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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 22. Kyle 모형 (12) – 시장의 효율성과 변동성
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (22)
Kyle 모형 (12) – 시장의 효율성과 변동성
Kyle 모형(7) 에서는 정보기반 거래자가 1명일 때 시장의 효율성 (정보의 효율성)에 대해 알아보았다. 이번 시간에는 다수의 정보기반 거래자가 (k 명) 있을 때 시장의 효율성과 변동성은 어떻게 표현되는지 살펴보기로 한다.
시장의 효율성 (정보의 효율성 : Informational Efficiency)
식 (1)은 정보기반 거래자가 1명일 때 시장의 효율성에 대한 척도 (Q)이다 (Kyle 모형(7) 식 (11) 참조). 이 식을 정보기반 거래자가 k 명 일 때로 확장해 본다 (식 (2)). 식 (2)의 분모는 식 (3)으로 표현할 수 있고, Kyle 모형 (11)의 식 (12)와 식 (13)을 이용하면 식 (4)를 얻을 수 있다. 식 (4)를 식 (1)에 대입하면 식 (6)을 얻을 수 있는데, 이 식이 시장의 효율성에 대한 척도 (Q)이다.
식 (6)에는 Noise trader의 행위가 없다. 식 (4)에서 z의 분산이 상쇄되었기 때문이다. 이것은, 시장의 효율성은 Noise trader와는 무관하다는 것을 의미한다. Noise trader가 증가하면 정보 은폐 효과가 증가하므로 시장의 효율성은 감소하는 측면이 있다. 반면에 정보가 은폐되는 만큼 정보기반 거래자의 공격성이 증가하므로 시장에 노출되는 정보가 많아지고 시장의 효율성은 증가하는 측면이 있다. 이 효과가 서로 상쇄되어 시장의 효율성은 변화가 없다고 해석할 수 있다.
식 (6)에서 k가 증가하면 시장의 효율성은 증가한다. 이것은 정보기반 거래자가 많아질수록 경쟁으로 인해 정보의 총 노출량이 증가하기 때문이다. 그러나 정보기반 거래자의 신호 (Signal)의 불확실성이 높을수록 시장의 효율성은 감소한다. 이것은 신호의 불확실성이 시장에 noise로 작용하기 때문이다.
가격 변동성 (Price Volatility)
가격 변동성은 가격의 분산으로 표현할 수 있으므로, 식 (7)로 표현할 수 있다. Kyle 모형 (11)의 식 (12)와 식 (17)을 이용하면 가격의 분산은 식 (9)가 된다. 식 (10)은 식 (9)를 다시 쓴 것으로 가격의 분산 (가격의 변동성)에 대한 표현식이다.
식 (10)에서 신호 (Signal)의 정확도가 높아지면 u의 분산이 작아지는 것이므로 가격 변동성은 증가한다. 신호의 정확도가 높아지면 정보기반 거래자의 공격성이 증가하므로 변동성에 미치는 영향이 커진다. 또한, k가 클수록 변동성은 증가한다. 정보기반 거래자가 많아질수록 시장의 변동성은 당연히 커질 것이다. 정보기반 거래자가 많아져도 신호의 정확도가 낮으면 변동성이 크게 증가하지는 않을 것이나, 정보기반 거래자도 많고 신호의 정확도도 높으면 시장의 변동성은 크게 증가할 것이다.
식 (10)에도 Noise trader의 행위는 없다. 즉, 변동성은 noise trader와는 무관하고, 정보기반 거래자의 행위만으로 설명된다.
이번 시간에는 다수의 정보기반 거래자가 시장의 효율성과 변동성에 미치는 영향에 대해 알아보았다. 다음 시간에는 각 거래자의 Profit을 산출해 보고 정보기반 거래자의 정보 취득비용에 대해 살펴보기로 한다.
