News & Events
[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 29. PIN 모형 (5) – 모수 추정 결과 (예시)
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (29)
PIN 모형 (5) – 모수 추정 결과 (예시)
이전 시간까지 살펴본 PIN의 기본 모형과 우도함수, 그리고 실제 시장 데이터를 통해 PIN의 각 파라메터 (모수)들을 추정해 보고, 그 결과를 해석해 본다. 모수 추정을 위해 아래의 도구들을 이용하였다.
1. 기본 이론 : PIN 기본 모형 (Easley 등, 1996)
2. 우도함수 : Lin & Ke의 우도함수 (2011)
3. 초깃값 : Yan & Zhang 의 전체 구간 검색법 (2012)
4. 수치해석 알고리즘 : Nelder Mead의 Downhill Simplex Method (1965)
5. 사용 언어 : MFC (C++)
아래 그림은 위의 도구들을 이용하여, 2014년 6월 27일 09:00:00 ~ 14:50:00 까지 삼성전자 (005930)의 체결 데이터로 5분봉을 만들어서 PIN 모형의 각 파라메터를 추정해본 것이다. 이 날 주가는 대체적으로 하락하였으며 (수익률은 분석 시간 동안만 집계한 것으로 HTS와는 차이가 있음), 평균 매도 수량이 평균 매수 수량보다 대체적으로 높았다.
추정 결과는 아래와 같다.
1. 5분간 발생한 평균 체결 틱 수 = 321 틱 / 5분
2. 5분간 발생한 평균 매수 수량 E(B) = 931 / 5분
3. 5분간 발생한 평균 매도 수량 E(S) = 1,280 / 5분
4. 정보기반 거래자의 사적 정보 (Private Information)가 있었을 확률 (α) = 41.43%
5. 호재성 정보였을 확률 (1-δ) = 31.03%
6. 5분간 정보기반 거래자의 평균 거래량 (αμ) = 699 / 5분
7. 5분간 비정보기반 거래자의 평균 거래량 (εB = εS) = 756 / 5분
8. 정보기반 거래자 참여율 (PIN) = 31.63%
(참고 : 추정할 모수의 수를 줄이기 위해 εB = εS 로 가정하였음.)
이 날은 매도 강도 (1,280)가 매수 강도 (931)보다 높게 불균형이 발생하였으므로, 사적 정보가 있었다면 호재성 정보일 가능성 (31.03%) 보다는 악재성 정보일 가능성 (68.97%)이 높아 보인다. 사적 정보가 있었을 가능성은 41.43%로 50%보다는 작다. 이것은 매수, 매도 강도의 불균형이 그렇게 (꾸준히) 크지는 않았기 때문일 것이다 (각 5분간은 매수가 클 때도 있고, 매도가 클 때도 있었음).
사적 정보 확률 (α)과 호재성/악재성 확률 (δ)의 추정치를 이용하면 주가의 변화를 (그런대로) 설명할 수 있다. 악재성 확률이 높으므로 주가는 하락하는 경향을 보여야 한다. 위의 주가 차트를 보면 실제로 하락해 왔다. α 와 δ는 매수, 매도의 불균형 정도로 추정한 것이므로, 주가의 변화도 매수, 매도의 불균형으로 설명이 가능하다는 논리이다. 물론, α 와 δ 만으로 주가의 변화를 완전히 설명할 수는 없다. 주가의 변화는 유동성 (Liquidity) 혹은 시장 충격의 정도(Impact)와도 밀접한 관계가 있기 때문이다. 예를 들어 매도 강도가 높아도 Bid측 유동성이 충분하다면 시장 충격은 작을 것이고 주가는 변하지 않을 수도 있기 때문이다. PIN의 기본 모형에서는 유동성이나 시장 충격은 고려하고 있지 않기 때문에 α 와 δ 만으로 주가의 변화를 완전하게 설명할 수는 없다.
5분 당 발생한 평균 거래량은 E(B) + E(S) = 2,212 이다. 이것은 PIN 모형에서 추정한 거래량인 αμ + εB + εS = 699 + 756 + 756 = 2,211과 잘 일치한다. 만약, 이 관계가 맞지 않으면 추정에 문제가 있는 것이다.
5분 당 평균 거래량인 2,212개 중에 699개는 정보기반 거래자가 체결한 물량이고, 756 + 756 = 1,512개는 비정보기반 거래자가 체결한 물량이다. 따라서 이 날 정보기반 거래자가 참여한 비중 (PIN)은 699 / 2,212 = 31.63 % 로 볼 수 있다.
아래 그림은 2014년 6월 24일 삼성전자의 추정 결과이다. 이 날은 매수 강도가 높았던 날로, 호재성 정보일 가능성이 컸던 날이다. 주가도 대체적으로 상승하고 있다.
여기까지 PIN 추정 결과 (예시)를 간단히 살펴보았다. 다음 시간에는 위의 추정이 제대로 된 것인지 우도함수의 극대점을 관찰해서 검증해 보기로 한다.
