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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 18. Kyle 모형 (8) – 피기백 (Piggyback) 전략 모형
시장미시구조론 (Market Microstructure) – (18) Kyle 모형 (8) – 피기백 (Piggyback) 전략 모형
이번 시간에는 정보기반 거래자를 따라가는 거래자가 있을 때 Kyle의 시장에 어떤 변화가 있는지 살펴보기로 한다. 정보기반 거래자를 따라 주문을 내는 전략을 피기백 (Piggyback) 전략이라 하고, 피기백 거래자는 정보기반 거래자의 주문 흐름을 알고 있다고 가정한다 (Piggyback 이란 업혀 가는 것을 말함).
딜러 (Dealer)가 대형 고객이 요청한 주문 정보를 이용하여 자신의 주문을 선행매매 (front running)하는 것 등을 피기백 전략의 한 예로 들 수 있다. 실제로 1985년 메릴린치의 한 브로커가 Bank Leu의 바하마 지사로부터 접수되는 주문을 가로채서 피기백 전략을 수행했다가 처벌받은 사례도 있다고 한다. 우리나라 국민연금 같은 경우도 하나의 정보기반 거래자로 볼 수 있고, 국내외 운용사 등에 주식 투자를 위탁하고 있으므로 피기백 전략에 노출될 가능성이 있다고도 볼 수 있다 (물론, 국민들의 소중한 자산이므로 겹겹이 안전장치를 해 놓았겠지만…).
Kyle의 시장에 피기백 거래자가 존재한다면 정보기반 거래자의 수익은 감소할 것이다. 정보기반 거래자의 주문량에 피기백 거래자의 주문량이 더해져서 시장에 유입되므로 정보가 더 많이 노출된다. 마켓메이커는 시장으로부터 정보를 더 많이 얻을 수 있으므로 높은 가격에 호가를 제시할 수 있다. 따라서 주가는 상승할 것이고 정보기반 거래자는 더 높은 가격을 지불해야 하기 때문에 수익은 감소하게 될 것이다.
Kyle의 기본모형을 피기백 거래자가 있는 경우로 확장해서 위의 예상이 맞는지 확인해 보기로 한다. 정보기반 거래자가 수량 x 만큼 매수할 때 피기백 거래자는 γx 만큼 매수한다고 하자. 만약 γ = 0.1 이라면 피기백 거래자는 정보기반 거래자가 매수한 수량의 10% 만큼을 매수하는 것이다. 그렇다면 정보기반 거래자의 정보로 인해 발생한 총 주문량은 아래의 식 1)로 쓸 수 있다. 또한, 시장에 유입된 총 주문량은 식 2)가 된다. 마켓메이커는 식 2)의 총 주문량을 관찰하여 식 3)으로 호가를 제시할 수 있다.
식 4)는 정보기반 거래자와 피기백 거래자의 총 수익이고, 식 5)는 정보기반 거래자의 예상대로 주가가 F 가 되었을 때의 기대수익이다. 기본모형과 동일하게 식 5)의 기대수익이 최대가 되도록 수량 x를 결정하면 식 7)이 된다. 따라서 정보기반 거래자의 공격성 (β)과 시장 충격 (λ)은 식 8)이 된다.
한편, 마켓메이커의 최적 호가는 식 9)와 같이 쓸 수 있고, w는 기본모형보다 γx 만큼 커진다. 기본모형과 동일하게 아래 절차로 최적 호가를 계산하면 식 13)을 얻을 수 있다.
식 13)과 식 8)을 이용하면 λ는 식 14)가 되고, 식 14)에서 β를 계산하면 식 15)가 된다. 여기서 γ > 0 이므로 β는 기본모형보다 작아진다. 즉, 피기백 거래자의 등장으로 정보기반 거래자의 공격성이 감소한다는 것을 알 수 있다. 또한, γ가 클수록 정보기반 거래자의 공격성은 더욱 더 감소한다는 것을 알 수 있다. 식 14)에 식 15)를 대입하여 λ를 계산하면 식 16)이 된다. 이 식은 기본모형과 동일하다. 즉, 피기백 거래자가 등장해도 시장 충격이나 유동성은 기본모형과 동일하다. 피기백 거래자의 주문 수량만큼 정보기반 거래자의 공격성이 낮아지므로 시장 충격은 증가하지 않는다.
식 15)와 식 16)을 이용하여 정보기반 거래자의 최적 주문 수량을 계산하면 식 17)이 된다. 정보기반 거래자의 최적 주문 수량은 기본모형보다 1/(1+γ) 배 만큼 감소한다. 공격성이 작아지므로 주문 수량도 작아지는 것이다. 마켓메이커의 최적 호가는 식 18)로 계산되고, 기본모형보다 우변의 세 번째 항만큼 증가한다. 즉, 시장의 주가가 이 만큼 상승하는 것이다. 따라서 정보기반 거래자는 공격성을 낮추어 조금만 주문하지만 비싼 가격에 매수하므로 수익은 감소할 수밖에 없다.
이 외에도 정보기반 거래자의 수익, 정보의 노출량 등도 계산해볼 수 있다. 결과는, 정보기반 거래자의 수익은 감소하고 정보 노출량은 증가하는 것으로 나올 것이다 (계산은 생략함). 정보기반 거래자의 수익이 감소한 만큼 피기백 거래자의 수익이 발생할 것이므로, 노이즈 거래자의 거래 비용은 기본모형과 동일할 것이다.
이상으로 피기백 거래자가 Kyle의 시장에 미치는 영향에 대해 알아보았다. 다음 시간에는 거시시장과 미시시장에서의 피기백 전략에 대해 직관적인 측면에서 (수식인 아닌) 조금 더 살펴보기로 하겠다.
