[페어 트레이딩/기초편] 3. 정규화 가격지수

페어트레이딩 (Pairs Trading) – 기초(3)

정규화 가격지수 (Normalized Price Index)   

종목 간 페어트레이딩을 위해서는 우선 대상 종목을 찾아내야 한다. 종목을 선택 할 때는 주가의 흐름이 비슷한 종목을 선택해야 한다. 대상은 동일 업종 내에서 찾아볼 수도 있고, 보통주와 우선주, 지주사와 계열사, 현-선물 차익거래에 이용되는 바스켓 내의 대형주 와 ETF 등으로 나누어서 찾아볼 수 있다.

종목을 선정할 때, 있는 그대로의 주가 차트를 이용하면 상대적 변화를 제대로 관찰할 수 없다. 그 이유는 서로 변동성 (Volatility)이 다르기 때문이다. 예를 들어 KODEX200 지수와 KODEX레버리지 지수는 KOSPI200 지수를 추종하도록 설계되었기 때문에, KOSPI200과 같이 움직인다. 그러나 변동성이 2배 만큼 차이가 나기 때문에, 오를 때는 KODEX레버리지가 더 올라간 것처럼 보이고, 내릴 때는 KODEX레버리지가 더 내려간 것처럼 보인다. KODEX레버리지가 더 올라갔다고 해서 고평가 되었다거나, 더 내려갔다고 해서 저평가 되었다고 판단해서는 안 될 것이다. 상대 평가를 위해서는 기존의 주가차트가 아닌 변동성을 고려한 별도의 가격 지수를 이용해야 한다. 변동성이 고려된 주가 지수를 정규화 가격지수 (Normalized Price Index)라고 한다. 즉, 대상을 선정할 때 정규화 가격지수의 흐름이 유사한 종목을 선택한다.

[그림-1]은 KODEX200과 KODEX레버리지의 가격 차트이다. 변동성이 2배가 차이나기 때문에 종합이 오를 때는 레버리지가 더 많이 올라가고, 내릴 때는 더 많이 내리는 것을 볼 수 있다. [그림-2]는 변동성을 고려한 정규화 가격지수 차트이다. 두 차트가 거의 동일하게 움직이는 것을 볼 수 있다. 약간 차이가 나는 것은 KOSPI200 지수를 따라가는 추적 오차 때문일 것이다.

정규화 가격지수 계산법

정규화 가격지수는 다음과 같이 계산한다.

주가는 관찰하고자 하는 종목의 가격이고, 주가평균과 표준편차는 관찰하고자 하는 기간의 가격에 대한 평균과 표준편차이다. HTS에서 해당 종목의 일간 데이터를 엑셀로 저장한 후 위의 식을 적용하면 쉽게 정규화 가격을 계산할 수 있다.

예를 들어, 아래와 같이 간단히 계산해볼 수 있다.

가격 : 100, 110, 120, 110, 130, 140, 120 …

평균 : 118.57 (엑셀에서 average() 함수 이용)

표준편차 : 12.45 (엑셀에서 stdev() or stdevp()  함수 이용)

정규화 가격지수 : (100-118.57)/12.45, (110-118.57)/12.45, (120-118.57)/12.45, …

[그림-3]

[그림-3]은 엑셀에서 두 종목 (A-가격과 B-가격)에 대한 주가차트와 정규화 가격지수 차트를 그려본 것이다. 좌측의 차트는 주가를 있는 그대로 그린 것이고, 우측의 차트는 주가를 정규화 가격지수로 변환하여 그린 것이다. 그림에 보이듯이 좌측 차트는 종목 간 가격 차이 (초기 100원 과 300원의 크기 차이)와 변동성 (14.05 와 34.06)이 다르기 때문에 상호 간의 관계를 비교하기가 어렵다. 반면에, 우측의 차트는 가격의 차이 및 변동성의 차이를 보정한 것으로, 둘 간의 관계를 잘 파악할 수 있다.

참고로, 정규화 주가지수는 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 원리와 동일하다. 주가와 평균주가의 차이를 표준편차로 나눈 값이므로, 정규화 주가지수의 평균은 0이 되고, 변동성은 정확히 1이 된다. 즉, 비교 대상들의 평균을 0, 변동성을 1로 맞추어 놓고 서로를 비교하는 것이다.

정규화 주가지수 계산 시 가격을 이용하지 않고 VWAP (Volume Weighted Average Price :  거래량 가중이동 평균)을 이용하기도 한다. VWAP은 거래량을 고려하여 거래량이 높은 시점의 가격에 높은 가중치를 두어, 좀 더 의미를 부여하는 개념으로 주로 알고리즘 트레이딩 (Algorithm Trading)에 이용된다. 여기서는 VWAP이 아닌 가격으로만 계산하는 것으로 한다. VWAP에 대해서는 추후 기회가 되면 따로 언급하도록 하겠다.

정규화 가격지수를 통해 종목 간 흐름을 비교해 보기 위해 몇 종목의 예를 들어 보자.

[그림-4] 

 위쪽의 차트는 조선 업종인 현대중공업과 대우조선해양의 차트이다. 두 종목이 유사하게 흘러가는 것을 알 수 있고, 원으로 표시된 곳에서 일시적 괴리가 발생하여 페어트레이딩에 의한 차익거래가 가능했음을 알 수 있다. 아래쪽의 차트는 우리금융과 삼성증권의 차트인데, 흐름의 유사성이 떨어져서 페어트레이딩의 대상으로 적합하지 않음을 알 수 있다.

여기까지 정규화 가격지수를 이용하여 육안으로 종목 간 흐름을 파악하여 페어트레이딩 종목을 선정하는 과정에 대해 알아보았다. 학술적으로는 두 종목의 유사성을 확인하기 위해, Cointegration 이라는 개념과 디커-풀러 (ADF : Augmented Dicker-Fuller) 검증 방법을 사용하지만, 실무에서는 육안으로 확인하는 것만으로도 충분하고, 계량화가 필요하다면 가격에 대한 상관계수를 계산해 보는 것도 좋은 방법이다.

[출처]3. 정규화 가격지수|작성자아마퀀트