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[알고리즘 트레이딩/시장미시구조] 14. Market Factors의 추정 (유동성 척도 – k)
HFT 전략 분석 (8)
Market Factors의 추정 (유동성 척도 – k)
이번 시간에는 지난 시간에 소개한 Market Factors 중 유동성에 대한 척도 (k)를 추정해 보기로 한다. 유동성 척도 (k)는 Stoikov의 최적 Bid-Ask Price를 계산할 때 필요하기도 하지만, 일반적으로 특정 시장에 유동성이 얼마나 풍부한지를 측정할 때 유용하다.
Market Microstructure 분야의 연구 결과에 의하면 (거래량) 시장가 주문 수량(Q)과 가격변동 (dp) 사이에는 아래 식 (1)의 관계가 있는 것으로 알려져 있다. 식 (1)의 의미는 가격변동의 주요 요인은 시장가 주문 수량이며, 이 둘 사이의 관계는 로그의 비례관계에 있음을 의미한다. 비례상수 (1/k)를 사용하면 식 (2)와 같이 표현할 수 있다. 식 (2)는 시장가 주문 수량(Q)이 크면 가격변동 (dp)이 클 수 있겠지만, k도 같이 커지면 가격변동 (dp)이 크지 않다는 것을 표현하고 있다. 즉, k가 충분히 크다면 Q가 아무리 커져도 가격의 변동은 발생하지 않는다는 것을 의미한다.
여기서 k를 유동성에 대한 척도로 사용하면 그럴 듯해 보인다. 다량의 시장가 주문이 발생하더라도 k가 충분히 크다면 시장의 충격은 작을 것이고, 그 원인은 바로 유동성이 풍부하기 때문일 것이다.
이제 실제 시장의 데이터를 이용하여 k 값을 추정해 보자. 아래의 데이터는 2012.8.29일 KOSPI200 지수 선물 (9월 만기)의 실제 데이터를 분석하여 시장가 주문 수량(Q)과 가격의 변동분을 측정한 자료이다. 가격의 변화는 Mid-price를 기준으로 하였고, 0.025를 한 틱으로 환산하였다. 단, 시장가 주문은 발생했으나, 가격변동 = 0 인 경우는 분석에서 제외하였다. 가격변동 = 0 인 경우를 제외한 이유는 단순히 자료가 너무 많았기 때문이다 (가격변동 = 0인 경우도 포함하여 추정하는 것이 더 정확할 수 있다).
8번 라인의 자료는 09:00:03에 시장가 주문 2개가 1 틱 (0.025)의 가격 변동을 유발시켰음을 의미하고, 17번 라인의 자료는 10개의 시장가 주문이 1틱의 가격 변동을 유발시켰음을 의미한다. 때에 따라서는 소량의 시장가 주문이 큰 가격 변동을 유발시키는 경우도 있고, 다량의 시장가 주문이 작은 가격 변동을 유발시키는 경우도 있다. 이런 경우를 모두 평균한 개념으로 유동성을 측정해 볼 수 있는 것이다. 추정 원리는 MSE를 최소로 하는 k 값을 측정하였다 (Least square error).
• 셀 B8 : 시장가 주문 발생 이전의 최우선 호가의 평균 (Mid-price)
• 셀 C8 : 시장가 주문 발생 이후의 최우선 호가의 평균
• 셀 D8 : = abs(C8 – B8) / 0.025
• 셀 E8 : 측정치
• 셀 F8 : = ln(E8) / $G$3
• 셀 G8 : = (D8 – F8)^2
• 셀 G4 : = average(G8:G630)
• 셀 G3 : 엑셀의 해찾기 (Solver)에서 MSE가 최소가 되는 k값
위와 같이 계산하여 k=2.99 라는 값을 얻었다. 이 값은 위의 식 (3)에서 가격 변동 한 단위당 시장가 주문인 ln(Q)가 약 3 이라는 의미이고, Q = exp(3) = 20 이므로, 시장가 주문 20 개가 한 Tick (mid-price 기준)의 가격 변동을 가져오는 정도의 유동성을 의미한다. k가 커질수록 유동성이 큰 것이고, k가 작아질수록 유동성이 작아진다. 14:33:50 경에는 비교적 큰 시장가 주문이 발생하였으나, 가격 변동은 한 Tick 정도에 불과했다.
시장가 주문이 발생해도 가격변동 = 0 인 경우가 훨씬 많았을 것이나, 여기서는 제외하였다. 측정 방식에 따라 k 값의 절대적인 크기는 달라질 것이며, 어떻게 측정하는 것이 올바른지에 대한 기준은 분명치 않을 것이다. 그러나 어떻게 측정하던지 k 값의 변화는 중요할 것으로 보인다. 그것은 k 값의 변화가 전략에 영향을 미칠 수도 있기 때문이다. 만약, 현재의 k 값이 지난달의 k값 보다 크거나 작다면 유동성에 변화가 생긴 것이므로, 이에 따라 전략을 수정해야할 필요도 있다. Stoikov의 최적 Bid-Ask Price의 경우도 k를 변수로 포함하고 있으므로, 이에 영향을 받을 것이다.
이번 시간에는 Market Factors 중 한 개인 유동성 척도를 추정하는 예를 들어보았다. 투자자 나름대로 여러 가지 Factor들을 추정하여, 시장의 변화를 관찰하여 전략에 반영하는 것이 필요해 보인다.
