[금융수학] 31. 변동성 지수 선물의 특징

금융 수학 (31)

변동성 지수 선물 (VIX Futures)의 특징

변동성 지수 선물은 변동성을 직접 거래할 수 있는 상품으로, 변동성 위험을 헤지하는 수단으로 활용되거나, 변동성 자체에 투자하는 수단으로 활용될 수 있다. 또한, 기존의 주가 지수 선물이나 옵션과의 상호 작용으로 여러 가지 차익거래 전략으로 활용될 수도 있다.

변동성 지수인 VIX (혹은 VKOSPI)를 기초자산으로 한 파생상품이 거래되면 어떤 특징이 생길까? 주가 지수를 기초자산으로 한 지수 선물과, 변동성 지수를 기초자산으로 한 변동성 선물 (VIX 선물)에는 어떤 차이가 있을까? 이번 글에서는 변동성 지수 선물의 특징을 간략히 살펴보기로 한다.

우선 기초자산인 주가 지수와 변동성 지수의 차이에 대해 알아본다. 주가 지수는 주식의 가격에 대한 변화이므로, 비정상성을 갖는 시계열 (Non stationary)에 해당하고, Random Walk의 특징을 갖는다. 따라서 주가는 한없이 오를 수도 있고, 한없이 내릴 수도 있다. 주가가 아무리 올랐어도, 지수 선물의 매수자와 매도자는 항상 동등한 권리를 갖는다. 즉, 어느 지점에서나 주가의 상승확률과 하락확률은 동일하므로, 선물의 매수자와 매도자 간에 유, 불 리가 발생하지 않는다. 유리하거나 불리한 것이 없으므로, 매수자 – 매도자간에 서로 보상해 주는 시스템이 전혀 없다 (옵션의 프리미엄처럼).

반면에 변동성 지수는 주가 지수의 변동성에 대한 변화이므로, 정상성을 갖는 시계열 (Stationary)에 해당하고, 평균 회귀 (Mean reverting)의 특징을 갖는다. 변동성 지수는 주가 지수처럼 한없이 오르거나 한없이 내려갈 수 없다. 어느 정도 오르면 다시 내려오고, 어느 정도 내려가면 다시 올라가는 특징이 있을 수밖에 없다. 그렇다면 변동성 지수의 위치에 따라 변동성 선물의 매수자와 매도자 간에는 유, 불리 현상이 나타날 수 있다. 만약, 변동성 지수가 매우 높아진 지점 (그림에서 A 지점, 약 50% 지점)에서는 향후 변동성이 하락할 가능성이 크므로, 매도자가 늘어날 수 있다. 반대로 변동성 지수가 낮아진 지점 (B)에서는 향후 변동성이 증가할 가능성이 크므로, 매수자가 늘어날 수 있다. 따라서 (A) 지점은 VIX 선물 매도자가 매수자보다 유리한 지점이고, (B) 지점은 매수자가 더 유리한 지점이다.

그러면 각 지점에서 매수자와 매도자는 어떤 가격으로 거래를 하게 될까? (A) 지점은 매도자가 많으므로 적정 가격보다 싼 가격에 매도하게 된다 (이 가격이 적정 가격임). 그러면 매수자는 적정 가격보다 싼 가격에 매수하게 되므로 상호 유, 불 리가 해소될 수 있다. 따라서 (A) 지점에서 VIX의 선물 가격은 VIX 수준보다 낮게 형성된다 (Backwardation). 반대로 (B) 지점에서 VIX의 선물 가격은 VIX 수준보다 높게 형성된다 (Contango). 이러한 원리로 각 지점에서 가격이 자동 조정됨으로서 매수자와 매도자의 유, 불리가 조정된다 (시장에서 자동 조절됨).

