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[금융수학] 38. 변동성 거래 (Volatility Trading)
금융 수학 (38)
변동성 거래의 종류 (Volatility Trading)
그동안 여러 편의 포스트틀 통해 내재변동성, VIX, GARCH 등 변동성의 특징에 대해 살펴보았다. 이번 시간부터는 변동성을 거래할 수 있는 수단에 대해 살펴보기로 한다.
현대 금융시장에서 변동성이 차지하는 비중은 대단히 크다. 대부분의 개별 금융 상품들은 상품의 가격 변화에 의해 손익이 결정되지만, 파생 상품이나 구조화된 상품들은 (기초자산의) 주가의 방향보다는 변동성에 의해 손익이 결정되는 경우가 많다. 주가가 상승하거나 하락하는 것에 상관없이 변동성이 커지면 수익이 발생하고, 변동성이 작아지면 손실이 발생하는 경우들이 있다. 이런 상품들은 변동성에 민감하기 때문에 주가를 분석하는 것 보다 변동성을 분석하는 것이 중요하다.
변동성 거래 (Volatility trading)는 미래의 변동성을 사거나 파는 거래를 의미한다. 미래의 변동성이 현재보다 높아질 것으로 기대된다면 변동성을 매수하고, 반대의 경우라면 변동성을 매도한다. 미래 변동성의 크기를 예측하여 투기적인 거래를 할 수도 있지만, 주로 변동성 위험을 관리하기 위한 헤지 (Hedge)거래의 중요한 수단으로 활용된다. (ex : ELS 같은 구조화 상품의 헤지 거래 등).
1) 분산스왑 (Variance Swap)
변동성 자체를 직접 거래할 수 있는 수단으로는 분산스왑이 있다. 분산스왑은 장외시장 (Over-the-counter)에서 거래되는 상품으로, 변동성 매수자와 매도자가 서로 계약을 체결하는 방식이다. 향후 변동성이 상승할 것으로 기대하면 변동성을 매수하고, 변동성이 하락할 것으로 기대하면 변동성을 매도한다. 또한, 현재 변동성 위험에 노출된 상품을 헤지할 목적으로 변동성을 매수하거나 매도한다.
변동성 매수자와 매도자의 손익은 위의 식에 의해 결정된다. 변동성 매수자는 현재의 약정 변동성으로 변동성을 매수한다. 향후 실현 변동성 (Realized Volatility)이 약정 변동성보다 크면 수익이 발생하고, 실현 변동성이 더 작으면 손실이 발생하는 구조이다. 구조는 단순하지만, 현재의 약정 변동성이 얼마인가를 계산하는 것이 관건이다. 이 약정 변동성의 공정한 가치를 계산한 것이 바로 변동성 지수 (Volatility Index : VIX or VKOSPI)이다.
2) 변동성 지수 선물 (Volatility Index Futures)
변동성 지수는 옵션의 시장 가격을 이용하여 향후 30일 간의 평균 변동성을 산출한 지수로, 분산스왑의 약정 변동성을 옵션으로 복제하여 공정 가치를 계산한 것이다 (변동성 지수 포스트 참조). 변동성 지수는 옵션의 시장 가격으로부터 추출한 변동성이므로 옵션의 대표 내재변동성이 된다. 변동성 지수가 직접 거래된다면 훌륭한 변동성 상품이 될 수 있다. 그러나 변동성 지수를 직접 거래하는 대신 변동성 지수를 기초자산으로 한 변동성 지수 선물/옵션이 거래된다 (VIX 선물/옵션 거래). 코스피 200 지수에 대한 변동성 지수는 VKOSPI이며, 아직 VKOSPI 선물이 상장되어 있진 않지만 조만간 상장될 것으로 알려져 있다 (장내시장에서). VKOSPI 선물 거래의 특징에 대해서는 이전에 살펴본 바 있다.
3) 옵션의 변동성 거래
여러 옵션을 이용하면 변동성에 민감한 변동성 복제 포지션을 만들 수 있다. 대표적인 것으로는 양매수, 양매도 전략으로 알려진 Straddle, Strangle, Butterfly 같은 것들이 있다.
