News & Events
[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 45. 주문 집행 알고리즘 (6) – Konishi의 최적 집행 알고리즘 적용..
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (45)
주문 집행 알고리즘 (6) – Konishi의 최적 집행 알고리즘 적용 예시
이번 시간에는 지난 시간에 도출한 최적 집행 알고리즘의 의미를 해석해 보고, 삼성전자 주식에 적용해 보기로 한다. 식 1)은 지난 시간에 도출한 결과식이다. 최적 잔여 집행 비율 (x*)은 시장의 잔여 거래량 비율 (Xt)과 주가 변동성의 함수이다. 만약, 주가 변동성과 시장 잔여 거래량 비율 (Xt)이 서로 무관하다면 공분산 = 0 이 되어, 식 2)와 같이 x* = E[Xt] 가 된다. 시장의 예상 거래량 잔여 비율과 동일한 비율로 집행하는 것이 최적이라는 의미이다.
그런데 주가 변동성과 Xt는 서로 무관해 보이지는 않는다. Xt 는 잔여 비율이므로 항상 감소하는 함수이다 (단조 감소 함수). 따라서 공분산의 부호는 주가 변동성에 의해 결정된다. [그림-1] 과 같이 주가 변동성이 증가하는 경우는 Xt와 음의 상관관계를 가지므로 공분산이 음수가 된다. [그림-2]와 같이 주가 변동성이 감소하면 공분산은 양수가 된다. [그림-3]과 같이 주가 변동성이 일정하면 (상수) 공분산 = 0 이 될 것이다.
주가 변동성과 Xt의 공분산이 음수이면 x* < E[Xt] 이고, 공분산이 양수이면 x* > E[Xt] 이다. x* < E[Xt] 의 의미는 집행 잔여 비율을 시장의 예상 거래량 잔여 비율보다 작게 하라는 의미로, 시장 거래량보다 더 많이 집행하라는 의미이다 (초반에 많이 집행함). 이 의미를 요약하면 아래와 같다.
“주가 변동성이 증가하면 시장 거래량보다 더 많이 집행하여 후반에 집행할 물량을 줄이고, 주가 변동성이 감소하면 시장 거래량보다 작게 집행하여 후반에 집행할 물량을 늘린다.”
이 결과는 단순히 시장 거래량에 비례하여 집행하는 것보다 주가 변동성을 고려하여 집행 비율을 조절하는 것이 더 효과적이라는 것을 의미한다. 이 결과를 실제 삼성전자 주식에 적용해 보고 단순 비례 (공분산 = 0인 경우) 방식과 비교해 보자.
실제 적용을 위해 식 1)을 아래와 같이 변형한다. 이전 포스트에서는 5일 동안 30분봉 데이터를 이용하였고 역사적 거래량 프로파일을 사용하여 단순 비례 방식으로 집행 수량을 결정해 보았었다. 동일한 데이터를 사용할 경우, 아래 식에서 D = 5일 (d = 1,2,3,4,5), t ={1 = 9:30, 2 = 10:00, 3 = 10:30, … }을 의미한다.
아래 그림은 이전 포스트와 동일한 데이터를 사용하여 식 5)로 (잔여) 집행 비율을 결정해본 것이다. 2016.2.24. ~ 2016.3.3 (2.29일 제외) 의 5일 간 데이터를 사용한 경우, 09:00 ~ 11:00 까지는 단순 비율보다 작게 집행하고 (잔여 비율이 높으므로), 11:00 ~ 12:00 에는 많이 집행하고, 그 이후에는 단순 비율과 유사하게 집행하는 모습이다 (상세 계산 내역은 첨부 파일 참조). 11:00 ~ 12:00 에 잔여 비율이 감소 (집행 비율이 증가)한 이유는 2016-2-24 (11:30 ~ 12:00)의 주가 변동성이 컸기 때문인 것으로 보인다.
여기까지 Konishi의 최적 VWAP 집행 알고리즘에 대해 간략히 살펴보았다. 단순 비율이건 최적 비율이건 모두 시장 거래량 비율을 중시한다. 그리고 시장 거래량 비율은 과거 데이터에 의존했다. 만약, 금일 예상되는 시장 거래량 비율을 추정하거나 예측할 수 있다면 집행 성능은 훨씬 좋아질 것이다. 다음 시간에는 시장 거래량을 예측하는 방법에 대해 간단히 살펴보기로 한다.
Reference :
[1] Hizuru Konishi, 2002, Optimal slice of a VWAP trade
