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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 23. Kyle 모형 (13) – 정보기반 거래자와 노이즈 거래자의 손익 분석
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (23)
Kyle 모형 (13) – 정보기반 거래자와 노이즈 거래자의 손익 분석
이번 시간에는 정보기반 거래자와 노이즈 거래자 (유동성 거래자)의 손익구조에 대해 살펴보고, 노이즈 거래자가 시장에 미치는 영향에 대해 살펴보기로 한다.
우선 기본 모형을 통해 결과를 예측해 보자. 정보기반 거래자는 정보를 보유하고 있으므로 당연히 수익이 발생할 것이다. 다수의 정보기반 거래자가 있을 때는 개별 정보기반 거래자의 수익은 감소할 것이고, 신호의 정확도가 높을수록 수익은 증가할 것이다. 그리고 노이즈 거래자는 정보기반 거래자의 총 수익만큼 손실을 볼 것이다 (기본 모형과 마찬가지로).
시장에 노이즈 거래자가 많아지면 정보기반 거래자의 수익은 증가할 것이므로, 시장에 참여하는 정보기반 거래자의 수는 (k) 증가할 것이다. 즉, 노이즈 거래자가 증가하면 정보기반 거래자도 증가하므로 시장은 활성화 된다. 반면에 노이즈 거래자가 감소하면 시장은 침체된다. 반대로 정보기반 거래자가 증가한다고 해서 노이즈 거래자가 증가하는 건 아니다. 따라서 시장이 활성화 되려면 노이즈 거래자들의 활발한 참여가 필요하다 (???).
노이즈 거래자는 헤지 거래자 등을 포함하여 많은 유형이 있을 것이나, 개인 투자자 집단도 여기에 해당할 것이다. 그렇다면 시장을 활성화시키기 위해서는 개인 투자자의 참여를 유도해야 한다는 (씁쓸한 …) 결론이 나온다.
시장을 관리하는 기관 (거래소, 금융감독원, 정부… 등)에서 새로운 정책이나 제도를 시행할 때 이런 논리를 통해 시장에 미치는 영향 등을 예상해 볼 것이다. 시장 활성화 정책을 위해서는 노이즈 트레이더의 진입 장벽을 낮추는 정책을 생각할 수 있다. 그러나 이 정책은 정보의 불균형으로 인해 피해를 보는 노이즈 거래자가 증가할 수 있다. 투자자 보호정책을 위해서는 노이즈 트레이더의 진입 장벽을 높이는 정책을 생각할 수 있다. 그러나 이 정책은 정보기반 거래자도 감소시키므로 시장을 침체시켜 결국 모두에게 피해가 돌아갈 소지가 있다. 정책 수립자는 항상 시장 활성화와 투자자 보호라는 양면성에 대해 고민할 것이고 전체의 효용이 극대화되는 지점을 찾으려고 노력할 것이다.
정보기반 거래자의 손익 (Profit / Loss)
식 (1)은 i-번째 정보기반 거래자의 수익 (Profit) 이다. F > p 라면 수익이 발생할 것이고 (신호가 정확하다면), F < p 라면 손실이 발생할 것이다. 기본 모형과 마찬가지로 정보기반 거래자의 기대 수익 (식 -4)를 구하면, 식 (6)이 나온다. 식 (6)은 다수의 정보기반 거래자가 있을 때 개별 정보기반 거래자의 기대 수익이다. 또한, 이 식은 정보기반 거래자가 정보를 취득하는데 지불하는 최대 비용으로도 볼 수도 있다. 수익이 발생하는 동안은 최대 이만큼 까지는 정보취득 비용으로 지불할 의사가 있기 때문이다.
식 (6)에서 노이즈 거래자가 증가하면 (정확한 표현으로는 노이즈 거래자의 주문 수량에 대한 불규칙성이 증가하면… 이나, 여기서는 단순히 노이즈 거래자의 증가로 표현하기로 한다), 정보기반 거래자의 기대 수익은 증가한다. 반면에 정보기반 거래자의 수가 (k) 많아지면 개별 거래자의 기대 수익은 감소한다. 그리고 신호의 불확실성이 클수록 기대 수익은 감소한다.
노이즈 거래자 (Noise trader)의 손익
노이즈 거래자의 손익도 위와 동일한 논리로 계산할 수 있다. 식 (7)은 노이즈 거래자의 수익이고, 기대 손익을 계산하면 식 (10)이 된다. 식 (10)은 음수이므로 노이즈 거래자는 항상 손실을 보게 된다. 노이즈 거래자는 정보가 없기 때문이다.
식 (10)은 정보기반 거래자들의 총 수익과 크기가 동일하고, 부호만 반대이다. 즉, 노이즈 거래자의 손실은 정보기반 거래자들의 총 수익과 일치한다. 다수의 정보기반 거래자들은 노이즈 거래자들의 총 손실을 나누어 가지는 결과가 나타난다. 정보기반 거래자들의 총 수익과, 노이즈 거래자의 총 손실이 서로 상쇄되므로, 마켓메이커의 손익 = 0 이 된다 (zero-sum 시장에서 …).
노이즈 거래자 증가에 따른 정보기반 거래자의 증가율
이번에는 노이즈 거래자가 1 단위 증가할 때 정보기반 거래자가가 얼마나 증가하는지 계산해 보자. 식 (12)는 정보기반 거래자의 수익이다 (혹은 정보취득 비용의 최댓값). 이 식을 노이즈 거래자의 특징 (주문 수량의 변동성)으로 미분 (음함수 미분)해 보면, 식 (16)이 나온다.
식 (16)은 노이즈 거래자에 대한 정보기반 거래자 수 (k)의 증가율을 표현한 식이다. 이 식은 항상 양수 (+) 이므로, 노이즈 거래자가 증가하면 정보기반 거래자는 항상 증가한다는 것을 의미한다. 위의 예상대로 노이즈 거래자가 증가하면 정보기반 거래자의 총 수익이 증가하므로, 정보기반 거래자의 수는 증가하고, 시장은 활성화 된다.
여기까지 다수의 정보기반 거래자가 동일한 신호 (signal)를 가지고 있는 경우에 대해 살펴보았다. 다음 시간에는 다수의 정보기반 거래자가 서로 다른 신호를 가지고 있는 경우에 시장이 어떻게 형성되는지에 대해 살펴보기로 한다.
