[페어 트레이딩/기초편] 9. 엑셀 실습 (2)

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 기초(9)

엑셀 실습 (2) – 로그 스프레드   

지난번 엑셀 실습(1) 에서는 정규화 스프레드에 대해 살펴보았는데, 이번 시간에는 로그 스프레드에 대한 실습을 하도록 하겠다. 실습에 사용할 데이터는 지난번과 동일하게 현대모비스와 한라공조를 사용한다. 데이터는 2009년 9월 4일부터 2012년 1월 30일 까지 600일 간의 일일 종가를 기준으로 하였고, 키움증권 HTS에서 저장한 데이터를 사용하였다.

[그림-1]이 오늘 실습의 결과물이다. 주가 차트를 비교하기위해 정규화 가격지수 차트를 그리고, 그 아래 로그 스프레드 차트를 그렸다. 정규화 가격지수는 로그 스프레드 계산에 필요한 사항은 아니지만, 두 주가의 흐름이 유사한 지 여부를 확인하기 위해 같이 그려 넣었다.

로그 스프레드 차트 작성 절차

1. HTS에 일일 종가 기준으로 현대모비스와 한라공조 데이터를 600개씩 엑셀에 저장한다.

2. 하나의 엑셀 파일에 날짜, 현대모비스 종가, 한라공조 종가가 표시되도록 한 후, 날짜를 기준으로 오름차순으로 정렬한다. (셀 A6 ~ A605, B와 C도 동일) [그림-2]

3. [그림-3]과 같이 셀(B2)와 셀(B3)에 각각의 평균과 표준편차를 계산한다.

셀(B2) = AVERAGE(B6:B605),    셀(C2) = AVERAGE(C6:C605)

셀(B3) = STDEV(B6:B605),      셀(C3) = STDEV(C6:C605)

4. [그림-4]와 같이 셀(D6)과 셀(E6)에 각각의 정규화 가격을 계산하고, 복사해서 605라인 까지 채워 넣는다. 셀(G6)과 셀(H6)에는 각각 셀(B6)와 셀(C6)의 로그값을 계산하고 복사해서 605라인 까지 채워 넣는다. 열(F)의 정규화 스프레드는 필요 없다.

셀(D6) = (B6 – B$2)/B$3             셀(E6) = (C6 – C$2)/C$3

셀(G6) = ln(B6)                     셀(H6) = ln(C6)

5. [그림-5]와 같이 셀(H3)에 Cointegration Coefficient를 계산해 넣는다. 셀(I6)에는 로그 스프레드를 계산하고, 복사한 후 605라인 까지 채워 넣는다.

셀(H3) = COVAR(G6:G605, H6:H605) / VAR(H6:H605)

셀(I6) = G6 – $H$3 * H6

[그림-5]

6. [그림-6]과 같이 셀(I4)에 로그 스프레드의 평균값을 계산해 넣는다. 셀(J6)에는 스프레드 잔차를 계산해서 넣고, 605라인 까지 복사해서 채워 넣는다.

셀(I4) = AVERAGE(I6:I605)

셀(J6) = I6 – $I$4

[그림-6]

여기까지 필요한 항목은 모두 계산하였다. 마지막으로 열(D)와 열(E)를 이용하여 정규화 가격지수 차트를 그리고, 열(J)를 이용하여 로그 스프레드 차트를 그리면 [그림-1]과 같이 된다. (엑셀에서 차트 그리는 방법은 생략함)

   이상으로 엑셀에서 로그 스프레드 차트를 그리는 방법을 살펴보았다. 결과를 보면 최근의 스프레드 경향은 균형점을 중심으로 위, 아래로 양호하게 진동하고 있으며, 최종 스프레드 잔차는 -8.72% 이다.

* 현대모비스 현재 종가 : 286,500원

  한라공조 현재 종가 : 22,100원

  스프레드 잔차 : -8.72% <– 한라공조가 현대모비스에 비해 8.72% 고평가 상태

  Cointegration Coefficient : 1.23

* 매수/매도 수량 계산

  현대모비스 : 286,500원 어치 매수 –> 1주 매수

  한라공조 : 286,500 * 1.23원 어치 매도 –> 15.95주 매도 : [주-1] 참조

   위의 계산으로, 현대모비스 1주 매수 시 한라공조 15.95주 매도 (혹은 현대모비스 10주 매수, 한라공조 160주 매도. 현대모비스 2,865,000어치 매수 및 한라공조 3,536,000원어치 매도) 하면 균형점으로 회귀 시 8.72%의 수익률을 기대할 수 있다. 하지만 최근의 스프레드 잔차가 -20% 이하까지 떨어졌던 것을 감안하면 조금 더 떨어질 가능성도 있다는 점도 염두에 두어야 한다.

   여기까지 로그 스프레드 계산법과 현재 취할 포지션의 매수/매도 금액을 산정하는 방법에 대해 알아보았다. 그러나 현재 스프레드에서 포지션을 취해야 하는지 여부에 대해서는 아직 고려해야할 사항이 남아있다. 이 부분에 대해서는 앞으로 위험분석 및 Profit Profile (고급 편에서 다룸.) 이라는 개념을 통해 설명하도록 하겠다.

[주-1]

헤지 비율을 적용하는 방식은 다양하다. 단순헤지, 베타헤지, 최소분산헤지, Cointegration 헤지 등이 있으며, 각각의 특성에 따라 어떤 상황에서 어떤 방식이 더 효율적인지를 따져서 선택해야 하는 문제가 있다.

여기서는 Cointegration 방식에 의한 헤지 방법을 택한 것이고, 스프레드가 가장 효율적이 되는 (스프레드의 정상성이 좋은), 헤지 비율을 선택한 것이다. 다른 헤지에 비해 수익률에는 차이가 있을 수 있으나, 스프레드의 정상성이 좋아 위험이 작은 쪽을 택한 것이다 (스프레드가 발산하는 것 보다는, 평균으로 수렴하는 것이 좋음).

* 현대모비스-한라공조의 측정치 비교

CC = Cointegration coefficient

스프레드의 정상성을 판별하려면 ADF 검정 통계량을 사용해야 하지만 여기서는 간단히 자기상관계수로 계산해 보았다. 정상성 (Stationarity)이 좋을수록 독립성이 강하므로  자기상관계수는 작아진다. (고급편 9. Cointegration 계수의 최적화 참조)

  수익률 베타 = 0.88               –> 자기상관계수 = 0.98

  헤지를 안할 때 CC = 1            –> 자기상관계수 = 0.97

  로그 가격 베타 CC = 1.23         –> 자기상관계수 = 0.951

  알고리즘으로 찾은 최적 CC = 1.30 –> 자기상관계수 = 0.948

스프레드의 정상성이 가장 좋은 조건은 알고리즘으로 찾은 최적 CC인 1.30 이었으나, 큰 차이가 없어 가격 베타인 1.23을 사용하였다.

[출처] 9. 엑셀 실습 (2)|작성자 아마퀀트