News & Events
[알고리즘 트레이딩/전략편] 18. 옵션의 변동성 매매 : Volatility Trading (1)
알고리즘 트레이딩 (Algorithmic Trading) – 전략 (18)
옵션의 변동성 매매 : Volatility Trading (1)
(시간가치의 변화)변동성 (Volatility)은 옵션에서 대단히 중요한 요소 중에 하나이다. 옵션의 가치는 기초자산 가격의 변화뿐만 아니라 기초자산의 변동성에 따라 결정된다. 변동성이 높을 때는 옵션이 행사될 기대감이 높아지므로 옵션의 가치는 상승한다. 따라서 기초자산 가격의 예측을 통한 옵션의 방향성 매매 (Naked or Uncovered Trading) 뿐만 아니라, 기초자산의 변동성 예측을 통한 변동성 매매 (Volatility Trading)도 가능하게 된다.
옵션의 방향성 매매에서는 예측이 잘못되었을 때 지불해야할 대가는 (콜옵션 매수, 풋옵션 매도의 경우) 기초자산의 하락에 의한 손실이다. 반면에 변동성 매매의 경우에는, 예측이 잘못되었을 때 지불해야할 대가는 옵션의 시간가치에 의한 손실이다. 기초자산의 변동성은 항상 양수 (+)이기 때문에, 변동성 하락이라는 개념은 없고, 시간에 따라 자연히 감소하는 옵션의 시간가치 하락만 있게 된다. 따라서 변동성으로 인한 가치상승 분이 없기 때문에 옵션의 전체 가치는 하락한다.
옵션의 변동성 매매에서 변동성과 교환해야할 가치는 시간가치이다. 시간가치는 세타로 표현되고, 이와 교환해야할 가치는 변동성이다 (정확히는 기초자산의 분산*감마, 혹은 변동성*베가에 비례하여 측정된 가치). 시간가치인 세타는 기초자산의 가격과 변동성이 일정할 때 1일 동안 감소하는 옵션의 가치 하락으로, 비교적 쉽게 측정 (예측)이 가능하다. 그러나 변동성이나, 베가/감마의 경우에는 직관적으로 쉽게 와 닿지 않는다.
기초자산의 변동성은 가격만큼이나 예측하기 어렵다. 어렵다기 보다는 거의 불가능하다고 보는 것이 타당할 수도 있다. 그 이유는 기초자산이 랜덤워크 과정이기 때문이다. 그럼 변동성 매매의 기준은 무엇인가? 방향성 투자와 마찬가지로 투자자의 자의적 판단에 따를 수밖에 없다. 거시적 경제지표나, 현재의 경제상황, VIX, VKOSPI 지수 등을 활용하여 미래의 변동성을 추정하는 것이 일반적인 방법일 것이다. 여기서는 (가능하다면) 장중에 실시간으로 계산되는 VIX를 이용한 변동성 매매를 시험해 보기로 한다.
시계열분석 (Time Series) 이론에 의하면, 기초자산은 랜덤워크로 비정상시계열 (Nonstationary Process) 데이터이므로 예측이 어렵지만, 정상시계열인 (Stationary Process) 변동성은 추정해 볼만하다고 보기도 한다. 추정 원리는 변동성에서 관측되는 변동성 군집이라는 (Volatility Clustering) 현상이다. 변동성 예측의 기본적인 모델로는 ARCH나 GARCH 모형을 생각해 볼 수 있다. 여기서는 GARCH 모델을 이용한 변동성 매매도 시험해 보기로 한다. 물론 이 모형이 현실과 잘 맞는다는 보장은 없지만, 이 모델을 이용해 보면 변동성의 특징을 보다 더 깊이 있게 알 수 있게 될 것으로 기대한다. ARCH나 GARCH에 대해서는 금융수학편에서 자세히 알아본 후에, 전략편에서 이용하기로 한다.
여기서는 우선, 변동성과 교환해야할 시간가치에 대해 생각해 보기로 한다. 시간가치인 세타의 기본 단위는 1일을 기준으로 하고, 아래 그림의 (가)와 같이 만기에 가까워질수록 하락폭이 커진다. 이것은 만기에 가까워질수록 기대감이 작아지기 때문일 것이다.
세타는 1일 중에 옵션이 거래되는 시간 동안에 모두 반영될 것이다. 즉, 세타가 0.30 이라고 하면, 1일 동안 옵션의 가치가 0.30 만큼 하락하는 것이므로, 09:00 ~ 15:00 (6 시간) 동안 0.30 이 모두 하락할 것이다. 실제로 이렇게 되는지 확인해 볼 방법은 없을까? 확인할 방법은 없다. 그 이유는 옵션의 가치가 시간뿐만 아니라 변동성에 의해서도 변하기 때문이다.
그림(나)는 6시간 동안 기초자산 가격 (S)의 변화이고, 기초자산 가격이 동일한 지점이 몇 군데가 있다. 예를 들어 장 시작 직후의 옵션 가격을 C1이라고 하고, 장 종료 직전의 가격을 C2라 하자. 두 지점에서 S가 동일하므로 C2 = C1 – 세타 가 된다면, 실제 세타의 변화를 측정할 수 있을 것이다. 그러나 그림 (나)는 변동성이 높은 날이므로, 변동성으로 인해 옵션의 가치가 상승한 날이다. 따라서 (C2 = C1 – 세타 + 베가로 인한 상승분)이 되어 실제 세타의 변화를 측정할 수가 없다. 이 정도 차트이면 C2 > C1 일 가능성이 더 높다.
그림 (다)는 반대로 변동성이 적은 날이다. 이 경우는 베가로 인한 상승분이 작아 비교적 쉽게 실제 세타의 변화를 관찰할 수는 있다. 그러나 베가가 완전히 0이 될 수 없으므로 실제 세타를 관찰하기는 어렵다.
실제 세타의 변화를 관찰하기는 어렵지만, 6시간 동안 세타가 모두 감소하지 않으면, 장종료 직전 옵션을 매도하여 다음날 매수한다거나 하는 것이 성립할 수 있으므로 이치에 맞지 않는다. 야간 옵션의 경우에는 실제 옵션가격에 영향을 주는 것이 아닌 일종의 시간외 거래로 볼 수 있기 때문에, 이 경우도 고려할 필요가 없다. 따라서 장중에 세타의 변화는 시간당 세타/6, 혹은 분당 세타/360 을 기준으로 계산하기로 한다.
아래 그림은 위에서 살펴본 대로 일일 시간가치의 변화를 그려본 것이다. 주간의 시간가치 변화도 마찬가지 논리로 주말에 감소할 시간가치의 하락이 주중에 모두 반영될 것이다.
시간가치를 계산할 때 1개월을 30일로 계산한 경우와, 20일로 계산한 경우의 세타는 다르다. 후자의 경우가 더 크게 계산될 것이다. 그 이유는 주말이나 공휴일에 감소할 세타가 주중으로 분산되어 반영되기 때문이다. 그렇지 않다면 금요일 후반에 옵션을 매도하여 월요일 초반에 매수하는 것이 성립할 것이므로 이것도 이치에 맞지 않는다.
이번 시간에는 변동성 매매 전략을 위해 시간가치에 대해 먼저 살펴보았다. 금융수학편에서 변동성에 대한 이론을 자세히 알아보고, 구체적인 변동성 전략에 대해서는 다음 포스트부터 살펴보기로 한다.
