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[알고리즘트레이딩/전략편] 07. 알고리즘 트레이딩 – 옵션의 페어트레이딩 (1)
알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (7)
알고리즘 트레이딩 – 옵션의 페어트레이딩 (1)
“이 전략은 본 블로그의 페어 트레이딩 기초편 (1~9)의 사전지식을 요합니다.”
행사가격이 서로 다른 두개의 옵션을 이용하여 페어트레이딩 (Pairs Trading)이 가능한지 시험해 보았다. 행사가격이 다른 두 옵션을 실시간으로 감시하여 일시적으로 저평가된 행사가격의 옵션을 매수하고, 상대적으로 고평가된 옵션을 매도한 후 평형 상태에서 청산한다면 페어 트레이딩에 의한 차익을 생각해 볼 수도 있다.
두 옵션은 기초자산이 같기 때문에, 기초자산이 오르면 두 (콜)옵션도 같이 오르는 건 분명하다. 그럼 두 옵션이 Cointegration 관계에 있다고 할 수 있는가? 그렇지는 않다. 그 이유는 기초자산이 상승할 때 두 옵션의 상승하는 정도가 다르기 때문에, 두 옵션의 선형 조합으로는 공통 추세를 제거할 수가 없다. 그러므로 페어 트레이딩의 스프레드가 정상성을 갖기 어렵고, 기초자산의 가격 변화에 따른 추세를 갖게 된다. 스프레드가 추세 성분을 갖는 다는 것은 두 옵션이 Cointegration 관계가 아니라는 것을 의미하고, 결국, 스프레드 추세에 따라 손익이 달라지는 방향성 투자와 동일해 진다는 것을 의미한다. 다시 말해서 옵션 가격의 볼록성 (Convexity)으로 인해, 선형 (Linear) 관계로 만든 스프레드는 의미가 없어진다.
블랙-숄즈 공식의 활용 편에서 설명한 방법으로 엑셀에서 두 콜옵션의 이론가격과 스프레드를 계산하여 페어 트레이딩의 효과를 예상해 보면 아래 그림과 같이 된다. 그림 (가)는 두 콜옵션의 가격변화를 그린 것이다. 행사가격이 커질수록 콜 옵션의 가격은 작아지고, 기초자산에 대한 옵션 가격의 민감도인 델타 (기울기)도 작아진다.
만약, 행사가격이 낮은 옵션이 일시적으로 저평가 되어 매수하고, 행사가격이 높은 옵션이 상대적으로 고평가되어 이를 매도한다면, 순간 포트폴리오의 손익구조는 그림 (나)와 같이 된다. 그림 (나)는 강세 스프레드 (Bull Spread)로 알려진 합성 전략이다.
반대로 행사가격이 낮은 것을 매수하고, 높은 것을 매도하면 그림 (다)와 같이 되어 약세 스프레드 (Bear Spread)합성 전략이 되어 버린다. 즉, 어떤 경우에도 순간 포트폴리오의 손익은 기초자산의 가격 변화에 영향을 받게 되어있다. 따라서 페어 트레이딩의 최대 장점인 시장중립전략 (Market Neutral Strategy)이 성립하지 않게 되므로, 페어 트레이딩이 가능해 지지 않는다.
실제 상황에서도 예상과 같은 결과가 나오는지 가상계좌를 통해 아래 시나리오로 가상 매매를 해 보기로 하자.
자동매매 시나리오
1) 행사가격이 인접한 두 (콜)옵션을 선택하여, 실시간으로 현재가를 감시하여 페어 트레이딩에서 계산한 방식과 유사한 스프레드를 실시간으로 계산한다. 행사가격이 인접한 옵션을 선택하는 이유는 두 옵션의 델타 값의 차이를 줄이기 위해서이다.
* 스프레드 = 콜옵션 (A)의 가격 – 콜옵션 (B)의 가격 : 단순 가격차
* 스프레드 = [콜옵션 (A)의 현재가격 – 콜옵션 (B)의 현재가격] –
[콜옵션 (A)의 이론가격 – 콜옵션 (B)의 이론가격]
~ 두 옵션의 현재가의 괴리가 두 옵션의 이론가격의 괴리보다 크면
괴리가 발생한 것으로 판단함.
2) 실시간 데이터 스트림에 의한 분석이므로 균형점은 스프레드의 이동평균으로 계산하고, 진입선은 상,하 2*표준편차 지점으로 한다. 그러면 스프레드에 볼린저 밴드를 씌운 것과 동일해 진다. (여기서는 단순 가격차 스프레드로 실험한다.)
3) -2*표준편차 지점에서는 (진입선) Long 콜옵션 (그림에서는 277.5) 1계약을 매수하고, Short 콜옵션 (280.0) 1계약을 매도한다. 그리고 +2*표준편차 지점에서 (청산선) 반대 매매로 청산한다. 호가 스프레드 손실을 줄이기 위해 호가창에서 즉시 살 수 있는 가격과, 즉시 팔 수 있는 가격을 검출하여 진입선과 청산선을 계산한다. 단, 반대 매매 시에는 2계약씩 거래하여 1계약씩은 이전 거래를 청산한 것이고, 나머지 1계약씩은 반대 포지션으로 새로 진입한 것이 되도록 한다. 즉 청산선이 새로운 진입선이 되는 것이다.
4) 손실 규정 등 기타 사항은 이전 포스트와 동일하게 적용한다.
이러한 시나리오로 콜옵션 2 Pair, 풋옵션 2 Pair로 총 4 대의 자동매매 로봇을 돌려, 기초자산의 변화와 자동매매에 의한 손익을 비교해 볼 예정이다. 또한, HTS에서는 동일 시간대의 두 옵션의 가격을 동시에 얻을 수 없으므로, 로봇에서 수집한 로그 데이터를 이용하여 손익을 자세히 분석해 볼 예정이다. 분석 결과는 1~2일간 테스트해 보고, 자료도 수집하여 다음 포스트에 실어 볼 예정이다.
여기서는 헤지 비율 과 Cointegration 계수는 고려하지 않았다. 헤지 비율을 고려하면 손익 구조 (Pay Off)가 달라지기 때문에 상황이 조금 더 복잡해진다. 이 부분에 대해서는 2차 실험에서 고려해 보기로 하겠다.
