[페어 트레이딩/고급편] 3. 시장중립모형과 페어트레이딩

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 고급(3)

시장중립모형과 페어트레이딩   

오늘은 시장중립모형과 (Market Neutral Model) 페어트레이딩의 관계에 대해 알아보도록 하겠다. 시장중립모형 (시장중립전략)은 시장의 영향을 받지 않는 포트폴리오를 구성해서 시장이 (종합지수) 오르거나, 내리거나 상관없이 일정한 수익을 내는 차익거래 전략을 말한다. 시장중립모형은 주로 헤지펀드에서 많이 사용하는 것으로 알려져 있으며, 페어트레이딩도 시장중립전략의 한 부분이 된다.

시장중립모형 (Market Neutral Model)

이전 포스트에서 언급한 CAPM 모형을 통해 시장중립모형에 대해 간단히 살펴보자. (식-1)은 샤프의 시장모형이다. 어떤 포트폴리오의 수익률은 개별 기업의 특성 이외에는 시장이라는 단일요인에 (Single Factor) 의한 영향만 받는 다는 가정이다. 실제로는 시장 요인뿐만 아니라 업종 요인이나 기타 거시경제 지표등의 영향을 받을 것이다. 여러 가지 요인을 고려한 것을 다요인모형이라 (Multi Factor Model) 하는데, 여기서는 간단히 단일요인모형으로만 살펴본다.

(식-1)의 의미는 아래와 같이 풀어볼 수 있다. 개별 종목의 수익률 (혹은 포트폴리오의 수익률)은 시장의 영향을 받아 종합지수가 오르면 덩달아 오르는 면이 있고, 개별 기업의 특성으로 인해 종합지수보다 더 오르던지, 덜 오르는 측면이 있다. 따라서 개별 종목의 수익률은 시장의 영향과 개별 기업의 영향으로 나누어 생각할 수 있다.

* 개별 종목의 수익률 = 시장 수익률의 영향 + 개별 기업의 수익률 영향

만약 위의 식에서 시장 수익률의 영향을 제거할 수만 있다면, 시장의 영향에 무관한 포트폴리오를 만들어 낼 수 있고, 이것이 시장중립 포트폴리오가 된다.

(식-1)을 개별 종목 A와 B에 대해 각각 적용해 보면, 위의 수식처럼 rA와 rB로 표현할 수 있다. rA, rB 모두 시장 수익률인 rm의 영향을 받고 있으며, 각각 개별 특성인 세타 만큼의 변동을 보이고 있다. 각 세타는 기업 특성으로 잔차에 해당한다 (기업에 장기적 호재나 악재가 없이 평범한 상태로 추세가 없다면). 잔차의 평균은 0이고, 평균을 중심으로 위 아래로 불규칙하게 진동하는 특성을 가진다. 또한 잔차와 잔차의 합은 또 다른 잔차로 표현되는 특성을 갖는다.

그럼 종목 A를 1-단위 매수하고, 종목 B를 h-단위 매도하는 포트폴리오를 생각해 보자 (h는 헤지비율을 의미한다). 이 포트폴리오의 수익률은 (식-2)의 좌변과 같이 쓸 수 있고, rA와 rB에 위의 식을 대입하면 (식-2)의 우변과 같이 된다. (식-2)를 정리하면 (식-3)이 되는데, 여기서 시장 수익률인 rm의 영향을 제거하는 h를 찾으면 (조건-1)과 같이 된다. 즉, 개별 종목 A와 B로 구성한 포트폴리오에서 헤지비율(h)을 (조건-1)과 같이 구성하면, 시장 요인을 제거하는 포트폴리오가 된다.

(조건-1)에 따라 (식-3)을 정리하면 (식-4)를 얻을 수 있고, (식-4)의 우변은 잔차의 선형 조합이므로 또 다른 잔차가 된다. 따라서 최종적으로 (식-5)를 얻을 수 있다. (식-5)는 개별 종목 A와 B로만 구성된 포트폴리오이지만 시장의 영향을 (rm) 전혀 받지 않고, 개별 종목들의 영향인 잔차 성분만 있는 포트폴리오가 된 것이다. 개별 종목만의 조합으로 시장 요인을 제거했다는 것이 가장 큰 의미이다. 이것이 바로 시장중립모형이다.

페어트레이딩 (Pairs Trading)

시장중립모형인 (식-5)를 이전 포스트에서와 같이 변형하면 페어트레이딩의 스프레드식을 얻을 수 있다.

(식-5)의 수익률을 로그 수익률로 바꾸어 정리하면 최종적으로 (식-6)을 얻을 수 있는데, 이것이 바로 페어트레이딩의 스프레드 관계식이다. 페어트레이딩 관계식을 시장중립모형에서 도출한 것이므로 페어트레이딩은 시장중립모형에 해당한다는 결론을 맺을 수 있다. 즉, 개별 종목으로만 구성된 페어트레이딩도 시장의 영향을 받지 않는다는 결론을 도출해본 것이다.

시장중립모형에서는 두 종목 간 베타 비율을 헤지 비율로 적용한 것이고, 페어트레이딩에서는 Cointegration 계수를 헤지 비율로 적용한 것이다. 언급할 기회가 마땅히 없었는데 베타와 Cointegration에 대해 짚어보고 넘어 갈 게 있다. CAPM의 베타는 수익률을 기준으로 구한 값이고 (수익률 베타), 페어트레이딩의 Cointegration 계수는 가격을 기준으로 구한 베타값이다 (가격 베타). 베타와 Cointegration 계수의 계산 공식은 같지만 수익률을 기준으로 계산한 것과, 가격을 기준으로 계산한 것이므로 결과 값은 다르게 나타난다.

지난 시간에는 페어트레이딩을 CAPM과 관련을 맺어 보았고, 이번 시간에는 시장중립모형과 관계를 맺어 보았다. 관계를 맺어 보지 않아도 페어트레이딩은 롱/숏 전략이므로 당연히 시장중립모형 이겠지만, 이론적 기반을 다져서 실전 투자에서 심리적으로 흔들리지 않는 확신을 갖기 위해 굳이 관련을 맺어 보았다.

[출처]3. 시장중립모형과 페어트레이딩|작성자아마퀀트