좌측 그림은 만기와 행사가격이 동일한 ATM 콜옵션과 ATM 풋옵션을 동시에 매수한 포지션이다 (At-the-money Straddle). ATM 옵션이므로 합성 델타는 0 에 가깝고 (Delta neutral), S 가 크게 오르거나 내리면 수익이 발생한다. 그러나 S가 크게 움직이지 않으면 합성 세타만큼 시간가치를 지불해야 하기 때문에 손실이 발생한다. S가 크게 오르거나, 크게 내린다는 것은 변동성이 커진다는 것을 의미하기 때문에 변동성이 커지면 수익이 발생한다. 반대로 S가 크게 움직이지 않으면 변동성이 작다는 것을 의미하므로 시간가치 만큼의 손실을 보게 된다. 따라서 이 포지션은 변동성 매수 포지션이 된다. 이 포지션은 시간가치를 대가로 지불하고 향후 변동성이 확대될 것을 노리는 전략이다. 반대로 ATM 콜옵션과 ATM 풋옵션을 동시에 매도하면 반대의 결과가 되므로 변동성 매도 포지션이 된다. 이 포지션은 변동성 위험을 감수하고 시간가치를 얻는 전략이다.
우측의 그림은 만기는 동일하나 행사가격이 서로 다른 OTM 콜옵션과 OTM 풋옵션을 동시에 매수한 포지션이다 (Strangle). 이 포지션도 Straddle과 동일한 특성을 가진다. Strangle은 변동성이 많이 커져야 수익을 기대할 수 있다. 반면에 지불해야할 시간가치가 작다. Straddle 전략은 지불해야할 시간가치가 크기 때문에 포지션을 오래 보유하기 어려우므로, 단기적으로 변동성이 확대될 가능성이 있을 때 적합한 포지션이다. Strangle은 시간가치 감소분이 작기 때문에 Straddle 보다는 오래 보유할 수 있다.
Straddle이나 Strangle은 S가 움직이면 합성델타가 커지고, 합성델타가 0 이 아니면 순수 변동성 포지션이 아니기 때문에 (S의 방향에 따라 손익에 영향을 받음) S의 변화폭이 작은 단기간의 전략으로 볼 수 있다 (Static 포지션).
Straddle이나 Strangle의 매도 포지션은 변동성이 증가할 때 손실이 무한히 커지므로 손실을 제한한 Butterfly 전략도 있다.
4) 델타 헤징 옵션
ATM Straddle은 진입시 델타가 0 이었더라도, S가 움직이면 델타가 0 보다 크거나 작아지기 때문에 변동성 거래의 특징이 약해진다. S가 변할 때 마다 C 와 P 의 비율을 조정해 가면서 델타를 0 으로 유지하기는 어렵다. 따라서 Straddle (혹은 Strangle)은 Static hedge에 해당하며 S의 변화가 크지 않은 단기간 동안만 변동성 포지션이 유지된다 (델타가 발생하면 S의 방향에 따라 손익구조가 변하는 포지션이 된다 : Leaning straddle). 장기간 변동성 포지션을 유지하기 위해서는 기초자산으로 연속 헤지하는 델타-헤징 옵션 전략이 있다 (Dynamic hedge).
델타 헤징 옵션 전략은 콜옵션을 1 단위 매수하고 기초자산을 델타 단위 매도한 것이다 (C – Δ*S). S 가 움직일 때 마다 변경된 Δ 로 S를 연속 헤지하면 중립 (Neutral) 포지션이 된다 (Dynamic hedge). 아래의 왼쪽 그림은 C 와 S의 손익 구조이다. 만약 Δ*S 를 연속적으로 조정한다면 오른쪽 그림과 같이 S와 C는 동일한 구조가 된다. 동일한 구조에서 C는 매수하고 Δ*S 는 매도한 것이므로 손익 = 0 인 중립 포지션이 된다 (C가 S에 대해 정상 가격이라면).
그런데 만약 C 가 S에 비해 저평가 되었다면, 즉, 콜옵션의 내재변동성이 향후 기대되는 변동성보다 낮게 평가되어 있다면, C를 매수하고 Δ*S 매도로 지속적으로 헤지하면 실현변동성 (Realized Volatility)과 내재변동성 (Implied Volatility)의 차이만큼 수익이 발생한다. 반대로 콜옵션의 내재변동성이 실현변동성보다 크다면 C를 매도하고 Δ*S 매수로 연속적으로 헤지하면 변동성 차이만큼 차익이 발생한다. 따라서 델타 헤징 옵션 전략도 변동성을 거래하는 전략이 된다.
