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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 21. Kyle 모형 (11) – 다수의 정보기반 거래자 모형(3)
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (21)
Kyle 모형 (11) – 다수의 정보기반 거래자 모형(3)
이번 시간에는 k 명의 정보기반 거래자가 불완전한 신호 (Signal)를 통해 F를 추정하는 경우에 대해 살펴보기로 한다. 이 모형은 14. Kyle 모형(4), 15. Kyle 모형(5) 를 확장한 모형이다.
k 명의 정보기반 거래자 중 i 번째 거래자의 Profit은 식 (1) 이었다 (19. Kyle 모형(9)의 식 (5) 참조). 그리고 14. Kyle 모형 (4)의 식 (5)의 논리를 적용하면 식 (1)은 식 (2)와 식 (4)로 쓸 수 있다. 여기서 계산의 편의를 위해 F 의 분산은 1로 가정한다. 즉, F 는 평균이 0 이고 분산이 1 인 표준정규분포를 따른다고 가정한다.
식 (4) 를 이용하여 i 번째 정보기반 거래자의 최적 주문수량을 구하면 식 (5) ~ 식 (7)이 된다. 식 (7)로부터 βk를 구하면 식 (8)이 된다.
이번에는 마켓메이커의 최적 호가 (p)를 계산해 본다. p 는 15. Kyle 모형 (5)의 식 (1) ~ 식 (5)를 참조하여 아래와 같이 계산한다. 총 주문량인 wk 가 식 (10)으로 달라졌고, F의 분산이 1 이라는 점만 달라지고 나머지는 참조식과 동일하다.
식 (14)로부터 λk를 계산하면 식 (15)가 되고, 식 (8)과 연립하여 λk 와 βk를 계산하면 식 (17)이 된다. 식 (17)은 이 모형의 결과 식으로 k 명의 정보기반 거래자가 불완전한 신호를 가지고 있을 때 시장에 미치는 영향을 표현한 것이다. 식 (17)은 F의 분산을 1로 가정했으므로 정확한 식은 아니고, 각 변수들이 변할 때 λk, βk가 어떻게 변하는지를 알아 보기위한 식이다.
식 (17)에서 k가 증가할수록 시장 충격계수 (λk)와, 정보기반 거래자의 공격성 (βk)은 감소한다 (이전 포스트와 동일한 결론임). Noise Trader의 분산이 커질수록 시장 충격계수는 감소하고, 정보기반 거래자의 공격성은 증가한다. 그리고 u의 분산이 작을수록 signal의 정확도는 증가하는 것이므로, signal의 정확도가 높을수록 시장 충격계수와 공격성은 증가한다.
시장에 정보기반 거래자가 많이 참여하거나, 그들이 보유한 Signal의 정확도가 높으면 시장의 변동성은 증가한다. 반면에 정보기반 거래자가 많이 참여하더라도 Signal의 정확도가 낮거나 Noise trader가 많이 참여하면 시장의 변동성은 감소한다. 다음 시간에는 이 결론을 바탕으로 정보의 효율성 (Information Efficiency)과 가격 변동성 (Volatility)에 대해 알아보기로 한다.
