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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 15. Market Factors의 추정 (주문의 유형별 분포)
- 2019년 1월 11일
- Posted by: 인사이트캠퍼스
- Category: 금융/AI/IT 기사
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HFT 전략 분석 (9)
Market Factors의 추정 (주문의 유형별 분포)
이번 시간에는 Market Factors 중 지정가 주문의 유입률 분포에 대해 알아본다. 지정가 주문의 유입률이란 특정 호가창 (i)에 지정가 매수/매도/취소 주문이 얼마나 빈번하게 발생하고 있는지를 분포의 형태로 표현한 것이다. 일반적으로 이 분포는 지수분포 (Exponential distribution)의 형태를 띠고 있으며, 연구 결과, 아래와 같이 표현할 수 있는 것으로 알려져 있다 (Power law). (2002, Bouchaud 외, Statistical properties of stock order books).
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위 식에서 b는 지정가 주문 수량과 관계되는 추정치이고, i는 호가창의 순서 (i=1,2,3..), 그리고 a는 분포의 곡률과 관계되는 추정치이다. 이 식의 의미는 호가창이 Bid-ask spread에서 멀어질수록 (i 가 증가할수록), 지정가 주문 유입률이 낮아짐을 의미한다 (a > 1 일 때). 따라서 지정가 주문이 최우선 호가창에서 빈번하고, 이후의 호가창부터는 지수적으로 서서히 감소함을 의미한다.
시장의 종류에 따라 호가별로 지정가 주문 유입량을 측정해 보면 아래 그림과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다. A의 경우에는 최우선 호가에서 지정가 주문이 가장 높고, 호가가 시장에서 멀어질수록 지정가 주문이 서서히 감소하고 있는 모습이다. B의 경우는 최우선 호가에 지정가 주문이 밀집되어 있는 모습이고, 지정가 매수/매도 주문과 취소 주문이 매우 빈번한 시장의 유형이다. C의 경우는 지정가 주문이 전 호가에 걸쳐 비교적 균등하게 분포하고 있는 모습이다.
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시장에 따라 주문의 분포가 다르게 나타나는 이유는 무엇인가? 당연히 투자자의 행위가 다르기 때문일 것이다. 따라서 주문의 분포를 이용하면 투자자의 행위를 파악하는 데 도움이 될 것이다. B의 경우는 가격대가 1.0 부근의 OTM 콜옵션 호가창의 모습인데, 최우선 호가창에서 투자자의 주문 경쟁이 매우 치열한 모습이다. 적은 시장가 주문을 놓고 서로 경쟁하는 모습이므로, 최우선 호가창을 대상으로 한 옵션 마켓메이커들이 많이 참여하고 있는 것으로 보인다. C의 경우는 가격대가 4.0 부근의 ATM (ATM에서 약간 ITM 쪽) 콜옵션 시장의 모습이다. #1, #2 호가에 지정가 주문이 약간 높긴 하지만 전 호가에 걸쳐 비교적 균등한 모습이다. 이것은 C시장에는 B시장에 참여한 옵션 마켓메이커들로 생각되는 세력들의 참여가 작은 것으로 생각된다.
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이제, 위의 분포를 계량화하기위해 지정가 주문 유입률의 파라메터인 a, b를 추정해 보자. 분포의 모양으로 시장의 모습을 파악할 수도 있지만, 계량화 작업을 통해 수치화하면 분포의 변화를 측정하는데 매우 유용할 수 있다. 예를 들어, a, b의 변화를 관찰/기록해 두면 시간에 따라 시장이 어떤 형태로 변화하고 있는지를 쉽게 파악할 수 있고, 이에 따라 전략의 변화도 고려해 볼 수 있다.
아래 자료는 특정일의 KOSPI200 지수 선물의 주문별 수량 (09:00:00 ~ 15:00:00)을 파악한 것이다 (필자가 사용하는 HFT 시뮬레이터로 추출한 자료임).
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엑셀의 6번 라인의 수치는 Ask측의 호가창 별 지정가 매도주문 수량과, Bid측의 호가창 별 지정가 매수주문 수량을 측정한 것이다. 7번 라인은 각 호가창에 유입된 취소 주문 수량이고, 8번과 9번 라인은 시장가 주문 수량이다. Bid측 #1번 호가창의 경우 총 지정가 매수주문 수량은 236,988 이고, 이 중 171,167은 취소되었으며, 나머지는 주문이 체결된 것으로 보인다. 시장가 주문 수량이 큰 이유는 #2 번 이후 호가창의 체결량까지 포함된 것이기 때문이다. 지정가 주문의 취소율이 72.2% 이므로, 나머지 27.7% 만이 시장가 매도주문에 의해 체결되었을 것이다. 취소 주문율이 상당히 큰 편이다 (B와 C의 경우는 더 큼).
• 셀 B12 : = $B$16 / (B5 ^ $B$17)
•셀 B13 : = ABS(B6 – B12) — Square error는 수치가 커서, Absolute error를 사용함
•셀 B18 : = AVERAGE(B13:F13) — Absolute error의 평균 (MAE : Mean average error)
•셀 B16, B17 : 엑셀의 해찾기 (Solver)에서 MAE가 최소가 되는 k값
추정 결과 Bid/Ask의 평균 b = 241,253 과 a = 1.38 이 나왔다. b는 수량과 관계있는 수치이고, a는 지수분포 (Power law) 곡선의 곡률과 관계된 수치이다. a 값이 커질수록 곡률이 커지므로, 최우선 호가창에 주문이 집중되는 경향을 보이고, a 값이 작아질수록 곡률이 작아지므로, 주문이 호가창 별로 균등한 경향을 보이게 된다. 맨 위 그림의 B-유형의 시장은 a = 1.9 정도가 나왔다 (C-유형은 측정해보지 못함).
앞에서도 언급하였지만 각 시장 별로 주문 분포를 측정하여, 기간별로 그 변화를 관찰하여 기록해 두면, 시장 별로 전략의 변화를 고려하는데 유용할 것으로 생각된다. 이와 같이 여러 가지 Market Factor 들을 추정해보면 시장의 특성과 변화에 대해 유용한 정보를 얻을 수 있다.