[페어 트레이딩/고급편] 5. 스프레드와 수익률

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(5)

스프레드와 수익률   여러 포스트에서 스프레드의 차이는 수익률과 같다고 언급한 바 있으나, 실제로 계산해 본 적은 없는 것 같아 이번에는 실례를 통해 실제 계산을 해 보도록 하겠다.

스프레드와 수익률의 관계식은 아래와 같다. 진입 시에 종목-A를 매수하고, 종목-B를 Cointegration 계수(n) 배 만큼 매도하면 스프레드는 (S1)이 된다. 마찬가지로 청산 시의 스프레드는 (S2)가 되는데, 청산 시에 매수/매도 방향을 반대로 하면 (S2-S1) 만큼의 차익이 발생한다 (차익은 스프레드의 차이므로).

실례를 들어서 실제 수익률을 계산해 보자. 아래 그림은 최근의 현대모비스와 한라공조의 스프레드 차트이다. 임의로 두 지점을 선택해서 실제 수익률을 계산해 본다. 만약 2011년 11월 03일 (A) 지점에서 현대모비스를 매수하고 한라공조를 매도한 후, 2011년 11월 25일 (B) 지점에서 청산하였다면 최종 수익률은 4.49-(-15.27) = 19.76% 가 될 것이다 (로그 수익률 기준).

(A)와 (B) 지점 사이의 실제 주가 변화는 아래와 같다. 주가는 일일 종가 기준이고 Cointegration 계수(CC)는 1.23이다 (계산 방법은 기초편 9. 엑셀 실습(2) 편 참조). 거래 비용, 차입 매도비용, 슬리피지 (Bid-Ask Spread) 등은 무시하고 일일 종가로 매매한 것으로 가정하여 수익률을 계산해 보자.

* 2011년 11월 3일 : 진입

현대모비스 319,500원 어치 매수 (1주 매수)

한라공조 319,500 * 1.23원 어치 매도 (15.44주 매도) –> 기초편 9. 엑셀 실습(2) 참조

* 2011년 11월 25일 : 청산

현대모비스 1주 매도 : 308,000원  –> -11,500원 손실 발생

한라공조 15.44주 매수 상환 : 21,050 * 15.44 = 325,012원 –> 67,936원 이익 발생

* 수익률 계산식에 의한 계산

S2 – S1 = ln(308,000) – ln(319,500) – 1.23*{ln(21,050*15.44) – ln(25,450*15.44)}

= -3.67% + 1.23 * 18.98% = 19.68% <— 로그 수익률 (소수점 오차 있음)

S2 – S1 = {(308,000 – 319,500)/319,500} – 1.23*{(21,050 – 25,450)/25,450}

= -3.60% + 1.23 * 17.29% = 17.67%  <— 보통 수익률 (소수점 오차 있음)

* 실제 현금 흐름에 의한 계산

투자 금액 : 319,500원 (차입 매도 시에는 현금 흐름이 발생하지 않음)

현대모비스 손실금 : -11,500원

한라공조 이익금 : 67,936원

총 이익금 : 56,436원

수익률 : 56,436 / 319,500 = 17.66% <— 계산식에 의한 보통 수익률과 일치

계산식에 의한 결과와 실제 현금 흐름에 의한 계산이 잘 일치하고 있다. 로그 수익률과 보통의 수익률은 약간 차이가 나는데, 여기서는 서로 보통의 수익률로 계산하였다. CC를 1.23으로 적용한 것과, 한라공조를 15.44주를 매도한 전략이 성공적인 경우라 볼 수 있다.

최종 이익이 발생한 상황을 아래 그림에서 다시 한번 살펴보자. 위의 결과는 아래 그림의 왼쪽과 같은 상황이다. 진입 시점에 벌어져 있던 두 주가는 균형점인 (A) 지점에서 만난 후 그대로 진행한 상황이다. 균형점에서 두 주가가 만나는 지점이 이번 경우처럼 (A) 지점이 될 수도 있고, 오른쪽 그림과 같이 (B) 지점이나 (C) 지점이 될 수도 있다. 그러나 어느 지점에서 만나는지는 상관이 없고 만나기만 하면 수익이 발생하는 것이다. (13. Cointegration과 균형점의 관계 참조)

위의 계산 결과를 활용하면 시뮬레이션 (Simulation)이나 백테스트 (Back-Test)를 할 수도 있다. 진입선과 청산선을 미리 정하고 기계적으로 진입과 청산을 반복하면서 수익률을 측정하면 된다. 그러나 반드시 고려해야 할 사항은 시간이 지남에 따라 균형점이 변하기 때문에 (Mean Drift 현상) 시뮬레이션 시에는 분석기간과 데이터가 바뀔 때 마다 균형점과 CC를 매번 다시 계산해 주어야 한다는 것이다. [11. 스프레드 윈도 (Spread Window) 참조]

[출처]5. 스프레드와 수익률|작성자아마퀀트