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[알고리즘 트레이딩/전략편] 24. 옵션의 첨도 차익거래 (Kurtosis Trade)
알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (24)
옵션의 첨도 차익거래 (Kurtosis Trade)
이전 시간에 살펴본 왜도 차익거래 (Skewness Trade)와 동일한 과정으로 기초자산 확률분포의 첨도를 계산하면 첨도 차익거래 (Kurtosis Trade)를 설계해 볼 수 있다. 확률분포의 첨도도 왜도를 계산한 방법과 동일한 과정으로 계산한다. 옵션의 시장가로부터 내재변동성 곡선과 SVI 함수식을 추정하고, SVI로부터 확률분포를 추정하여 첨도를 계산한다. 그리고 실시간으로 계산한 첨도를 시계열 데이터로 표현하여 시간대별로 첨도의 변화를 관찰하면 된다.
아래 그림의 왼쪽은 첨도가 변할 때 확률분포의 변화를 그린 것이다. 첨도가 낮은 상태에서 (파란색) 높은 상태가 되면 (빨간색), 확률분포의 폭은 좁아지고 모양은 뾰족해 진다. 첨도가 높아지면 머리 (ATM) 부근의 옵션은 고평가 (상대적임)되므로 매도하고, 허리부분의 옵션은 저평가 되므로 매수한다. 그리고 꼬리 부분은 고평가되므로 매도한다. 이 포지션은 첨도가 고평가된 것이므로, 첨도를 매도한 상태가 된다. 이 상태에서 첨도가 다시 낮아진다면 반대매매로 청산한다. 그러면 첨도의 차이만큼 차익을 기대할 수 있다.
우측 그림 출처 : Alireza Javaheri, 2005 : Inside Volatility Arbitrage (The Secrets of Skewness), page 202 (Figure 3.8)
위 그림의 오른쪽은 첨도를 매도한 포지션의 Pay-Off이다. 이것은 버터플라이 (Butterfly) 포지션에 꼬리부분 (Far OTM)을 추가로 매도한 포지션이 된다. 이것은 변동성을 매도한 형태이므로 변동성 위험에 노출되어 있다. 만약 기초자산 가격이 거의 변하지 않고 첨도만 낮아진다면 수익이 발생한다. 그러나 첨도가 낮아지더라도 기초자산 가격이 급격히 변한다면 손실이 발생한다.
왜도 차익거래는 기초자산 가격 변화 위험에 노출되어 있으므로 기초자산(S)이나 선물(F)로 헤지를 한다. 반면에 첨도 차익거래는 변동성 위험에 노출되어 있으므로 변동성을 헤지해야 한다. 그러나 현재 우리나라 장내시장에는 변동성 자체를 거래할 상품이 없다. 따라서 아직까지는 첨도 차익거래를 시장중립으로 만들 수는 없다. 한국거래소에서 변동성 지수 선물 (VKOSPI 선물)을 계획하고 있으므로 향후에는 가능할 것으로 생각된다. (단, 근월물 옵션과, 원월물 옵션의 첨도로 차익거래를 할 경우에는 변동성 위험을 헤지하지 않아도 됨).
아래 그림은 이트레이드 증권의 API 기능 (XingAPI)을 이용하여 첨도의 변화를 관찰해 본 것이다. XingAPI를 이용하여 2014.5.28. 일 옵션 데이터를 분석하였다. 근월물 옵션의 전 행사가격 (J6)과 원월물 옵션의 전 행사가격 (J7)의 Call 옵션과 Put 옵션의 시장가를 실시간으로 받아 첨도의 변화를 관찰하고 있는 모습이다. 첨도는 변동성과 밀접한 관계가 있으므로, 실시간으로 VKOSPI를 계산하여 첨도의 변화와 같이 관찰하였다. VKOSPI인 변동성 지수는 거래소에서 30초 단위로 보내주기 때문에 실시간으로 첨도와 비교하기 어려우므로 옵션의 현재가를 이용하여 1초 단위로 직접 계산해서 사용하였다.
일반적으로 첨도는 시간과 변동성의 관계로 나타난다. 시간이 지날수록 (만기에 가까워질수록 불확실성이 감소하므로) 첨도는 높아지고, 변동성이 증가할수록 (확률분포의 폭이 넓어지므로) 첨도는 낮아진다. 시간에 따라 첨도는 거의 일정하게 증가할 것이므로, 시간의 영향은 크게 고려할 사항은 아니고 참고만 한다. 반면에 변동성은 첨도와 매우 밀접한 관계에 있으므로 주요 관찰 대상이다. 위 그림의 분석 기간 동안에는, 근월물 옵션의 첨도는 VKOSPI와 무관하게 서서히 증가하는 모습이고, 원월물 옵션은 VKOSPI와 반대로 움직이는 모습이다. 이 구간에서는 원월물 옵션의 모습이 정상으로 보인다. 그러나 항상 이런 모습은 아니고, 관찰 시간대에 따라 변화가 다르게 나타난다.
아래 그림은 첨도가 변할 때 내재변동성과 확률분포가 어떻게 변하는지를 세부적으로 확인해본 것이다. 변화가 크지 않아 그림에 잘 표현되지는 않았지만 그런대로 변화를 확인해 볼 수는 있다. 13:30:57 에는 첨도가 3.958 이었고, 14:18:41 에는 4.064 였다. 첨도가 증가할 때 내재변동성 곡선은 완만하게 펴지는 효과가 나타났고, 날개 중간 부분의 내재변동성은 약간 낮아졌다. 반대로 첨도가 감소한다면 내재변동성 곡선은 더 접히는 효과가 나타날 것이고, 날개 부분의 내재변동성은 증가할 것이다 (왜도가 증가할 때 내재변동성은 시계방향으로 회전 했었다).
첨도가 증가할 때 확률분포의 모양은 뾰족하게 변한다 (파란색에서 빨간색으로 변함). 분포의 머리 부분은 높아지고, 허리 부분은 약간 좁아진다 (그림에는 잘 나타나지 않았지만 Call 쪽의 허리 부분을 자세히 보면 약간 좁아진 것을 알 수 있다).
첨도 차익거래는 헤지할 수단이 없어 아쉬운 면이 있지만, 향후 VKOSPI 선물이 상장된 후에 VKOSPI 선물의 시장가격과 옵션의 첨도의 변화를 자세히 관찰해 보기로 하고, 지금은 이 정도로 마무리하기로 한다.
