤란하다. 실전에서 경험을 통해 자신의 투자 성향에 맞는 위험 수준이나, 유의 수준 등을 정해 나가면 투자에 많은 도움이 될 것이다.

[출처]8. 스프레드의 정상성 (Stationarity)|작성자아마퀀트