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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 31. PIN 모형 (7) – 주가의 상승, 하락 확률
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (31)
PIN 모형 (7) – 주가의 상승, 하락 확률
PIN 모형에서 α는 정보기반 거래자의 사적 정보가 존재할 확률이고, 1-δ는 정보가 존재할 경우 이것이 호재성 정보일 확률이다. α가 제법 크고, 1-δ도 크다면, 시장에는 호재성 정보가 존재한다고 기대할 수 있다. 그러나 1-δ가 아무리 커도 α가 아주 작다면, 호재성 정보가 존재한다고 기대할 수 없다. δ는 α에 대한 조건부 확률이므로, 두 모수를 같이 해석해야 한다.
α와 δ를 조건부 관계로 해석하면 직관적으로 이해하는데 다소 불편한 점이 있다. 이를 개선하기위해 α와 δ를 이용해서 주가의 상승, 하락 확률을 만들어 보았다 (아래 표현은 필자가 임의로 변형해 본 것으로 논리적 오류가 있을 수도 있음).
정보가 존재하고, 이것이 호재성 정보라면 주가는 상승할 것이고 (A 상태), 악재성 정보라면 주가는 하락할 것이다 (B 상태). 그리고 정보가 존재하지 않는다면 주가는 랜덤워크를 따를 것이므로 (C, D 상태), 주가는 상승할 수도 있고, 하락할 수도 있다 (마팅게일 상태). 따라서 각 상태별로 주가의 상승이나 하락 확률을 위의 그림처럼 표현할 수 있다.
주가가 상승하는 경우는 (A)와 (C) 상태이므로, 주가의 상승 확률 (pu)은 식 1)로 표현할 수 있고, 주가가 하락하는 경우는 (B)와 (D) 상태이므로, 주가의 하락 확률 (pd)은 식 2)로 표현할 수 있다. 또한, 식 3)과 같이 G (Good news) = 1-δ, B (Bad news) = δ 로 놓으면, 주가의 상승, 하락 확률은 식 4)와 5)처럼 나타낼 수 있다.
식 4)에서 정보가 없다면 (α= 0), 주가 상승 확률은 50%가 되어 랜덤워크가 되고, 정보가 있더라도 (α> 0), 호재성인지 악재성인지 분간이 어렵다면 (G = B), 이 역시 랜덤워크가 된다. 그리고 (당연하지만) 주가의 상승, 하락 확률의 합은 1 이 된다 (pu + pd = 1).
식 6)은 이전 포스트 (29. 모수 추정결과 예시)에서 추정한 α와 δ로 주가의 상승 확률을 계산해본 것이다. 2014년 6월 27일은 주가 상승 확률이 42.14%로 하락 확률이 더 높았고, 주가가 서서히 하락하는 모습과 잘 일치한다. 그리고 2014년 6월 27일은 주가 상승 확률이 60.71%로 주가가 서서히 상승하는 것이 잘 설명된다.
여기서 주가 상승 확률은 MLE로 추정한 결과이므로 미래의 예상 확률을 의미하지는 않는다. MLE 는 추정하고자하는 모수들을 이미 알고 있는 과거 데이터에 맞춰가면서 가장 높은 가능성을 보이는 상태를 추정한 것이므로, 현재까지의 상황을 잘 설명하는 정도에 불과하다. 참고로 모수들의 사전 (Priori) 확률분포를 안다면 MAP (maximum a posteriori)의 개념으로 좀 더 정확히 추정해볼 수도 있겠지만, 모수들의 사전 확률분포를 모르므로 정확히 추정할 수는 없다. 여기서는 단지 α와 δ를 (조건부로) 따로 따로 해석하는 것보다, 하나의 척도를 사용하면 편리한 점이 있기 때문에 상승 확률로 표현한 것이다.
위의 그림은 이전 포스트 (29. 모수 추정결과 예시)에서 살펴보았던 2014년 6월 24일 삼성전자의 분석 결과이다. α와 δ로 계산한 주가의 상승 확률은 60.71% 로 주가가 서서히 상승하는 것과 잘 부합된다.
참고로 주가 상승 확률이 높아도 주가가 하락하는 경우가 있을 수 있다. 이것은 시장의 유동성 (Liquidity)이나 Depth의 영향 때문일 수 있다. 상승 확률이 높아도 유동성이 풍부하고 Depth가 깊다면 실제 주가는 상승하지 못할 수도 있다. 따라서 주가의 상승 확률을 좀 더 정확하게 표현하려면 유동성이나 Depth의 개념을 추가해서 개선할 필요가 있다. 거꾸로, 주가의 상승 확률로 기대 수익률을 계산하고, 실제 실현 수익률을 측정하면 그 차이로 유동성이나 Depth를 추정해 볼 수도 있다.
여기까지 정보기반 거래자가 시장에 노출한 정보를 추출하여 주가의 상승, 하락 확률을 측정해 보았다. 다음 시간에는 이를 이용하여 기대 수익률을 계산해보기로 한다.
