[페어 트레이딩/기초편] 4. 정규화 스프레드

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 기초(4)

정규화 스프레드  

 이전 편에서는 정규화 가격지수를 이용하여 페어트레이딩 대상을 선정하는 것에 대해 알아보았다. 정규화 가격지수를 이용하여 두 종목 간의 관계를 확인할 수 있었고, 괴리가 발생한 지점을 육안으로 확인할 수 있었다. 이번 편에서는 괴리가 발생한 지점을 좀 더 편리하게 확인할 수 있는 방법에 대해 알아보도록 한다.

괴리의 상황을 하나의 기술적 지표로 표시한 것을 스프레드 (Spread)라고 하고, 정규화 가격지수를 이용하였기 때문에 정규화 스프레드라고 한다. (“정규화 스프레드” 라는 말은 정식 금융 용어가 아니며, 뒤에 설명할 “로그 스프레드” 와 구별하기 위해 임의로 사용한 것임을 밝힙니다.). 스프레드라는 용어는 금융 분야에서 일반적으로 “두 가격의 차이” 정도의 의미로 사용되는데, 페어트레이딩 분야에서도 “괴리가 발생한 정도” 의 의미로 스프레드 (Spread)라는 말을 사용한다.

두 종목 갑과 을이 있을 때, 정규화 스프레드를 아래와 같이 정규화 가격지수의 차이로 정의한다.

정규화 스프레드 = 갑의 정규화 가격지수 – 을의 정규화 가격지수

갑과 을의 주가 데이터를 정규화 가격지수로 변환한 후, 정규화 가격지수의 차이를 차트 형태로 표시하면, [그림-1]과 같이 정규화 스프레드 차트를 얻을 수 있다. [그림-1]에서는 내수 업종인 현대백화점과 현대그린푸드를 예로 들어, 현대백화점을 갑이라 하고, 현대그린푸드를 을이라 하였다. A-구역에서는 현대그린푸드가 현대백화점에 비해 높이 올라간 것을 볼 수 있다. 따라서 정규화 스프레드는 음수가 나오게 된다. (현대백화점의 정규화 가격지수 – 현대그린푸드의 가격지수). B-구역에서는 반대로 현대백화점의 정규화 가격지수가 상대적으로 높아 양수의 정규화 스프레드가 나오게 된다.

정규화 스프레드 차트를 보면 A-구역에서는 현대그린푸드가 상대적으로 고평가 되어있고, B-구역에서는 현대백화점이 고평가 되어 있음을 알 수 있다. 정규화 스프레드 차트의 A구역에서 현대그린푸드를 매도하고, 현대백화점을 매수한 후, 정규화 스프레드가 0 이 되는 근처에서 청산한다면 차익을 얻을 수 있다. 또한, B-구역에서는 반대로 포지션을 취했다가 청산하면 차익을 얻을 수 있다. 이렇게 정규화 스프레트 차트를 이용하면 고평가, 저평가 상황을 육안으로 확인할 수 있으므로 투자 의사결정에 큰 도움이 된다.

정규화 스프레드 차트는 아래와 같이 몇 가지 중요한 특징이 있다.