매수자와 매도자의 유, 불리 해소를 위해 조정된 VIX 선물의 가격은 시간이 지나면서 어떤 변화를 보일까? (A) 지점의 VIX 선물 가격은 기초자산인 VIX 수준보다 낮은 가격이었다 (가격차 : 베이시스). 그리고 가격차인 베이시스는 만기 시점에서는 만나야 한다. 즉, (A) 시점의 베이시스는 만기에 가까워질수록 점점 작아진다. 만약 (A) 시점 이후로 기초자산인 VIX가 전혀 변하지 않는다면, (A) 시점의 베이시스는 점점 작아져야하므로, (A) 시점의 VIX 선물의 가격은 점차 상승하게 된다. 이 현상은 VIX의 선물 가격과 VIX의 관계가 직선의 관계가 아닌 곡선의 관계를 의미하고, VIX 선물 가격에 옵션과 같은 델타의 개념이 존재한다는 것을 의미한다. 또한, (A) 시점의 가격이 점차 상승하므로 매도자는 시간가치를 지불하고, 매수자는 시간가치를 얻는 효과가 발생한다. 따라서 VIX 선물에서는 선물 계약임에도 불구하고 델타와 시간가치의 개념이 생겨난다. 이것이 주가 지수 선물과 변동성 지수 선물의 대표적인 차이점이다.

또 다른 차이점으로는 VIX 선물의 베이시스는 주가 지수 선물의 베이시스보다 높아질 수 있다는 점이다. 주가 지수에 대해서는, 현물을 이용하면 (대형주 바스켓) 주가 지수를 어느 정도 복제할 수 있기 때문에 현-선물 차익거래 (베이시스 차익거래)가 가능하고, 차익거래로 인해 베이시스가 자동 조절 된다. 그러나 VIX 선물은 복제할 수 없으므로, 베이시스 차익거래가 불가능하다. 따라서 VIX 선물과 VIX의 베이시스는 시장에서 자동으로 조절될 장치가 없기 때문에 매우 높아질 수 있다 (단, 만기 시 베이시스는 0 이므로, 만기에 가까워질수록 베이시스는 감소함). 이외에도 VIX 선물의 곡선 특성으로 다음 만기로 이월시 Rolling Cost 등이 발생할 수도 있다.

VIX 선물의 활용 전략

1. 방향성 포지션 (Naked Position)

변동성에 직접 투자하는 단순한 경우로, 향후 변동성이 증가할 것으로 예상되면 VIX 선물을 매수하고, 향후 변동성이 감소할 것으로 예상되면 VIX 선물을 매도하는 전략이다. VIX의 변동성 (변동성의 변동성)은 매우 높으므로 위험도 높다 (High risk, high return). VIX 지수는 평균 회귀 특성을 가지고 있으므로, VIX가 급격히 오르면 다시 하락하는 특성을 이용하여 VIX 지수가 급격히 상승할 (Volatility Spikes) 때는 VIX 선물을 매도하고, 반대의 경우는 VIX 선물을 매수한다 (단, 시간가치를 고려해야 함).

2. VIX 선물과 지수 선물 간 차익거래

지수 선물과 VIX 선물은 음의 상관관계 (상관계수는 약 0.7 ~ 0.8)를 가지므로 상호 차익거래를 고려해 볼 수 있다. 단, 지수 선물의 Pay off는 직선, VIX 선물은 곡선의 형태이므로 서로 헤지 오차가 존재한다.

3. 변동성 위험에 대한 헤지 포지션

지수 옵션을 이용한 변동성 포지션이나 장외시장의 변동성 스왑 포지션을 취한 경우, 이에 대한 변동성 위험을 헤지하기 위한 수단으로 활용될 수 있다.

4. 변동성 기간 구조 차익거래

근월물 VIX 선물과 원월물 VIX 선물의 변동성 기간 구조를 이용하여 변동성 차익거래를 고려해 볼 수 있다.

VIX 선물의 가격 결정 수식 (참고 사항)

주가 지수 선물의 가격은 보유비용 (Cost of carrying) 개념으로 만기까지의 이자율을 이용하면 간단히 산출할 수 있다. 그러나 VIX 선물의 가격은 보유비용의 개념이 없고, 변동성의 변화를 고려해야 하기 때문에 간단히 산출하기가 어렵다. 참고로 아래 수식은 VIX 선물의 가격 결정 공식이다 (매우 복잡해 보인다).

이상으로 변동성 지수 선물의 몇 가지 특징을 살펴보았다. 현재 외국에서는 이미 변동성 지수 선물/옵션이 거래되고 있다. 우리나라 거래소도 VKOSPI 선물을 준비 중이므로, 머지않아 VKOSPI 선물/옵션이 거래될 것으로 보인다. 아직 상장되지는 않았지만, 미리 그 특징을 파악하여 전략을 준비해 놓으면 도입 초반에 보다 유리한 투자가 가능하지 않을까 생각해 본다.

[출처]31. 변동성 지수 선물의 특징|작성자아마퀀트