[페어 트레이딩/고급편] 2. CAPM과 페어트레이딩

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(2)

CAPM과 페어트레이딩   

오늘은 재무관리의 자본자산 가격결정 모형인 CAPM 이론과 페어트레이딩의 관계에 대해 살펴보고자 한다.

CAPM 이론은 시장 대비 민감도인 베타를 이용하여 종목에 대한 기대 수익률과 시장 균형점의 관계를 설명한 것이다. 시장의 균형점은 증권시장선을 (SML : Security Market Line) 이용한다. 반면에 페어트레이딩은 Cointegration 관계를 이용하여 종목 간 (혹은, 종목 대 시장 전체) 수익률 스프레드의 관계를 설명한 것이다.

CAPM 이론 중 샤프의 (Sharp) 시장모형은 (식-1)과 같이 표현된다. 어떤 종목이나 포트폴리오의 기대 수익률(rp)은 SML상의 균형 수익률(시장의 기대 수익률 x 베타)에 포트폴리오의 추가 수익률의 합으로 나타난다. 추가 수익률은 종목 특성에 기인한 것으로, 논리적으로는 설명할 수 없는 부분이며, 균형 수익률보다 높을 수도 있고 낮을 수도 있다. 추가 수익률이 균형 수익률보다 높을 것으로 기대하면 수요가 증가하여 주가가 오를 것이고 (저평가 상태), 낮을 것으로 기대하면 공급이 증가하여 주가가 떨어질 것이다 (고평가 상태).

(식-1)을 위와 같이 변형해 보자. 포트폴리오의 기대 수익률(rp)과 시장 수익률(rm)을 로그 수익률로 바꾸면 (식-2)와 같이 된다. 여기서 P는 포트폴리오를 의미하고 M은 시장을 의미한다. P를 특정 종목으로 생각하고 M을 종합 지수로 생각해도 된다. (식-2)의 앞부분은 특정 종목 P를 t 시점에 매수하여 t+1 시점에 매도할 때의 수익률 이다. 뒷부분은 종합 지수 M을 (선물이나 KODEX200으로 생각해도 된다) t 시점에 베타 헤지율 만큼 매수하여 t+1 시점에 매도할 때의 수익률 이다. (식-2)를 정리하면 페어트레이딩의 스프레드인 (식-3)을 얻을 수 있다. 스프레드의 차가 추가 수익률인 기대 차익이 되는 것이다. 여기서 베타와 Cointegration 계수는 동일한 것이다. 베타는 시장 대비 민감도를 나타내는 것이고, Cointegration 계수는 페어트레이딩의 대상 종목에 대한 민감도 이므로, 대상 종목이 시장일 때는 두 값이 동일하다 (계산 공식이 같다).

다시 정리해 보면, t 시점에 저평가된 P를 매수하고 상대적으로 고평가된 시장 M을 베타 헤지율 만큼 매도한 후, t+1 시점에 반대로 매매 청산하면 차익인 세타를 기대할 수 있다. 예를 들어 t 시점의 스프레드가 -10% 이고, t+1 시점의 스프레드가 +5%라면 차익 수익률은 15%가 된다.

CAPM의 종목 간 차익거래

CAPM의 논리로는 베타가 같은 두 종목의 기대 수익률은 같아야 한다. 그러나 실제 시장에서는 베타가 같은 두 종목이라도 수익률은 달라진다. 이 성질을 이용하여 차익거래를 생각해 볼 수 있다. 아래 식과 같이 베타로 표준화한 초과 수익률은 (rf 무위험 수익률 대비 초과 수익률) 서로 같아야 한다. 베타로 표준화 한다는 말은 베타 1단위 당 초과 수익률을 계산한 것으로, 두 종목의 베타를 같게 맞추어 놓고 수익률을 비교하기 위함이다. 여기서는 rA와 rB를 기대 수익률이 아닌 최근에 이미 실현된 수익률로 생각한다. 이미 실현된 초과 수익률이 높은 쪽이 최근에 이미 많이 오른 것으로 보아 고평가 상태로 생각할 수 있다. 미래의 기대 수익률로 본 것과, 과거의 실현 수익률로 본 것은 다른 의미를 가진다. 미래의 기대 수익률이 높으면 주가가 올라갈 것이므로 저평된 것으로 보고, 과거의 실현 수익률이 높으면 이미 주가가 많이 오른 상태이므로 고평가 상태로 본다.

기초 편의 엑셀 실습(2) 편에서 사용한 데이터를 가지고 예를 들어 보자. 엑셀 실습(2) 편에서는 현대모비스와 한라공조에 대한 상대적 평가를 해 보았다. 결과는 현재 스프레드가 -8.72%로 한라공조가 현대모비스에 비해 8.72% 고평가 되어 있는 상태였다. 이번에는 CAPM 이론을 사용하여 어떤 종목이 어느 정도 고평가 되어 있는지 계산해 보겠다. (무위험 수익률은 0으로 하였다.)

* 현대모비스의 2년 간 베타 : 1.44

한라공조의 2년 간 베타 : 0.88

현대모비스의 1개월 간 수익률 : -2.07% (2012.1.2 ~ 2012.1.30)

한라공조의 1개월 간 수익률 : +3.69% (2012.1.2 ~ 2012.1.30)

* 현대모비스의 표준화 실현 수익률 : -2.07% / 1.44 = -1.82%

한라공조의 표준화 실현 수익률 : +3.69% / 0.88 = +4.19%

실현 수익률의 차 : 4.19% + 1.82% = +6.01%  <— 한라공조가 +6.01% 고평가

결과는 한라공조가 현대모비스에 비해 +6% 정도 더 올라서 고평가된 것으로 계산되었다. 페어트레이딩으로 분석한 +8.72%의 고평가와 비슷해 보인다. 값이 틀린 이유는 베타와 수익률 산정 기간이 임의적이었기 때문이다.

이상으로 CAPM 이론으로부터 페어트레이딩의 논리를 도출함으로써 두 이론의 관계를 맺어보았다.

재무관리에서 이론적으로 이미 정립된 CAPM의 논리적 구조를 페어트레이딩 이론에 적용함으로써 페어트레이딩의 이론적 기반을 좀 더 튼튼하게 해보려는 시도였는데, 논리적으로 찜찜한 부분이 많은 것 같습니다. 미래의 기대 수익률을 적용하는 것과, 과거의 실현 수익률을 적용하는 부분에서 매끄럽지 못한 면이 있는 것 같습니다. 혹시 이 글을 보시고, 잘못된 부분이 있으면 지적해 주시기 바랍니다.

[출처]2. CAPM과 페어트레이딩|작성자아마퀀트