[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 17. Kyle 모형 (7) – 정보의 효율성 (Informational Efficiency)

시장미시구조론 (Market Microstructure) – (17)
Kyle 모형 (7) – 정보의 효율성 (Informational Efficiency)
이번 시간에는 Kyle의 모형을 따르는 시장에서 정보의 효율성에 대해 알아보기로 한다. Kyle의 시장은 정보기반 거래자 (Informed trader)가 존재하므로 정보의 비대칭성이 존재한다. 그러나 정보기반 거래자가 가진 정보는 거래행위 (Transaction process)를 통해 시장에 노출되므로 정보의 비대칭이 어느 정도는 줄어든다. 이 때 정보의 비대칭성이 얼마나 감소하는지, 정보의 노출량이 얼마나 되는지를 정의할 수 있다면 정보의 효율성에 대한 척도를 만들어 볼 수 있다.

아래 1) 식은 현재의 시장가격 (p)을 관찰한 상태에서 미래 주가 (F)에 대한 조건부 분산을 표현한 것이다. 분산이 작다는 것은 미래 주가 (F)를 알 수 있다는 것을 의미한다. 즉, 미래의 불확실성이 작다면 시장 참여자들은 주가의 방향을 예상할 수 있다는 것을 의미한다. 이것은 정보기반 거래자의 정보가 시장에 투명하게 노출되었기 때문으로 볼 수 있다 (현재의 주가는 정보기반 거래자의 정보를 반영하고 있다). 따라서 식 1)은 정보의 노출 정도를 의미한다.

정보기반 거래자의 정보가 시장에 많이 노출되면 식 1)의 분산은 작아지고 정보의 효율성은 증가한다. 반대로 시장에 정보가 조금 노출되면 식 1)의 분산은 커지고 정보의 효율성은 감소한다. 따라서 정보의 효율성은 식 1)의 역수로 표현할 수 있다.

식 1)에서 시장 가격 (p)을 관찰하여 정보를 추출하는 것이나. 시장에 발생한 총 주문량 (w)을 관찰하여 정보를 추출하는 것은 같은 의미이다 (마켓메이커가 w를 관찰하여 p를 형성하므로). 따라서 정보의 효율성을 계산하기 위해서는 식 1)의 우변을 풀면 된다.

식 1)의 조건부 분산은 식 2)를 이용하여 일반 분산식으로 표현할 수 있다 (통계학). 이전 포스트에서 정의한 식 3)을 이용하면 식 2)를 계산할 수 있다. 식 4)는 총 주문량 (w = x + z)에 대한 분산이고, 식 5)는 미래 주가 (F)와 총 주문량 (w) 사이의 공분산이다.

식 4)와 5)를 이용하면 식 1)을 식 6)과 같이 쓸 수 있다. 이전 포스트 (Signal에 의한 정보기반 거래자-2)에서 계산한 β와 φ를 이용하여 식 6)을 정리하면 최종적으로 식 9)를 얻을 수 있다. 이 식이 바로 정보의 노출 정도를 계산한 것이다. 식 9)에서 φ = 1 이라면 (정보기반 거래자의 Signal이 완전하다면, Kyle의 기본 모형이 됨) 정보 노출의 정도는 식 10)이 된다. 이 식은, w를 관찰하면 미래 주가 (F)의 분산은 원래보다 절반으로 줄어든다는 것을 의미한다. 즉, 정보기반 거래자가 보유한 정보의 절반이 시장에 노출된다고 볼 수 있다. Kyle의 기본 모형에서는 정보의 50%가 노출되는 것이고, Signal에 의한 확장 모형에서는 Signal의 정확도 (φ)에 따라 정보의 노출량이 달라진다.

정보의 효율성은 식 1)의 역수에 해당하므로, 식 11)로 표현할 수 있다. 미래 주가의 변동성이 크면 정보의 효율성은 감소하고, 미래 주가의 변동성이 작으면 정보의 효율성은 증가한다. Kyle의 시장은 정보의 비대칭이 존재하고, 미래 주가의 변동성이 존재하는 한 효율적 시장이라고 볼 수 없다. 거시시장 (Macro market)은 정보에 대한 효율적시장가설 (EMH)이 성립하는 시장인 반면, 미시시장 (Micro market)은 효율적 시장이라고 보기 어려운 것이다.

[출처]17. Kyle 모형 (7) – 정보의 효율성 (Informational Efficiency)|작성자아마퀀트