[페어 트레이딩/고급편] 11. 스프레드 윈도 (Spread Window)

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(11)

스프레드 윈도 (Spread Window)   

페어트레이딩의 스프레드는 분석 기간에 따라 결과가 다르게 나타난다. 스프레드의 분석 기간을 편의상 스프레드 윈도 (Spread Window)라고 하자. 그러면 스프레드 윈도에 따라 분석 결과가 달라지는 것이다. 어떤 투자자는 장기적인 스프레드의 모양을 중시하여 600일 간의 분석 결과를 선호하고, 어떤 투자자는 단기적인 모양을 중시하여 100일 간의 분석 결과를 선호한다고 하자. 600일 간의 스프레드와 100일 간의 스프레드는 표본 데이터가 다르기 때문에 결과도 다르게 나타나고, 둘 간의 의사결정에도 다소 차이가 있을 수밖에 없다. 그렇다고 완전히 상반된 결과가 나오는 것은 아니다.

이것은 주가 차트에 대한 기술적 분석의 경우도 마찬가지다. 예를 들어 볼린저 밴드의 경우, MA(20) +- 2S 로 계산한 결과와, MA(60) +- 2S 로 계산한 결과는 다르게 나타날 것이다. 어느 것이 타당하다고는 말할 수 없다.

아래 그림은 600일 간의 스프레드 윈도와 300일 간의 스프레드 윈도를 비교한 것이다. 위쪽은 600일 윈도이고, 아래쪽은 300일 윈도이다. 두 개의 화살표는 각각 대응되는 지점을 표시한 것이다. 스프레드의 전체적인 모양에는 별 차이가 없지만, 통계적 수치는 약간 달라진다. 몇 가지 차이점을 살펴보면 아래와 같다.

1.균형점 이동 (Mean Drift) : 스프레드의 평균인 균형점이 아래로 이동하였다.

2.현재의 스프레드가 각각 다르다. 600일 윈도의 현재 스프레드는 -12.0% 인데 반해, 300일 윈도의 현재 스프레드는 -6.5% 이다.

3.최적 진입선의 결과가 다르다. 600일 윈도에서는 -6.2% 이고, 300일 원도에서는 -5.7% 이다.

4.Profit Profile과 정규분포 모양이 약간 달라진다.

윈도 슬라이딩 효과 (Window Sliding Effect)

아래 그림은 동일한 크기의 윈도로 분석한 결과이나, 윈도의 위치가 달라짐에 따라 결과가 다르게 나타나는 현상이다. 스프레드 윈도가 시간의 방향으로 이동하는 것을 편의상 윈도 슬라이딩 (Window Sliding)이라 하자.

위쪽의 스프레드 차트는 2012년 1월 27일에 과거 300일 간의 데이터를 관찰한 결과이다. 시간이 흘러 20 거래일 후인 2월 24일에 과거 300일 간의 데이터를 관찰하면 최종 스프레드는 아래쪽 차트와 같이 된다. 즉 처음의 윈도가 시간 방향으로 20일 만큼 슬라이딩된 것이다. 이 경우에도 미세하게나마 결과값에 변화가 생긴다. 그림을 자세히 보면 균형점이 약간 아래로 내려온 것을 알 수 있다. 이것은 (A) 구역의 높은 스프레드가 사라지고, (B)구역의 낮은 스프레드가 새로 나타나서 평균값인 균형점을 낮추었기 때문이다.

페어트레이딩의 보유 기간이 1~2개월 이내로 비교적 짧다면 윈도 슬라이딩에 의한 효과는 미미하다. 하지만 보유 기간이 이보다 길어진다면 윈도 슬라이딩의 효과를 고려해야 한다. 특히, 과거 데이터를 이용하여 백테스트 (Back-testing)를 할 경우에는 반드시 이 효과를 고려해 주어야 정확한 시뮬레이션이 된다.

모든 금융 자료들이 분석할 윈도에 따라 결과가 달라진다는 것은 매우 불편한 일이다. 그러나 어느 윈도가 알맞은 것인지를 이론적으로 설명할 방법은 없다. 적절한 스프레드 윈도의 설정은 투자자 자신의 성향에 맞게 각자가 설정하는 수밖에 없다. 장기적인 투자자라면 비교적 긴 윈도를 설정할 것이고, 단기적인 투자자라면 짧은 윈도를 설정할 것이다. 여기서는 적절한 해결책을 제시할 수는 없고, 의사결정에 참고하자는 차원에서 스프레드 윈도에 따라 결과가 다르다는 사실만을 강조하는 것으로 한다.

참고로 필자의 경우에는 몇몇 지인들과 의견을 나누어 본 결과로, 예상 보유 기간의 약 10~15배 정도의 스프레드 윈도를 참조하고 있다. 예를 들어 위험을 상,중,하로 구분하여, 위험이 큰 것은 보유 기간을 10거래일 정도로 하여 약 100~150일의 스프레드 윈도를 참조하고, 위험이 중간인 것은 보유 기간을 40거래일로 하여, 약 400일 간의 윈도를 참조한다. 위험이 비교적 작은 경우에는 보유 기간을 6개월 까지도 하는데, 이때는 800일 이상의 윈도를 참조하기도 한다. 물론, 세 경우 모두 기회비용 (은행 이자 약 4%로 함)을 고려하여 기간에 따른 목표 수익률을 달리 설정하고 있다.

[출처]11. 스프레드 윈도 (Spread Window)|작성자아마퀀트