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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 14. Market Factors의 추정 (유동성 척도 – k)
- 2019년 1월 11일
- Posted by: 인사이트캠퍼스
- Category: 금융/AI/IT 기사
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HFT 전략 분석 (8)
Market Factors의 추정 (유동성 척도 – k)
이번 시간에는 지난 시간에 소개한 Market Factors 중 유동성에 대한 척도 (k)를 추정해 보기로 한다. 유동성 척도 (k)는 Stoikov의 최적 Bid-Ask Price를 계산할 때 필요하기도 하지만, 일반적으로 특정 시장에 유동성이 얼마나 풍부한지를 측정할 때 유용하다.
Market Microstructure 분야의 연구 결과에 의하면 (거래량) 시장가 주문 수량(Q)과 가격변동 (dp) 사이에는 아래 식 (1)의 관계가 있는 것으로 알려져 있다. 식 (1)의 의미는 가격변동의 주요 요인은 시장가 주문 수량이며, 이 둘 사이의 관계는 로그의 비례관계에 있음을 의미한다. 비례상수 (1/k)를 사용하면 식 (2)와 같이 표현할 수 있다. 식 (2)는 시장가 주문 수량(Q)이 크면 가격변동 (dp)이 클 수 있겠지만, k도 같이 커지면 가격변동 (dp)이 크지 않다는 것을 표현하고 있다. 즉, k가 충분히 크다면 Q가 아무리 커져도 가격의 변동은 발생하지 않는다는 것을 의미한다.
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여기서 k를 유동성에 대한 척도로 사용하면 그럴 듯해 보인다. 다량의 시장가 주문이 발생하더라도 k가 충분히 크다면 시장의 충격은 작을 것이고, 그 원인은 바로 유동성이 풍부하기 때문일 것이다.
이제 실제 시장의 데이터를 이용하여 k 값을 추정해 보자. 아래의 데이터는 2012.8.29일 KOSPI200 지수 선물 (9월 만기)의 실제 데이터를 분석하여 시장가 주문 수량(Q)과 가격의 변동분을 측정한 자료이다. 가격의 변화는 Mid-price를 기준으로 하였고, 0.025를 한 틱으로 환산하였다. 단, 시장가 주문은 발생했으나, 가격변동 = 0 인 경우는 분석에서 제외하였다. 가격변동 = 0 인 경우를 제외한 이유는 단순히 자료가 너무 많았기 때문이다 (가격변동 = 0인 경우도 포함하여 추정하는 것이 더 정확할 수 있다).
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8번 라인의 자료는 09:00:03에 시장가 주문 2개가 1 틱 (0.025)의 가격 변동을 유발시켰음을 의미하고, 17번 라인의 자료는 10개의 시장가 주문이 1틱의 가격 변동을 유발시켰음을 의미한다. 때에 따라서는 소량의 시장가 주문이 큰 가격 변동을 유발시키는 경우도 있고, 다량의 시장가 주문이 작은 가격 변동을 유발시키는 경우도 있다. 이런 경우를 모두 평균한 개념으로 유동성을 측정해 볼 수 있는 것이다. 추정 원리는 MSE를 최소로 하는 k 값을 측정하였다 (Least square error).
• 셀 B8 : 시장가 주문 발생 이전의 최우선 호가의 평균 (Mid-price)
• 셀 C8 : 시장가 주문 발생 이후의 최우선 호가의 평균
• 셀 D8 : = abs(C8 – B8) / 0.025
• 셀 E8 : 측정치
• 셀 F8 : = ln(E8) / $G$3
• 셀 G8 : = (D8 – F8)^2
• 셀 G4 : = average(G8:G630)
• 셀 G3 : 엑셀의 해찾기 (Solver)에서 MSE가 최소가 되는 k값
위와 같이 계산하여 k=2.99 라는 값을 얻었다. 이 값은 위의 식 (3)에서 가격 변동 한 단위당 시장가 주문인 ln(Q)가 약 3 이라는 의미이고, Q = exp(3) = 20 이므로, 시장가 주문 20 개가 한 Tick (mid-price 기준)의 가격 변동을 가져오는 정도의 유동성을 의미한다. k가 커질수록 유동성이 큰 것이고, k가 작아질수록 유동성이 작아진다. 14:33:50 경에는 비교적 큰 시장가 주문이 발생하였으나, 가격 변동은 한 Tick 정도에 불과했다.
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시장가 주문이 발생해도 가격변동 = 0 인 경우가 훨씬 많았을 것이나, 여기서는 제외하였다. 측정 방식에 따라 k 값의 절대적인 크기는 달라질 것이며, 어떻게 측정하는 것이 올바른지에 대한 기준은 분명치 않을 것이다. 그러나 어떻게 측정하던지 k 값의 변화는 중요할 것으로 보인다. 그것은 k 값의 변화가 전략에 영향을 미칠 수도 있기 때문이다. 만약, 현재의 k 값이 지난달의 k값 보다 크거나 작다면 유동성에 변화가 생긴 것이므로, 이에 따라 전략을 수정해야할 필요도 있다. Stoikov의 최적 Bid-Ask Price의 경우도 k를 변수로 포함하고 있으므로, 이에 영향을 받을 것이다.
이번 시간에는 Market Factors 중 한 개인 유동성 척도를 추정하는 예를 들어보았다. 투자자 나름대로 여러 가지 Factor들을 추정하여, 시장의 변화를 관찰하여 전략에 반영하는 것이 필요해 보인다.