[기술적분석] 13. 최적 매도 시점을 활용한 기술적 지표

기술적 분석 (13) 최적 매도 시점을 활용한 기술적 지표

이전 시간에 살펴본 최적 매도 시점의 아이디어를 하나의 기술적 지표로 활용해 보면 어떨까? 이번 시간에는 랜덤워크에 대해 이 지표를 적용해 보고 그 성과를 분석해 보기로 한다 (이 지표의 이름을 OSS (Optimal Stopping Signal) 라고 하자).

이전 포스트의 [그림 – 2]에서 언급한 신호를 시험해보기 위해 간단히 프로그램을 작성해 보았다. 이전 시간에 설명한데로, 파란색 선은 주가에 해당하는 랜덤워크이고, 빨간색 선은 전 고점을 이은 선이다. 그리고 녹색 선은 전 고점과 현재 주가와의 차이이고 (스프레드, 혹은 MDD 같은 개념임), 보라색 선은 z * sqrt(1-t)의 곡선이다. 여기서 최적 매도 시점은 녹색 선이 보라색 선을 뚫고 올라가는 시점이다. 아래 예시에서는 이 시점에 매도하였을 때 0.9의 수익이 발생하고 있다. 단, 그림의 마지막 시점에서는 무조건 매도 (청산)하는 것으로 한다 (만기가 있는 경우로 생각함).

아래 그림은 주가가 상승할 때와 하락할 때의 모습이다. 그림 A는 주가가 상승하여 이익이 발생한 경우이고, 그림 B는 주가가 하락하여 손실이 발생한 경우이다. 이 지표 (OSS)의 특성을 직관적으로 이해해 보자. 주가가 상승하여 전 고점이 계속 업데이트되면 녹색선이 낮아져서 주식을 계속 보유하게 된다. 즉, 이익의 폭이 넓어진다. 반면, 주가가 하락하면 전 고점은 변화가 없고 녹색 선은 변동이 커진다. 즉, 매도 시점이 빨라진다. 따라서 이 지표는 조금씩 자주 손절하게 되지만, 이익이 많이 날 수 있는 특성을 갖는다.

이제, 시뮬레이션을 통한 성과 분석으로 위의 직관적인 이해가 타당한지 살펴보자. 위의 실험을 3,000번 수행하여 수익 분포를 그려보면 아래와 같다. 첫 번째 실험에서는 0.02236의 수익이 발생하였고, 두 번째 실험에서는 -0.55902의 손실이 발생하였다. 분포의 평균은 0.0087로 거의 0에 가깝고, 표준편차는 0.75 이다. 평균이 0 이라는 사실은 초과 수익이 발생하기는 어렵다는 의미이고, 이 것은 랜덤워크기 때문에 자연스러운 결과라 할 수 있다.

그런데, 분포의 모양이나 왜도 (Skewness)를 보면 왼쪽으로 치우친 것을 볼 수 있다 (Skew > 0). 최대 손실 폭은 -1 정도이고, 수익의 폭은 +3 까지 분포한다. 즉, 손실의 폭은 작고, 이익의 폭은 넓다. 그러나 손실의 빈도는 높고 수익의 빈도는 낮다. 다시 말해 빈번히 작은 손실을 보지만 가끔 큰 수익을 보는 형태이다. 따라서 위의 직관적인 이해가 타당하다는 것을 알 수 있다.

왼쪽으로 치우친 분포는 E-S (평균-준분산 (Semi-Variance)) 모형에서 자주 언급되는 분포이다. E-S 모형에서는 평균에서 왼쪽 부분만을 위험으로 간주하므로 위험의 척도가 낮아진다. 따라서 이 지표는 좌우 대칭 분포보다 위험이 낮은 것으로 해석하기도 한다 (E-S 모형에서…).

이 지표는 어깨 지점에서 매도 신호가 발생한다. 이 신호를 조금 앞당길 방법은 없을까? 어깨 지점이 아니라 목이나 귀 정도로 높여볼 수는 없을까? 사실, 단순 랜덤워크에서 시점을 앞당긴다는 것은 매우 어려운 일일 것이다. 그 이유는 매도 시점을 미리 알 수 없기 때문이다 (시점을 뒤로 미루는 것은 쉽다).

만약, 상관성이 있는 다른 랜덤워크를 참조한다면 조금 앞당길 수 있을 것 같다. 아래 프로그램은 목표 주식 (A)과 상관성이 있는 3개의 참조 주식을 추가로 생성하여 각각에 이 지표를 대입한 것이다 (상관성이 있는 랜덤워크는 Cholesky 분해식을 이용하여 만들 수 있다). 그리고 각각의 매도 시점 중 가장 빠른 지점을 목표 주식의 매도 시점으로 간주하였다. 그림에서 참조 주식 B는 A와의 상관계수가 0.852 이고, C는 0.691, D는 0.725 이다. 그리고 참조 주식 C에서 가장 빨리 매도 시점이 발생하였다. 따라서 목표 주식 (A)의 매도 시점은 C의 매도 시점이 된다.

이 경우도 총 3,000 번 시뮬레이션하여 수익의 분포를 그려보면 아래와 같다. 평균은 0.14로 분포의 오른쪽으로 이동하였다. 기대 수익이 높아졌다. 표준편차는 0.65로 단일 랜덤워크 경우보다 감소하였다. 위험이 낮아졌다. 즉, 수익의 분포가 개선된 것을 알 수 있다. 왜도와 첨도의 특성도 개선되었다.

이 지표는 동종 업종이나 지수 등에 활용해 볼 수 있다. 만약 코스피200 선물을 목표 주식으로 하고, 미국, 유럽, 아시아 등 다른 나라의 지수를 참조 주식으로 한다면, 코스피200 선물의 매도 시점을 앞당길 수 있다. 또한, 주식에서도 동종 업종의 다른 종목들을 참조 종목으로 사용해 볼 수 있다 (상관관계가 있는 경우). 금융 업종을 예를 들면, KB금융을 목표 주식으로 할 때, 하나금융, 신한지주, 우리금융 등을 참조 주식으로 활용하면 KB금융의 매매 시점을 앞당겨 볼 수 있다.

이상으로 두 편의 포스트를 통해 최적 매도 시점 (Optimal Stopping Time)에 대한 개략적인 내용과 기술적 지표로의 활용에 대해 알아보았다. 물론 이 지표가 실제 시장 데이터를 이용한 실증 분석을 통해 검증된 것은 아니지만, 시뮬레이션 결과만으로도 의미는 있을 것으로 생각된다.

[출처]13. 최적 매도 시점을 활용한 기술적 지표|작성자아마퀀트