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[알고리즘 트레이딩/전략편] 23. 옵션의 왜도 차익거래 (Skewness Trade)
알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (23)
옵션의 왜도 차익거래 (Skewness Trade)
예전에 옵션의 왜도 및 첨도 차익거래 (Skewness & Kurtosis Trade)에 대해 정리해 본 적이 있었으나, 그 당시에는 기초자산의 확률분포 추정이 정밀하지 못해 왜도나 첨도를 정확하게 계산하지 못했었다. 그 동안 학습된 내용을 바탕으로 다시 왜도, 첨도 차익거래에 대해 정리해 보기로 한다.
아래 그림은 옵션의 시장가를 실시간으로 관찰하여 기초자산 확률분포의 왜도 (혹은 첨도)의 변화를 관찰하는 과정이다. 증권사의 API 서비스를 이용하여 행사가 별로 옵션의 시장가를 읽어오고, 내재변동성 곡선을 추정한 후 기초자산의 확률분포를 추정한다. 그리고 확률분포의 왜도와 첨도를 계산해서 시간대 별 변화를 관찰한다. 즉, 왜도나 첨도의 변화를 시계열 데이터로 변환하여 기초자산과의 차익거래 (왜도와 기초자산의 페어트레이딩)에 이용한다.
위의 과정을 이해하기 위해서는 금융수학 편에 정리된 아래의 포스트를 참조한다.
35. 내재변동성 스마일 곡선 추정 : 옵션의 시장가로부터 내재변동성 곡선을 추정함.
36. 내재변동성 곡선 추정식 (SVI) : 내재변동성 곡선의 함수식 (SVI)추정.
37. 주가의 (수익률) 확률분포 추정 : SVI를 이용하여 기초자산의 확률분포 추정 및 왜도 계산
위의 절차로 왜도를 계산하면 아래와 같이 차익거래를 설계해 볼 수 있다. 왜도가 음의 방향으로 증가하면 기초자산의 확률분포는 오른쪽으로 기울어진다. 아래 그림에서 파란색에서 빨간색으로 변화함. 오른쪽으로 기운 빨간색 확률분포는 OTM 영역의 Call 옵션이 OTM 영역의 Put 옵션에 비해 저평가 되었다는 것을 의미한다 (상대적 평가임). 따라서 OTM 영역의 Call 옵션은 매수하고, Put 옵션은 매도하는 것을 생각해 볼 수 있다. 만약 왜도가 다시 감소해서 확률분포가 파란색처럼 정상 상태로 회귀하면 반대 매매로 청산한다. 그럼 왜도의 차이만큼 차익을 기대해 볼 수 있다.
여기서 OTM Call과 OTM Put의 평가는 상대적인 것이다. 즉, OTM Call이 절대적으로 저평가 되었다는 의미가 아니라, Put에 비해 저평가 되었다는 의미이다. OTM Call을 매수하고 OTM Put을 매도하면 위의 그림처럼 Risk Reversal (C – P) 합성 포지션이 된다. 이 포지션은 기초자산의 움직임에 따라 Payoff가 변하는 포지션이다. 기초자산이 오르면 C – P 의 Payoff도 오르고, 기초자산이 떨어지면 C – P의 Payoff도 떨어진다. 즉, Risk Reversal 포지션은 기초자산의 영향을 받는다. 참고로, Risk Reversal 포지션을 취한 것은 왜도를 매수한 포지션과 동일하다. 따라서 왜도가 작아지면 (음의 방향으로 커지면), 왜도가 저평가 된 것이므로 왜도를 매수한다.
따라서 기초자산의 영향을 받지 않는 시장중립 (Risk Neutral) 포지션을 만들려면 기초자산 (S)이나, 선물 (F)로 헤지를 해야 한다. Risk Reversal의 Payoff는 곡선이고, 기초자산은 직선이므로 정확한 헤지를 위해서는 델타, 감마, 베가 같은 옵션의 민감도를 이용해야 한다. 위의 식 2)는 델타만 헤지한 경우이고, 식 3)은 델타와 베가를 헤지한 경우이다. 완전 헤지를 위해서는 실시간으로 헤지 비율을 맞춰야 하지만 거래 비용 등으로 현실적으로는 가능하지 않으므로 일정 시간 간격이나 주가가 어느 정도 이상 변하면 가끔 맞춰주는 것으로 한다. (만약 근월물 옵션의 왜도와 원월물 옵션의 왜도로 차익거래를 한다면, 기초자산이나 선물로 헤지할 필요는 없다.)
아래 그림은 이트레이드 증권의 API 기능 (XingAPI)을 이용하여 시스템을 만들어 본 것이다. XingAPI를 이용하여 2014.5.28. 일 옵션 데이터를 분석해 보았다. 근월물 옵션의 전 행사가격 (J6)과 원월물 옵션의 전 행사가격 (J7)의 Call 옵션과 Put 옵션의 시장가를 실시간으로 받아 왜도의 변화를 관찰하고 있는 모습이다. 주가가 횡보하는 동안에는 왜도도 일정한 수준을 유지하나 주가가 올라가는 동안에는 왜도가 음의 방향으로 증가하는 것을 볼 수 있다.
위의 프로그램에서는 왜도의 변화는 잘 관찰되나, 내재변동성과 확률분포의 모양이 어떻게 변하는지는 알기가 어렵다. 아래 그림은 특정 2 시점의 내재변동성과 확률분포의 모향을 비교해 본 것이다. 12:01:39 에는 왜도가 –0.25 였고, 13:27:31 에는 –0.39 였다. 내재변동성 곡선은 왜도가 증가할수록 시계방향으로 회전하는 것을 볼 수 있다. 즉, OTM Call 은 OTM Put에 비해 저평가 되어 있고, 반대로 OTM Put은 OTM Call에 비해 고평가 되어있다. 확률분포의 모양은 왜도가 증가할수록 오른쪽으로 기운다. OTM 옵션의 상대 평가를 위해서는 내재변동성 곡선의 변화를 관찰하거나, 확률분포의 모양을 관찰하면 된다. 여기서는 내재변동성 곡선의 변화를 계량화 하는 것보다는 확률분포의 모양의 변화를 계량화하는 것이 편리하므로 왜도나 첨도를 이용한 것이다.
여기까지 왜도 차익거래 방법에 대해 간략히 살펴보았다. 전략의 성과나, 실증분석은 관심 있는 분들의 몫으로 남겨두고, 다음 시간에는 첨도 차익거래에 대해 알아보기로 한다.
