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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 16. Kyle 모형 (6) – 시장 참여자의 기대 수익
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (16) Kyle 모형 (6) – 시장 참여자의 기대 수익
이번 시간에는 정보기반 거래자와 Noise Trader의 기대 수익에 대해 알아보기로 한다. 직관적으로는, 정보기간 거래자는 정보를 보유하고 있으므로 정보의 프리미엄으로 인해 수익이 발생할 것으로 예상되지만, Noise Trader는 정보가 없으므로 수익이 발생하기 어려울 것으로 예상된다. Kyle의 모형이 적용되는 시장에서 둘 간의 수익을 계산해 보면 흥미로운 결과가 도출된다.
정보기반 거래자 (Informed Trader)의 기대 수익
정보기반 거래자는 마켓메이커가 제출한 가격 (p)에 수량 (x) 만큼 주식을 매수한 후, 미래 시점에 예측했던 주가 (F)에 매도하면 (F – p) * x 만큼의 수익이 발생한다 (식 -1). 가격 (p)는 마켓메이커가 산출한 가격으로 식 2)로 표현된다. 식-1)에 식-2)를 대입하면 정보기반 거래자의 수익은 식-4)가 된다. 여기서 F 는 미래의 주가 가치로 분포를 갖는 확률 변수이므로 기댓값을 취해 기대 수익을 계산해 본다 (식-5). 식 -5)를 간단히 정리하면 최종적으로 식-13)을 얻을 수 있다. 이 식이 바로 정보기반 거래자의 기대 수익이다.
식-13)에서 Noise Trader가 제출한 주문량 (z)의 변동 (σz)이 클수록 E[π]가 증가한다. 즉, Noise Trader들의 주문이 불규칙 할수록 정보기반 거래자의 기대 수익은 증가한다. 또한 미래 주가 가치 (F)의 변동 (σF)이 클수록 정보기반 거래자의 기대 수익은 증가한다 (위험이 증가하는 만큼 기대 수익도 증가).
유동성 거래자 (Noise Trader)의 기대 수익
Noise Trader도 마켓메이커가 제출한 가격 (p)에 수량 (z) 만큼 주식을 매수한 후, 미래 시점에 주가 (F)에 매도하면 (F – p) * z 만큼의 수익이 발생한다 (식 -1). 위와 동일한 논리를 적용하면, Noise Trader의 총 수익은 식-4)가 되고, 기대 수익은 식-5)가 된다. 식-5)를 풀어 간단히 정리하면 최종적으로 식-9)를 얻을 수 있다. 식-9)는 음수이므로 수익이 아닌 손실을 의미한다. 또한, 손실의 크기는 위의 식-13)과 동일하다. 즉, Noise Trader는 정보기반 거래자가 취득한 수익만큼의 손실을 보게 된다.
위의 결과를 아래 그림과 같이 요약할 수 있다. 정보기반 거래자는 정보를 보유하고 있으므로 시장에서 수익을 얻을 수 있고, Noise Trader는 정보가 없으므로 손실을 보게 된다. 또한, 이들의 수익과 손실의 크기가 동일하므로 마켓메이커는 수익도 손실도 없다. 마켓메이커는 정보를 보유하고 있지는 않지만 정보를 추출하려는 노력으로 손실은 보지 않는다.
이 시장은 정보의 비대칭성은 존재하지만 효율적 시장으로 간주한다. 정보기반 거래자는 정보를 보유한 만큼의 수익을 기대할 수 있고, Noise Trader는 자기의 특정 목적 달성을 위해 (헤지 거래, 다수의 개인 거래자 등) 시장에 대가를 지불하는 형태이다. 따라서 정보기반 거래자가 얻은 수익의 크기는 보유한 정보의 가치 (프리미엄)가 된다 (보유한 정보를 계량화한 것임). 또한, 효율적 시장에서 마켓메이커의 초과 수익은 없다는 것도 타당한 결과로 보인다.
만약 시장에 Noise Trader 들이 줄어든다면 정보기반 거래자는 기대 수익이 작아지므로, 정보기반 거래자는 줄어들 것이고 시장은 위축된다. 따라서 시장이 활성화되기 위해서는 Noise Trader 들의 역할이 매우 중요하다. 정보기반 거래자가 증가한다고 해서 Noise Trader 들이 증가하는 것은 아니다. 그러나 Noise Trader가 증가하면 정보기반 거래자는 자연히 증가하고 (기대 수익이 커지므로), 정보기반 거래자가 증가하면 마켓메이커도 증가한다. 즉, Noise Trader들이 증가하면 시장이 활성화 되는 것이다 (거래소 입장에서는 시장 활성화를 위해 Noise Trader들의 참여를 유도해야 한다 ???).
이번 시간에는 Kyle의 기본 모형을 이용하여 각 참여자의 수익과 비용의 구조에 대해 살펴보았다. 다음 시간에는 정보기반 거래자가 다수일 때 시장의 특성이 어떻게 변하는지에 대해 살펴보기로 한다.
