[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 15. Kyle 모형 (5) – 확장모형 (Signal에 의한 정보기반 거래자 – 2)

시장미시구조론 (Market Microstructure) – (15)
Kyle 모형 (5) – 확장모형 (Signal에 의한 정보기반 거래자 – 2)

지난 시간에 이어 정보기반 거래자가 Signal에 의해 움직일 때의 Kyle의 모형을 완성해 보기로 한다. 이 모형은 전문적인 Trading Signal Provider가 자산운용사 등에 Signal을 판매하고, 자산운용사는 이 Signal에 따라 투자의사결정을 하는 경우에 적용해 볼 수 있다. 단, 여기서는 Signal Provider와 자산운용사가 각각 1 주체씩 있는 것으로 가정한다. 보다 실질적인 모형을 위해서는 다수의 Signal Provider와 다수의 자산운용사가 있고, 다수의 Signal Provider 들이 각각 이질적 Signal을 생산하는 경우를 살펴볼 필요가 있다. 이 경우에 대해서는 다른 확장모형에서 다루어 보기로 한다.

마켓메이커의 최적 호가 결정

모형을 완성하기 위해서는 마켓메이커의 최적 호가를 계산해 보아야 한다. 마켓메이커는 시장에 유입된 총 주문수량을 관찰하여 정보기반 거래자가 보유한 Signal을 추정한 후, 최적의 호가를 결정한다. 식 1)은 총 주문 수량인 w를 관찰하여 미래 주가에 대한 기대치를 계산하는 식이다. 마켓메이커는 이 기대치에 호가를 제출하는 것이 가장 바람직할 것이다. 이후 과정은 기본모형 (Kyle 모형 (2) 식 7 ~ 10) 에서 Signal 항만 추가로 고려한 것이다.

한편, 마켓메이커의 최적 호가는 기본 모형으로부터 식 6)으로 표현할 수 있다 (Kyle 모형 (1) 식 5). 식 6)에 위의 결과를 적용하면, 식 9)와 같이 시장충격계수 (λ)와 정보기반 거래자의 공격성향 (β)을 계산할 수 있다. 기본모형과 달리 λ와 β는 φ의 영향을 받는다.

Signal의 정확도가 높을수록 φ = 1이 되므로, 기본모형과 동일해 진다. Signal의 정확도가 낮아지면 φ는 0에 가까워지므로 시장충격은 약해지고, 정보기반 거래자의 공격성은 작아진다. Signal의 정확도가 낮다면 Signal에 의한 정보기반 거래자도 Noise Trader들처럼 행동하므로 시장이 한쪽 방향으로 움직이지 못하고 변동성이 작아져 주가는 횡보하는 경향을 보이게 된다. 사실 Signal의 정확도가 매우 낮다면 자산운용사들은 Signal Provider 들과의 계약을 파기하게 될 것이고, 자산운용사들은 정보를 보유하지 못하는 상태가 되므로, 시장에는 정보기반 거래자가 없어지게 된다.

식 9)를 이용하여 마켓메이커가 제출할 최적호가와 Signal에 의한 정보기반 거래자가 제출할 최적 주문수량을 계산하면 아래와 같다. 기본모형에 φ만 추가된 형태이다.

이 결과도 위와 마찬가지로 해석할 수 있다. Signal의 정확도가 높으면 φ가 1에 가까워져서 기본모형과 동일해지고, Signal의 정확도가 낮으면φ가 0에 가까워져서 정보기반 거래자의 주문수량은 줄어들고, 마켓메이커가 제출할 호가는 낮아진다. 시장에 유입되는 총 주문량이 줄어들기 때문에 마켓메이커는 정보 추출량이 줄어들어 호가를 높이지 못한다.

여기까지 두 편의 포스트를 통해 Signal에 의한 정보기반 거래자에 대한 모형을 만들어 보았다. 모형에 의한 결과가 직관적인 해석과 잘 일치하므로, 모형의 가정과 전개는 매우 타당해 보인다. 다음 시간에는 정보기반 거래자의 기대 수익 (Profit)과 Noise Trader의 기대 비용 (Cost)의 관계에 대해 알아보기로 하겠다.

[출처]15. Kyle 모형 (5) – 확장모형 (Signal에 의한 정보기반 거래자 – 2)|작성자아마퀀트