[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 32. PIN 모형 (8) – 기대 수익률

시장미시구조론 (Market Microstructure) – (32)

PIN 모형 (8) – 기대 수익률

지난 포스트에서 계산한 주가 상승 확률을 이용해서 기대 수익률을 추정해보자. 분석 기간 전체를 1-기간으로 생각하고, 초기 주가를 S0 라고 하면, 1-기간 후의 주가 (S1)는 아래 그림처럼 표현해볼 수 있다. 단, σ는 해당 종목의 수익률에 대한 (역사적) 평균 변동성이다.

주가가 p의 확률로 상승하면 평균 변동성 (σ)만큼 상승하고, (1 – p)의 확률로 하락하면 평균 변동성만큼 하락하는 것으로 설정하였다. 평균 변동성이 큰 종목일수록 상승폭과 하락폭이 더 클 것이므로, 기대 수익률은 평균 변동성과 밀접한 관계가 있다.

주가 상승 확률 (p)은 PIN 모형으로 측정하였다. 주가의 상승, 하락 확률이 동일하면 랜덤워크가 되어 기대 수익률 E(r) = 0 이 되겠지만 (drift를 고려하지 않는다면), 확률이 다르면 비대칭이 되어 기대 수익률은 0 이 되지 않는다. 여기서 기대 수익률은 주가 상승 확률에 따라 양수 (+)일 수도 있고, 음수 (-)일 수도 있다 (drift 와는 다름).

위 그림에서 1-기간 후의 기대 주가를 계산하면 식 1)이 된다. 여기서 E(r)은 해당 기간의 기대 수익률이다. 식 1)에 PIN 모형으로 추정한 주가 상승 확률 (p)을 대입하면, E(r)은 식 5)가 된다. 식 5)에서 정보가 없거나 (α= 0), 정보가 있더라도 (α> 0), 호재성 정보일 가능성과 악재성 정보일 가능성이 동일하다면 (G = B), 기대 수익률 E(r) = 0 이 된다.

식 6)의 예시는 [2015-3-13 ~ 2015-05-26] 까지 삼성전자의 최근 50 거래일 데이터로 추정한 결과이다. 삼성전자의 최근 2년간 데이터로 계산한 50일 평균 변동성은 σ=10.92% 였다 (2년간 일평균 변동성을 계산하고, 50일 단위로 환산함). 그리고 최근 50일 간의 일봉 데이터로 추정한 PIN의 α=0.3872, δ=0.8942, 상승확률 p=0.3474 였다. 50 거래일 동안 삼성전자는 정보기반 거래자의 사적 정보가 있었을 가능성은 38.72% 정도였고, 이 정보가 악재성일 가능성은 89.42% 였다. 그리고 주가 상승 확률은 34.74%로 하락의 가능성이 더 컸다.

이 추정치로 최근 50 거래일 동안의 기대 수익률을 계산해보면 E(r) = -3.33% 가 나온다. 2015-03-13일 삼성전자의 종가는 1,457,000, 2015-05-26일 종가는 1,362,000 이였고, 실현 수익률은 (1362000 – 1457000) / 1457000 = -6.52% 였다. 아래 그림은 R을 이용하여 추정한 결과이다.

PIN 모형을 응용하여 추정한 50일간 기대 수익률은 -3.33% 였고, 실제 수익률은 -6.52% 였다. 기대 수익률과 실제 수익률이 일치하기는 어렵다. PIN은 단지 매수와 매도 거래의 불균형 정도를 관찰하여 시장에 유입된 정보량을 측정한다. 위의 예에서 기대 수익률이 음수 (-)라는 의미는 매수 체결 강도보다 매도 체결 강도가 더 높았음을 의미한다. 그러나 주가의 변화를 매수와 매도 강도만으로 설명할 수는 없다. 어떤 경우는 매도 강도가 더 높아도 주가가 상승하는 경우도 있다.

기대 수익률과 실제 수익률이 다른 주요한 요인으로 두 가지를 꼽아볼 수 있다. 첫째는 시장의 유동성 (Liquidity)이다. 매도 강도가 높아도 매수측 유동성이 풍부하다면 주가는 하락하지 않을 수 있다. 오히려 주가가 상승할 수도 있다. 삼성전자의 경우 기대 수익률보다 실제 수익률이 더 많이 하락했으므로 (위의 논리대로라면), 즉, 수급의 불균형에 의한 하락폭보다 더 많이 하락했으므로, 최근 50일간은 유동성이 부족했었다고 볼 수 있다 (Price impact이 크다. Depth가 얕다. 도 동일한 표현임). 두 번째 요인으로는 비정보기반 거래자의 거래 행위이다. 비정보기반 거래자의 거래 강도 (ε)는 랜덤워크에 관여한다. 랜덤워크에서는 특별한 이유 없이 주가가 오르기도 하고, 내리기도 한다.

여기까지 PIN 모형을 응용하여 주가의 상승 확률도 추정해보고, 기대 수익률도 추정해 보았다. 위에서 언급한대로 PIN 모형만으로 주가의 변화를 충분히 설명하기는 어렵지만 (사실 PIN의 목적은 주가의 변화가 아니라 정보량을 분석하는 것임), 여러 지표들 중 하나로 활용할 수는 있어 보인다. (참고로, 머신러닝으로 미래 수익률에 영향을 미치는 요인들을 분석해 보았을 때, PIN 지표가 기술적 분석의 지표들 보다 다소 높은 중요도를 보였다 (Random Forest로 Importance를 분석해보면)).

[출처]32. PIN 모형 (8) – 기대 수익률|작성자아마퀀트