[알고리즘 트레이딩/전략편] 17. 옵션의 통계적 차익거래 : Skewness and Kurtosis Trades (3)

알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (17)

옵션의 통계적 차익거래 : Skewness and Kurtosis Trades (3)

(확률분포의 변화 관찰)지난 시간에 살펴본 옵션의 확률분포 (SPD : State Price Density)가 시간에 따라 어떻게 변화되는지 관찰해 보았다. 지난 시간에 확인한 SPD는 2012.4.20일 데이터로 아래와 같은 분포를 하고 있었다. 전체적으로는 첨도 (Kurtosis)가 높았으며, 콜옵션 270.0과 풋옵션 267.5의 기대확률이 상대적으로 높았고, 풋옵션 255.0 부근의 기대확률이 낮았었다.

2012.4.27 까지 5거래일 동안 이 분포에 어떤 변화가 생겼는지 확인해 본 결과, 아래 그림과 같이 의미 있는 변화가 없었다 (다소 실망스러운 결과였다). 첨도가 높았던 현상에도 큰 변화가 없었고, 행사가격별 기대확률에도 큰 변화가 없었다. 변화의 세부 모습을 관찰하기 위해 일일 변화 과정을 기록해 볼 예정이었으나, 큰 변화가 없어 마지막 날의 결과만 표시하였다.

아래 결과는 장중의 순간 변화는 아니고, 장중의 평균가격으로 SPD를 작성한 결과이다 (장중의 순간 변화에도 특이사항이 없어 첨부하지 않았다). 5일 동안 SPD의 미세 변화를 요약해 보면, 첨도가 약간 더 높아졌고, 전체적으로 약간 왼쪽으로 이동한 것으로 관찰된다. ATM 부근의 기대확률이 더 높아졌고, OTM으로 갈수록 기대확률이 더 낮아진 것으로 보인다. 참고로 기초자산인 KOSPI200 지수는 +0.6% 상승하였다. 결과 해석에 대해서는 주관적인 요소가 개입되므로 별도의 해석은 생략하도록 한다.

지난 시간에 기대확률이 높았던 옵션은 매도하고, 기대확률이 낮았던 옵션은 매수하는 차익거래를 고려해 보았었다. 예를 들어 콜옵션 270.0을 매도하고, 풋옵션 255.0을 매수하는 전략과 (포지션 #1), 풋옵션 267.5를 매도하고 풋옵션 255.0을 매수하는 전략 (포지션 #2)을 생각해 보았었다.

포지션 #1은 주가하락 시 유리한 전략 (Bearish Position)이고, #2는 주가상승 시 유리한 전략 (Bullish Position)이었다. 5일간 주가가 0.6% 상승 했으므로 #1은 손실이 발생하고, #2는 수익이 발생했을 것이다. 아래 테이블은 손익의 결과이다. 예상대로 #1은 손실, #2는 수익을 기록하였다. 그럼 이 결과에 SPD의 미세한 변화가 반영되었다고 볼 수 있을까? 즉, SPD를 고려한 전략으로 조금이나마 유리한 결과를 가져왔다고 볼 수 있을까? 반대로 주가가 하락했다면 어떻게 되었을까?

5일 동안 관찰한 SPD의 변화로는 결론을 내기가 어려워 위의 해답은 찾질 못했다. 의미 있는 결론을 내기위해서는 장기간 관찰해 보거나, 과거의 데이터로 백테스팅을 해 볼 필요가 있다. 장기간 관찰에도 불구하고 위의 SPD에 큰 변화가 없이 일정하다면, 국내 옵션 시장의 고유 특징이 이와 같다고 이해할 수 있을 것이고 (주로 ATM에 몰리는 특징?), SPD에 특이한 변화가 관찰된다면 통계적 차익거래가 가능할 수도 있을 것이다. 예를 들어, 옵션 만기에 가까워질수록 IV-SPD가 HV-SPD에 수렴한다거나 하는 성질이 관측된다면 통계적 차익거래를 고려해 볼 수 있을 것이다.

차익거래는 기본적으로 고평가된 것은 매도하고, 저평가된 것은 매수하여 균형으로 회귀하는 것을 기대하는 전략이다. 그러나 단기적으로는 불균형 상태가 꽤 오래 지속되거나, 오히려 불균형 정도가 더 심해지는 경우도 많이 발생한다. 일반 주식도 꽤 오랫동안, 오르는 주식이 더 올라가는 경우도 많이 목격된다. 여기서도 기대확률이 높다고 해서 금방 기대확률이 낮아질 것으로 예상하는 데도 무리가 있을 것이다. 오히려 더 몰리는 현상도 얼마든지 있을 수 있다. 따라서 최소한 옵션 만기까지는 관찰해 보아야 어렴풋이나마 결론을 낼 수 있을 것 같다. 아래에 2012.05.10일 만기일 즈음에 다시 한번 관찰결과를 업데이트해 보기로 한다.

============ 2012.05.10일 SPD의 변화 결과 업데이트 =============

아래 그림은 옵션 만기일의 SPD의 변화이다. HV-SPD와 IV-SPD가 거의 일치하고, ATM 외에서는 SPD가 거의 0에 가까워진 상태로, 표본의 개수가 작아 완만한 SPD를 그릴 수가 없었다 (약 1주일 전부터 관찰을 해 보았어야 했는데, 만기일 당일이라 변화를 제대로 관찰할 수가 없었다).

본 전략은 시장이 블랙숄즈를 따른다고 보았을 때의 전략으로 판단된다. HV-SPD를 정상으로 가정하고, IV-SPD의 변화를 이용하려 했었다. 그러나 이 아이디어에는 문제가 있는 것으로 생각된다. 변동성 미소 (Volatility Smile) 현상을 관찰해 보면, 시장은 결코 블랙숄즈를 따르지 않는다는 것을 알 수 있다. 그러므로 첨도가 높은 IV-SPD가 오히려 시장 특성이 반영된 정상적인 것으로 볼 수도 있다. 따라서 이 전략은 블랙숄즈 모형을 너무 과대 평가한 것이므로, 수정이 필요할 것으로 생각된다. HV-SPD 대신에 VIX-SPD를 사용한다거나 하는 형태로 수정이 필요해 보인다. 추가로 연구가 되면 별도의 포스트로 다루어 보기로 하겠다.

================= 2012.05.10일 업데이트 완료 ==================

더 깊은 분석은 관심 있는 분들의 몫으로 남겨놓고, 여기서는 하나의 전략을 소개한 차원에서 마무리 하고, 다음 전략으로 넘어가도록 하겠다.

P.S. 깔끔한 결론이 없어 죄송합니다. 짧은 기간이었지만, 차익의 발생 여부를 떠나, SPD에 조금이라도 의미 있는 변화가 관측되기를 기대하였으나, 예상과 달리 의미 있는 변화가 없어 어떤 결론도 내리기 어렵게 되었습니다.

[출처]17. 옵션의 통계적 차익거래 : Skewness and Kurtosis Trades (3)|작성자아마퀀트