5) 마켓메이킹 (Market making) 전략은 변동성 매도 포지션과 유사
마켓메이킹 전략은 지정가 주문으로 Bid측과 Ask측에 동시에 지정가 주문 (Limit order)을 넣고 두 주문이 모두 체결되기를 기다리는 전략이다. 두 주문이 모두 체결된다면 Bid 가격에 사서 Ask 가격에 판 것이 되므로 Bid-Ask Spread 만큼의 수익이 발생한다.
마켓메이킹 전략은 주가가 횡보할 때, 즉, 변동성이 작을 때 주로 수익이 발생한다. 변동성이 작을 때는 주가가 어느 한 쪽 방향으로 움직이지 못하고 Bid-Ask bouncing이 빈번히 발생하므로 수익의 가능성이 높아진다. 그러나 주가가 방향성을 갖고 변동성이 크다면 (한 쪽 방향으로 움직이는 속도가 빠르다면) Bid측이나 Ask측의 어느 한 쪽의 지정가 주문이 체결될 확률이 높아진다. 즉, 보유 주식수 (보유 재고량)가 증가한다. 게다가 보유 재고는 추세와 반대 방향으로 증가한다. 주가가 상승하면 Ask측의 지정가 주문이 많이 체결되므로 매도 재고가 많이 쌓이고, 주가가 하락하면 매수 재고가 많이 쌓인다. 따라서 재고를 청산하는 과정에서 큰 손실을 보게 된다.
이런 의미에서 마켓메이킹 전략은 변동성을 매도한 것과 유사한 특성을 갖는다고 볼 수 있다. 옵션을 이용한 변동성 매도 전략은 변동성 위험을 대가로 옵션의 시간가치를 얻는 전략인 반면, 마켓메이킹은 변동성 위험을 대가로 Bid-Ask Spread를 취하는 전략이다. 물론 변동성이 증가하면 Bid-Ask Spread를 크게 벌려서 위험을 줄이기도 하고, 재고관리 전략을 통해 위험을 줄이는 전략을 구사하기는 하지만, 완전하지는 않으므로 변동성 위험에 노출될 수밖에 없다.
마켓메이킹 전략의 변동성 위험을 헤지하기 위해서는 Straddle 같은 전략을 취할 수 있다. 지수 선물을 대상으로 마켓메이킹을 한다면 변동성 위험을 헤지하기 위해서는 지수 옵션의 Straddle을 보유한다. 변동성이 확대되어 마켓메이킹에서 손실이 발생하면 옵션의 Straddle에서 수익이 발생하므로 어느 정도는 헤지가 된다. 만약 지수 옵션을 대상으로 마켓메이킹을 한다면 보유 재고량에 따라 지수 선물을 사용한 델타 헤징 전략을 취할 수도 있다.
마켓메이킹의 헤지 전략은 Rebate 형 마켓메이커들에게 더욱 유용할 수 있다. 거래소로부터 시장조성의 대가를 목적으로 한 마켓메이커들은 zero-profit 전략을 사용할 것이므로 헤지 전략이 유용할 수 있다. 그러나 zero-profit을 위한 완전 헤지 비율을 산출하는 것은 쉬운 일이 아니다. 마켓메이킹의 완전 헤지를 위한 이론은 하나의 연구 대상이 될 것이다.
이상으로 변동성 거래의 종류에 대해 간단히 살펴보았다. 변동성 거래를 위해서는 미래의 실현 변동성을 예측하는 것이 중요하다. 그러나 변동성 예측도 주가의 방향을 예측하는 것 못지않게 어려운 일이다. 어쩌면 미래를 예측한다는 것이 아예 불가능할지도 모른다. 변동성을 예측하는 도구로는 그동안 살펴본 GARCH, VIX (VKOSPI) 등이 있다. 이 것들이 미래 변동성을 잘 예측하는 것은 아니지만 별다른 대안이 없다 (다른 모형이 나와도 마찬가지 일 것이다). 미래의 변동성을 예측하는 것은 어렵지만 위험을 헤지하기 위해서는 위에 언급된 변동성 거래들이 유용한 수단이 될 수는 있다. 다음 시간에는 개별적인 특성을 좀 더 자세히 살펴보기로 한다.