• 페어트레이딩 대상을 올바르게 선정하였다면, 정규화 스프레드는 한쪽 방향으로 치우치는 추세가 나타나지 않는다. 만약 스프레드가 상승 혹은 하락의 추세를 가지고 있다면, 페어트레이딩의 대상 선정이 잘못된 것이다. 이것이 스프레드 차트가 가지는 가장 큰 특징 일 지도 모른다. 추세를 갖는 비정상 시계열은 예측하거나 대응하기가 매우 힘들지만, 추세를 갖지 않는 정상 시계열은 대응하기가 매우 용이하기 때문이다. 이에 대해서는 향후 정상 시계열과 비정상 시계열의 특성 편에서 다루도록 하겠다.
• 스프레드는 평균점을 중심으로 벌어졌다가 다시 오므라지는 모양을 반복해야 한다. 즉, 주기적인 패턴을 가져야 한다. 만일, 어느 방향으로든 벌어진 채로 지속된다면, 대상이 올바르게 선정되지 않은 것이다. 이 특성은 자기 상관관계 및 시계열의 정상화 정도와 관계가 있다. 이에 대해서도 향후 별도의 주제로 다루도록 하겠다.
• 스프레드의 주기가 너무 길거나, 짧아서는 안 된다. 주기가 너무 길면, 보유비용이 증가하여 차익이 상대적으로 작아지게 된다. 예를 들어 1년 만에 스프레드가 좁아진다면, 공매도 보유비용 (혹은, 대차거래나 대주거래)이 증가하여 수익이 작아지게 되고, 차익이 기회비용인 은행이자보다도 작아진다면 결국 손실이 발생한 결과가 되기 때문이다. 반대로, 주기가 너무 짧아 1~2일 이내로 변화 한다면, 이는 위험이 큰 것을 의미하고, 진입과 청산 시점을 맞추기가 어렵게 된다.
• 스프레드의 퍼짐 정도가 정규분포 모양으로 나오는 것이 이상적이다. 스프레드가 평균점 부근에 머물러 있을 확률이 높고, 많이 벌어진 곳에 머물러 있을 확률이 낮은 것이 가장 이상적이다. 이에 대해서도 스프레드의 정규분포 특성 편에서 자세히 다루도록 하겠다.

여기 까지 정규화 스프레드의 특성에 대해 살펴보았다. 정규화 스프레드는 육안으로 혹은 직감적으로 괴리 확인이 용이하다는 장점이 있는 반면에, 과거 데이터가 현재에 미치는 영향이 크다는 단점과, 수익률을 잘 반영하지 못한다는 단점이 있다. 또한, 매수해야할 수량과 매도해야할 수량에 대한 정보를 제시하지 못한다는 단점이 있다.

스프레드를 계산하기 위해 종목별 전 기간평균 및 기간표준편차를 사용하였기 때문에 과거의 상황이 현재에도 반영되고 있다. 또한, 투자 수익이 스프레드의 곡선을 따라 그대로 움직이지 못하고 약간씩 달라지는 면이 있다. 즉, 스프레드가 상승할 때 수익률도 상승하게 되지만, 상승폭이 달라지는 결과가 나올 수 있다. 이것은 원래의 주가차트에서 정규화 가격지수로의 변환 과정에서 생기는 문제로 볼 수 있다.

정규화 스프레드의 문제점을 보완하기 위해서는 로그 스프레드를 사용한다. 로그 스프레드는 수익률을 잘 반영하고, 실제 투자 시 필요한 매수/매도 수량에 대한 정보도 제공한다. 이에 대해서는 로그 수익률, Cointegration 편에 이어 로그 스프레드 편에서 자세히 다루도록 하겠다.

참고 사항 : 정규화 스프레드의 문제점을 보완하기 위해 로그 스프레드가 탄생한 것은 아니다. 페어트레이딩 전략은 1980년대 중반 모건스탠리에 있던 퀀트인 Nunzio Tartaglia라는 사람이 처음 개발한 것으로 알려져 있다. 퀀트들이 모델을 개발할 때는 확률이나, 기대 수익률 등을 정밀하게 계산했을 것이기 때문에, 개발 당시부터 Cointegration 베이스의 로그 스프레드를 사용했을 것이다. 이후 여러 사람들이 (보스톤 대학의 Evan Gatev 등) 실증 분석 (Empirical Test) 과정에서 정규화 가격지수를 사용한 것으로 보인다. 본 글에서는 개념 설명을 쉽게 하기위해 정규화 스프레드를 먼저 다루었다.

[출처]4. 정규화 스프레드|작성자아마퀀트

[출처] 4. 정규화 스프레드|작성자 아마퀀트