[페어 트레이딩/기초편] 22. 비율 스프레드

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 기초(22)

비율 스프레드   

페어트레이딩에서 비율 스프레드 (Ratio Spread)도 많이 사용된다. 비율 스프레드는 두 주가의 단순 비율로 만든 스프레드이다. 두 주가가 Cointegration 관계에 있으면 비율 스프레드도 추세 성분이 없는 정상성을 갖기 때문에 페어트레이딩이 가능하다. 사실, Cointegration 기반의 스프레드도 Cointegration 계수 (CC)가 1 이라면, 두 주가 비율에 로그를 취한 것에 불과하므로 비율 스프레드에 해당한다.

비율 스프레드를 계산해 보면 아래와 같다. 두 주가 (A)와 (B)가 있을 때 A/B 로 가격 비율을 계산한다. 계산한 결과를 차트로 그려보면 아래 그림과 같이 스프레드의 모양이 나온다.

* 열A : 종목 (A)의 주가             열B : 종목 (B)의 주가

셀(C5) = 셀(A5) / 셀(B5)          셀(C1) = AVERAGE(C5:C605)

셀(C2) = STDEV(C5:C605)           셀(D5) = 셀(C1)

셀(E5) = 셀(D5) – 2 * 셀(C2)      셀(F5) = 셀(D5) + 2 * 셀(C2)

위의 식을 사용해서 각 셀의 값을 계산하고 열(D), 열(E), 열(F)를 차트로 그리면 오른쪽 그림과 같이 된다. 스프레드는 평균을 중심으로 위, 아래로 진동하는 모습을 보이며 어느 정도 정상성을 보이고 있다. 비율 스프레드도 Cointegration 기반의 스프레드와 마찬가지로 정상성을 확인해 보면 좋다 (고급편 8. 스프레드의 정상성 참조). 또한, 스프레드의 분포도 정규분포를 이루는지 확인해 보면 좋다 (고급편 6. 스프레드와 정규분포 참조).

스프레드가 정상성이 있고, 분포가 정규분포를 따른다면, 위 그림과 같이 스프레드들이 평균에서부터 2*표준편차 범위 안에 들어있을 확률이 약 95% 정도 된다고 볼 수 있다. 따라서 이 범위를 벗어난 스프레드가 발견되면 진입 조건이 되는 것이다. -2*표준편차 지점에서는 (A)를 매수하고, (B)를 매도하면 되고, +2*표준편차 지점에서는 반대로 (A)를 매도하고, (B)를 매수하면 된다. 비율 스프레드에는 헤지 비율에 대한 정보가 없다. 따라서 매수/매도는 모두 동일 금액인 1:1로 하는 것을 기본으로 한다.

비율 스프레드와 Cointegration 기반 스프레드를 비교해 보자. 위의 데이터를 그대로 적용하여 Cointegration 스프레드를 그려보면 아래와 같이 된다. 그림 [가]는 비율 스프레드 차트이고, 그림[나]는 Cointegration 스프레드 차트이다. 비교를 위해 Cointegration 스프레드도 2*표준편차를 표시하였다.

두 스프레드 차트를 비교해 보면 약간의 차이가 발견된다. 비율 스프레드에는 이 기간 동안 -2*표준편차 지점을 벗어난 스프레드가 전혀 없었지만, Cointegration 스프레드에는 2번이 있었다. 비율 스프레드를 사용했다면 2번의 수익 기회를 놓쳤을 것이다.

이런 차이는 Cointegration 계수 (CC)에 의해 발생한다. Cointegration 스프레드는 두 주가의 선형 관계로 정상성이 있는 스프레드를 만들어 내는 것이고, 이때 사용된 선형 계수 (CC)에 따라 스프레드의 모양이 달라진다. 또한 CC는 헤지 비율로도 사용되기 때문에 헤지 비율에 따라 스프레드의 모양이 달라진다고 말할 수도 있다. 그러나 비율 스프레드는 헤지 비율이 없이 1:1로 동일 금액만큼 매수/매도하는 것이기 때문에 차이가 발생한다. 만약 Cointegration 스프레드의 CC가 1 이라면 두 스프레드의 모양은 큰 차이가 없을 것이다.

비율 스프레드는 헤지 비율에 대한 정보가 없을 뿐만 아니라 스프레드를 통해 기대 차익을 쉽게 알 수 없다. Cointegration 스프레드는 로그 수익률을 기반으로 한 스프레드이므로, 스프레드 자체가 기대 차익이 되는 반면, 비율 스프레드는 주가에 대한 단순 비율이므로 기대 차익에 대한 정보가 없어 별도의 계산이 필요하다.

실전에서는 적용의 단순성 때문인지 비율 스프레드도 많이 사용되는 것 같다. 아마도 선정한 페어들이 안전한 것일수록 CC가 1에 가까운 경향이 있기 때문에 1:1 헤지로 적용하는 사례들이 많기 때문인 것 같다. CC가 1에 가까울수록 비율 스프레드와 Cointegration 스프레드의 차이가 줄어들기 때문이다. 그러나 Cointegration 스프레드는 CC의 변화로 인한 스프레드의 다형성이라는 장점이 있기 때문에, 이 점을 잘 활용한다면 Cointegration 스프레드가 더 유용할 것으로 생각된다.

[출처]22. 비율 스프레드|작성자아마퀀트