[페어 트레이딩/고급편] 22. 페어트레이딩의 몬테카를로 시뮬레이션

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편(6)

페어트레이딩의 몬테카를로 시뮬레이션

페어트레이딩의 의사결정을 위한 시뮬레이션으로 좋은 방법은 무엇일까? 투자하기 전에 미래의 스프레드 변화에 대해 시뮬레이션이 가능하다면, 향후 수익률 분포를 추정해 볼 수 있고, 투자 의사결정에 매우 도움이 될 것이다.

금융 상품의 가격 결정이나 상품 평가 시 많이 사용되는 것으로 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 생각해 볼 수 있다. 몬테카를로 시뮬레이션으로 상관관계가 존재하는 두 주가를 생성하면 미래의 스프레드를 만들어 볼 수 있고, 미래의 수익률 분포를 추정해 볼 수 있다. 상관관계가 존재하도록 두개의 가상 주가를 생성하는 예로, 장외파생상품 중, 2개의 기초자산을 포함한 주가연계증권 (ELS)의 평가 방법을 생각해 볼 수 있다. ELS 만기 평가일의 수익률 분포를 추정하기 위해 두 기초자산의 역사적 상관관계를 고려하여 몬테카를로 시뮬레이션으로 주가를 생성하는 방법이 사용되기도 한다. 이 논리를 페어트레이딩에 적용해 보자.

아래 그림은 KT – SKT의 약 600일 간의 스프레드이다. 가장 최근일은 2012.12.28 이고, 마지막 스프레드는 -5.13%이다. 이 시점에 진입하는 것으로 가정하고, 향후 기대 수익률에 대한 분포를 시뮬레이션 해 보기로 한다.

투자 전략의 시나리오는 아래와 같이 정하는 것으로 가정해 본다.

1. 2012.12.28 스프레드인 -5.13%에 포지션 진입.

2. 포지션의 최대 보유 기간은 40 거래일로 함 (약 2 개월).

3. 보유 기간 중에 +3%의 수익이 발생하면 즉시 청산 (스프레드 > -2.13% 이면 청산).

4. 40일 동안 +3%의 수익이 발생한 적이 없으면, 40일 후의 종가에 무조건 청산.

5. ~ 2012.12.28 까지 추정된 각 파라메터는 향후 40일 간 변화가 없는 것으로 가정.

– 공적분 계수 = 1.571

– KT:SKT의 수익률 상관계수 = 0.556

– KT 및 SKT의 평균 일일 수익률 = 0.0%

– KT 변동성 : 20.52%

– SKT 변동성 : 23.33%

– 스프레드 균형점 = -8.224

이제 위의 시나리오를 적용할 가상 주가 및 가상 스프레드를 생성해 보자. 아래 그림은 포지션 진입 이후 40일 간의 스프레드를 5,000 번 생성하여 예상되는 수익률 분포를 추정해 본 것이다.

위의 시뮬레이션 절차를 간단히 요약해 보면 아래와 같다.

1. 셀 B14 및 셀 C14 (이하)의 랜덤 변수 생성 시 상관계수가 0.556에 가깝도록 생성한다. 여기에는 상관계수 행렬의 콜레스키 분해식 (Cholesky Decomposition)이 사용되었다 (셀 H7, 셀 I7). 셀 B14=NORMSINV(RAND()), 셀 C14=B14*$H$7+NORMSINV(RAND())*$I$7.

2. 상관관계가 있는 확률 변수 (W1, W2)만 만들어내면, 종목 A (KT) 와 종목 B (SKT)의 가상주가는 GBM 모형을 이용한 몬테카를로 시뮬레이션 기법으로 만들어 낼 수 있다. (열 F, G)

3. 시초가는 2012.12.28일의 종가를 사용하고 (셀 F13, G13), 향후 40일 간의 가상 주가를 생성한다.

4. 페어트레이딩 스프레드를 계산한다 (열 H). 이 때 공적분 계수 및 스프레드 균형점은 기존과 동일한 값으로 한다.

5. 여기까지의 과정을 5,000번 반복하면서, 40일 동안의 스프레드가 -2.13% 보다 위로 올라간 적이 있는 경우를 카운트한다 (목표 수익률인 +3%의 수익이 발생한 경우). 올라간 적이 없으면 40일 째 종가에 청산하는 것으로 하고 청산 시 수익률을 기록해 둔다 (열 K).

위의 절차로 시험한 결과 목표 수익률인 +3%를 달성할 확률은 73.16%가 나왔다 (참고로 스프레드가 0 보다 큰 경우, 즉 +5.13% 이상의 수익을 달성할 확률은 60.90% 임). KT와 SKT의 수익률 상관계수가 0.556 정도인데 반해 목표 수익률을 달성할 확률이 제법 높게 나온 것으로 보인다. 그러나 목표 수익률을 달성하지 못한 경우의 (40일 째 무조건 청산한 경우) 손실율은 평균 -10.79%가 나왔다. 표준편차도 8.09%로 높게 나왔다. 즉, 목표 수익률 달성 확률은 73.16%로 다소 높지만 위험도 매우 크다. 73.16%의 확률로 +3%의 수익을 취하고, 26.84%의 확률로 평균 -10.79%의 손실이 발생하므로, 기대 수익률은 -0.7% (=0.7316*3% – 0.2684*10.79%)에 해당한다. 이 결과로는 투자가 가능해 보이지 않는다. 즉, 현재의 스프레드인 -5.13%에서는 진입이 가능하지 않아 보인다.

왜 이런 결과가 나왔을까? 이 결과를 신뢰해도 괜찮을까? 아직 정확히 알 수는 없다. 다만 시험에 몇 가지 문제점이 있다는 것은 알 수 있다. 가장 큰 문제점은 공적분 관계가 아닌 상관관계로 시뮬레이션을 했다는 점이다. 스프레드는 공적분 관계로부터 추출하였으나, 시뮬레이션은 두 주가의 상관계수를 이용한 것이다. 상관관계가 존재하는 주가를 생성한 것이지 공적분 관계에 있는 주가를 생성한 것이 아니다. 이것 때문에 스프레드가 현재보다 더 벌어져서 손실이 크게 나는 경우가 많이 발생한 것으로 보인다. 또 다른 문제점은 초기에 추정한 파라메터를 향후의 스프레드 계산에 그대로 적용한 것이다. 이 문제점은 큰 영향은 아니지만 오차 발생의 원인은 될 수 있다.

이런 문제점을 해결하기 위해서는 공적분 관계의 시뮬레이션 기법을 생각해 볼 필요가 있다. 아직 어떤 방법으로 해결해야할 지는 잘 모르겠지만, 페어트레이딩 의사 결정을 위해 시뮬레이션 적용은 꼭 필요해 보인다.

[출처]22. 페어트레이딩의 몬테카를로 시뮬레이션|작성자아마퀀트