[페어 트레이딩/기초편] 8. 로그 스프레드

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 기초(8)

로그 스프레드   

지난번 포스트에서는 정규화 스프레드에 대해 살펴보았는데, 이번 시간에는 로그 스프레드에 대해 살펴보도록 하겠다. 정규화 스프레드는 직관적으로 해석이 용이하고 사용하기에 편리하지만, 과거 데이터의 영향이 크고 실제 현금 흐름과 (Cash Flow) 잘 맞지 않는다는 문제점이 있다고 언급한 바 있다. 반면에 로그 스프레드는 직관적 해석은 용이하지 않으나 수익률 개념과 일치하기 때문에 현금 흐름과 잘 맞고, 매수/매도 수량까지 결정할 수 있다고 언급한 바 있다.

로그 스프레드를 계산하기 전에 먼저, 두 스프레드를 비교해 보자. 아래 차트는 삼성전자 보통주와 우선주의 스프레드 차트이다. (2012.02.02 현재) 삼성전자가 삼성전자(우)에 비해 5.2% 정도 고평가되었음을 볼 수 있다.

[그림-1]의 정규화 스프레드는 정규화 가격지수의 차이를 그린 차트이고, [그림-2]는 이번에 설명할 로그 스프레드 차트이다. 외관상 거의 차이가 없다. 크게 차이가 나는 부분은 y-축에 표시된 수치이다. 이 수치는 스프레드를 계산한 값인데, 정규화 스프레드의 수치는 의미 없는 수치이고, 로그 스프레드의 수치는 수익률을 나타낸다. 로그 스프레드에서는 스프레드와 수익률이 같기 때문이다 (로그 수익률 참조). 스프레드의 저점은 -13.1%이고, 고점은 +13.7%이다. 만약, 저점에서 포지션을 설정하고 고점에서 청산할 수 있었다면 26.8%의 수익을 올릴 수 있었다는 의미가 된다.

이제 로그 스프레드를 계산해 보자. 로그 스프레드는 지난 시간에 설명한 로그 수익률과 Cointegration 계수를 이용하여 다음과 같이 계산한다. [종목(A)의 주가가 A이고, 종목(B)의 주가가 B이며, Cointegration 계수가 η임]

로그 스프레드 = ln(A) – η x ln(B)

= 균형점 + 잔차  <– 스프레드는 균형점을 중심으로 잔차 만큼 흔들림

= 기대 수익률

로그 스프레드는 각 주가에 자연 로그를 씌워 로그 주가를 구한 다음, Cointegration Coefficient를 구해서 위의 식과 같이 서로 빼주면 된다. 이렇게 구한 로그 스프레드는 어떤 균형점을 중심으로 위, 아래로 잔차 만큼 흔들리는 모양이 된다. 균형점은 계산한 로그 스프레드의 전체 평균으로 계산한다. [그림-2]에서 로그 스프레드의 중심을 지나는 선이 균형점이다. 로그 스프레드도 정규화 스프레드와 마찬가지로, 균형점을 중심으로 일정한 추세를 나타내면, 두 종목이 서로 Cointegration 관계에 있지 않다는 의미이며 페어트레이딩 대상으로 적합하지 않음을 의미한다. 수식으로는 아래와 같이 표현한다.

엑셀을 통해 자세히 계산해 보자. 아래 그림은 Cointegration 관계에 있는 가상의 주식 A와 B의 주가 데이터로, A-종목을 매수하고, B-종목을 매도할 때의 스프레드 차트이다. (A-Long Position, B-Short Position)

계산 절차 :

1. A와 B의 로그 주가를 계산한다. 열 A와 B는 각각 종목 A와 B의 주가 이다.

   열(C) = 셀(A)의 로그 주가 = ln(A)

   열(D) = 셀(B)의 로그 주가 = ln(B)

2. 두 종목의 Cointegration Coefficient를 계산한다. 셀(D16).

   셀(D16) = COVAR(C3:C15, D3:D15) / VAR(D3:D15)

3. 두 종목의 로그 스프레드를 계산한다. 열(E). 스프레드는 백분율로 표시한다.

   Spread E(3) = C3 – $D$16 * D3

   Spread E(4) = C4 – $D$16 * D4

       .

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4. 스프레드의 균형점을 계산한다. 셀(E17) 는 스프레드의 평균값. 평균값도 백분율로 표시한다.

   셀(E17) = AVERAGE(E3:E15)

5. 스프레드 잔차를 계산한다. 열(F)는 스프레드와 평균값의 차이이며, 백분율로 표시한다.

   셀(F3) = E(3) – $E$17

   셀(F4) = E(4) – $E$17

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6. 열(F)를 차트로 그린다. 우측 차트.

   바로 스프레드 잔차가 우리가 구하고자 하는 로그 스프레드이다.  차트를 보면 현재는 종목-A가 종목-B에 비해 약 12.28% 고평가 되어 있고, 스프레드가 (잔차) +15% ~ -15% 범위에서 움직이는 것을 볼 수 있으며, 앞으로는 균형점 부근으로 낮아질 것으로 예상된다. 계산된 스프레드 잔차가 균형점 (평균점)을 중심으로 일정한 박스권을 벗어나지 않고, 그 안에서 진동하면, 두 종목은 Cointegration 관계에 있고, 페어트레이딩의 대상이 된다.

   위의 예에서 취한 포지션 (A-Long, B-Short)은 +12.28%로 고점 가까이 있어, 향후 스프레드가 떨어질 가능성이 있으므로 반대 포지션을 취해야 한다. 즉, A를 매도하고, B를 매수해야 (A-Short, B-Long), 향후 스프레드가 낮아질 때 이득을 취할 수 있다.

   로그 스프레드도 정규화 스프레드에서 살펴본 특성을 그대로 갖는다.

[출처] 8. 로그 스프레드|작성자 아마퀀트