[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 13. Kyle 모형 (3) – 모형의 결과 해석

시장미시구조론 (Market Microstructure) – (13)

Kyle 모형 (3) – 모형의 결과 해석

지난 시간에는 Kyle의 기본 모형을 설정하고, 모형에 포함된 모수 (Parameters) 들을 단순히 수학적으로 결정해 보았다. 이번 시간에는 완성된 모형의 결과에 대해 직관적으로 해석해 보기로 한다.

1. Kyle의 기본 모형 설정 요약

Kyle의 기본 모형은 이전 시간에 설명한 데로 아래 그림과 같이 요약해 볼 수 있다. 시장에서 아래와 같은 논리로 거래가 이루어진다고 가정하면 여러 가지 유용한 사실들을 유추해 낼 수 있다. 이 모형의 1차적인 목표는 정보기반 거래자의 최적 주문 수량과 마켓메이커의 최적 호가를 결정하는 것이지만, 이것 이외에도 유동성 등 여러 가지 시장 특성을 알아볼 수 있다.

2. 시장 충격과 유동성

이전 시간에 살펴본 데로, 아래 1) 식은 정보기반 거래자의 주문 수량이다. 미래 주가 (F)가 평균 주가 (F0) 보다 훨씬 크다면, 주문 수량 (x)은 증가할 것이다. 또한, 정보기반 거래자의 공격성 (β)에 따라 주문 수량이 달라질 것이다. 공격성은 σz 가 클수록 커지고, σF 가 클수록 작아진다. 즉, Noise Trader 들의 불규칙한 주문 (σz) 이 많아질수록 정보기반 거래자의 공격성향은 커진다. 이것은 Noise Trader 들에 의해 정보기반 거래자가 보유한 정보가 은폐되는 효과가 커지므로, 공격성향이 증가한다는 것을 의미한다. 또한, 정보의 불확실성 (σF) 이 증가할수록 공격성향은 감소한다.

여기서 다수의 개인 투자자들을 Noise Trader로 본다면, 시장에 개인들이 참여할수록 정보기반 거래자 (소위 기관이나 외국인 같은 Major 급 ?) 의 참여가 활발해 진다는 것을 유추해 볼 수 있다. 현재 국내 주식 시장은 (이 글을 쓰는 시점) 개인 투자자들의 참여도가 매우 낮은 상태이다. 따라서 정보기반 거래자들의 참여도 줄어들 수밖에 없고, 거래 활동성 (Trading Activity)도 매우 낮은 상태이다.

식 2) 는 마켓메이커가 제출할 호가의 표현이다. 이 식에서 λ는 시장의 가격 충격을 의미하는데, 정보의 불확실성 (σF) 이 클수록 충격이 크고, Noise Trader 들이 활발히 참여할수록 (σz) 충격이 작아진다는 것을 의미한다. 정보에 의해서만 거래가 이루어진다면 주가가 한쪽 방향으로 움직이는 경향이 강할 것이고, 시장 충격은 커지게 된다. 그러나 Noise Trader 들의 존재 (σz)로 인해 충격은 완화되고 가격이 안정되는 효과가 발생한다 (Bull-Bear Switching 마켓 효과).

아래 식은 시장의 유동성 (k)을 표현한 식이다. 시장의 유동성은 시장 충격과는 역수의 관계에 있다. 즉, 유동성이 풍부하면 시장의 충격은 약해지고, 반대로 유동성이 부족하면 약간의 거래만으로도 충격이 커지게 된다.

3. 최적 주문량과 최적 호가

아래의 3) 식은 마켓메이커의 최적 호가 (p*) 이고, 4) 식은 정보기반 거래자의 최적 주문량 (x*) 이다. 식 3)에서, 마켓메이커는 시장에서 관측된 총 주문 수량 (x + z)이 많으면 호가를 높일 수 있지만, σz 가 커지면 시장에서 추출하는 정보의 양이 감소하므로 호가를 높이지 못한다 (낮은 호가에 유동성 공급량은 늘릴 수 있음). 마켓메이커가 제출하는 호가가 시장의 주가를 주관하므로, 이것으로 시장에서 주가가 형성되는 현상이 설명될 수 있다.

식 4)는 정보기반 거래자의 최적 주문량 (x*) 이다. 평균 주가 (F0)가 미래 주가에 비해 크게 저평가 되어 있다면 (F – F0) 가 크다면) 주문량 (x*)을 늘릴 수 있다. 또한, σz 가 크다면 주문량을 더 많이 늘릴 수 있다.

위의 결과를 도식화 해 보면 아래 그림과 같다. 마켓 메이커의 최적 호가를 직선으로 그리면 기울기는 시장 충격 계수 (λ) 가 된다. 기울기가 커질수록 시장 충격이 커지는 것이고 (유동성은 감소), 기울기가 작아질수록 시장 충격은 작아지는 것이다 (유동성은 증가).

이 그림에서 정보기반 거래자의 수익 (Profit)은 기울기에 따라 달라진다. 유동성이 감소할수록 최적 주문 수량 (x*)이 감소하므로 Profit은 감소하고, 유동성이 증가할수록 주문 수량이 증가하고 Profit은 증가한다.

지금까지 3편의 포스트를 통해 Kyle의 기본 모형에 대해 살펴보았다. 다음 시간부터는 기본 모형을 확장하여 약간 복잡한 형태의 시장에 대해 알아보기로 한다.

[출처]13. Kyle 모형 (3) – 모형의 결과 해석|작성자아마퀀트