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[알고리즘 트레이딩/전략편] 36. 옵션의 Skewness, Kurtosis 관찰
알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (36)
옵션의 Skewness, Kurtosis 관찰
얼마 전 (2014년 10월 경) 거래소의 파생상품시장 발전 방안의 일환으로 지수 옵션의 행사가격수가 대폭 늘어났다. 기존에는 ATM을 중심으로 양쪽에 6개씩 행사가격을 설정하여, 최초 설정 시에는 총 13개의 행사가격이 존재했었다 (ATM 1개 + 양쪽 6개씩). 현재는 ATM을 중심으로 좌,우 12개 씩 설정되어 초기에 총 25개의 행사가격이 설정된다 (ATM 1개 + 양쪽 12개씩 : 좌, 우측으로 30pt 씩). 그리고 지수의 움직임에 따라 ATM의 위치가 달라져도 좌, 우에는 항상 12개 이상이 유지되도록 행사가격이 추가로 설정된다.
한편, 아래 두 편의 포스트를 통해 옵션의 시장 가격으로부터 내재변동성을 추정하고, 내재변동성이 왜곡되는 특징을 이용한 왜도 (Skewness) 및 첨도 (Kurtosis) 차익거래 전략에 대해 살펴본 바가 있다. 추정된 내재변동성 Smile 곡선으로 SVI 곡선을 추정하고, SVI 곡선으로 기초자산의 분포 (Risk neutral distribution)를 추정하여, 기초자산 분포의 왜도와 첨도를 측정했었다.
23. 옵션의 왜도 (Skewness trade) 차익거래 전략
24. 옵션의 첨도 (Kurtosis trade) 차익거래 전략
기존에는 옵션의 행사가격수가 너무 적어 기초자산의 분포를 꼬리 부분까지 추정하는데 어려움이 많았고, 왜도와 첨도를 계산할 때 오차도 많았었다. 오차를 줄이기 위해 SVI 곡선에 보간 (Interpolation) 및 외삽 (extrapolation)으로 데이터를 보충하여 왜도와 첨도를 계산했었다. 그러나 현재는 옵션의 행사가격수가 늘어났기 때문에 왜도와 첨도의 오차가 줄어들 것으로 기대된다 (추정을 위한 정보량이 늘어났으므로).
아래 그림은 2015년 1월 9일 장 종료 후의 옵션 시세를 HTS에서 캡춰한 것이다. 현재 설정된 행사가격은 총 35개이다. 초기에 25개가 설정된 후 주가 지수 하락으로 인해 ATM 위치가 왼쪽으로 이동했을 것이므로, 풋옵션의 OTM 영역이 추가로 설정되었을 것이다.
아래 그림은 위의 정보를 이용하여 ATM ~ OTM 까지의 옵션 가격과 내재변동성을 엑셀로 그려본 것이다. ATM을 중심으로 좌측에는 (Put OTM 영역) 14개의 행사가격이 설정되어 있고, 우측에는 (Call OTM 영역) 20개의 행사가격이 설정되어 있다 (ITM 영역은 그래프에 그리지 않았음). 이 정도면 데이터가 촘촘하게 있으므로 왜도, 첨도 측정 시 꽤 도움이 될 것으로 판단된다.
아래 그림은 이트레이드 증권의 XingAPI를 이용하여 실시간으로 옵션 가격을 수집하면서 5초 간격으로 왜도와 첨도의 변화를 관찰해본 것이다 (2015.1.9. 09:00 ~ 11:51:14). 이전 포스트와 동일한 절차로 옵션의 시장 가격으로 내재변동성 Smile을 추정했고, 내재변동성으로 SVI를 추정했다. 그리고 SVI로 기초자산의 분포를 추정한 후, 분포의 왜도와 첨도를 측정하여 우측 차트와 같이 시간에 따른 왜도와 첨도의 변화를 관찰했다. 행사가격수가 증가해도 왜도와 첨도의 절대 수준에 큰 변화가 있는 건 아니다. 단지, 변화의 움직임이 보다 정밀해 졌을 것이다 (육안으로는 비교가 잘 안되지만).
측정된 VKOSPI의 품질도 개선되었을 것이다. VKOSPI 공식은 옵션 시장 가격의 연속적인 분포로 유도되지만, 현실적으로는 이산식으로 근사시켜 계산하므로 오차가 발생할 수밖에 없다. 이번에 행사가격수가 늘어났으므로 시장 가격의 분포가 좀 더 연속적인 모양이 되어 이산식과의 오차가 줄어들었을 것이다. VKOSPI도 왜도, 첨도와 마찬가지로 절대적인 수준에는 변화가 없을 것이나 미세한 움직임은 이전 보다 정밀해 졌을 것이다.
위의 관찰로 행사가격수의 변화가 옵션 시장에 어떤 영향을 미쳤는지는 알 수 없지만, 정보량이 늘어났으므로 구사할 수 있는 전략의 범위가 늘어난 것만은 틀림없다. 행사가격이 다양할수록 옵션의 합성, 차익거래 전략 등 선택의 범위가 늘어났기 때문이다. 사실, 행사가격수가 늘어나긴 했지만 아직 충분히 많다고는 할 수 없다. 위 그림의 근월물 분포 (2015년 2월물)에는 꼬리 부분이 어느 정도 형성되어 있지만, 원월물 분포에는 (2015년 3월물) 아직 꼬리 부분이 부족하다. 원월물까지 꼬리 부분이 형성되려면 좌, 우로 행사가격이 더 필요하긴 하다.
이번 제도 변경으로 행사가격의 간격은 변하지 않았다. 기존과 동일하게 2.5pt 이다. 만약 행사가격의 간격이 더 줄어들면서 (ex : 1.5 pt), 행사가격수가 늘어난다면 훨씬 더 많은 정보가 누적될 것이고, 투자 전략의 범위도 훨씬 넓어질 것이다. 그러나 시장에 미치는 영향을 가늠하기가 어려우므로 한 번에 큰 변화를 주기는 어려웠을 것이다 (거래소에서).
행사가격의 수나 간격을 결정하는 특별한 이론이나, 기준은 없다. 거래소와 유관기관에서 시장 참여자들의 Needs를 관찰하면서 적절한 수준을 결정하는 것이다. 이번 제도 변경으로 거래소의 시장운영의 자율성이 확대되었다고 한다. 기존에는 행사가격수 등 대부분의 제도 변경시 정부의 사전 승인이 필요하였으나, 이제는 시장의 안정적 운영 및 투자자보호를 저해하지 않는 범위에서 거래소 내의 파생상품시장위원회에서 심의, 의결하는 것으로 개선되었다고 한다. 따라서 향후 시장 참여자들의 수요가 있다면 행가가격의 간격도 변경될 수 있을 것으로 보인다.
이번 포스트는 행사가격수의 변화에 따른 왜도와 첨도의 변화를 관찰만 해본 것이다. 행사가격수의 변화로 전략에 근본적인 변화가 생긴 건 아니지만, 추정치의 결과가 개선되었으므로 전략의 결과도 개선되지 않을까 하는 생각으로 두서없이 정리해 보았다.
