[금융수학] 39. ATM Straddle의 특성 분석
금융 수학 (39) ATM Straddle의 특성 분석 이번 시간에는 변동성 거래 (Volatility Trading) 중 옵션을 이용한 ATM Straddle 전략의 특성에 대해 살펴보기로 한다. ATM Straddle 은 행사가격이 등가격 (At-the-money)으로 동일하고 (S = X), 만기가 동일한 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매수한 전략으로 변동성을 매수한 형태의 전략이다 (C + P). ATM Straddle 의 특성은 아래 그림으로 간단히 살펴볼 수 있다. […]
금융 수학 (38) 변동성 거래의 종류 (Volatility Trading) 그동안 여러 편의 포스트틀 통해 내재변동성, VIX, GARCH 등 변동성의 특징에 대해 살펴보았다. 이번 시간부터는 변동성을 거래할 수 있는 수단에 대해 살펴보기로 한다. 현대 금융시장에서 변동성이 차지하는 비중은 대단히 크다. 대부분의 개별 금융 상품들은 상품의 가격 변화에 의해 손익이 결정되지만, 파생 상품이나 구조화된 상품들은 (기초자산의) 주가의 방향보다는 변동성에 의해 손익이 결정되는 […]
금융 수학 (37) 주가의 (수익률) 확률 분포 추정 요즘은 암 투병 중이신 어머니가 많이 편찮으셔서 간병을 위해 집에 있는 날이 잦아졌다. 그 바람에 시간이 많아져서 그동안 자주 정리하지 못했던 내용들을 하나씩 정리해 보기로 한다 (투자하시는 분들도 스트레스 받지 마시고 건강부터 챙기세요 ^^) 이번 시간에는 그동안 정리한 내재변동성과 SVI 추정식을 이용하여 기초자산의 확률분포를 추정하는 방법에 대해 […]
금융 수학 (36) 내재변동성 곡선 추정식 (SVI) 지난 시간에 이어 내재변동성 스마일 곡선의 추정식에 대해 알아보기로 한다. 내재변동성 곡선의 추정식으로는 1999년 메릴린치의 Jim Gatheral에 의해 고안된 Stochastic Volatility Inspired (SVI) 가 유명하다. Jim Gatheral은 현재 Baruch College의 교수로 변동성의 권위자로 알려져 있고, 현재도 SVI surface 모형을 꾸준히 연구하고 있다. 아래 식은 1999년에 고안된 단일 월물의 […]
금융 수학 (35) 내재변동성 스마일 곡선 측정 이번 시간에는 옵션의 시장가를 이용하여 기초자산의 내재변동성 스마일 곡선을 구하는 방법에 대해 알아본다. 옵션 시장에 참여한 거래자들이 결정한 가격에는 기초자산의 변동성이 내재되어 있다. 이것을 내재변동성 (Implied Volatility) 이라 한다. 블랙-숄즈 공식에 의하면 모든 행사가격의 옵션들은 동일한 변동성을 가져야 한다. 그러나 실제 시장에서는 행사가격 별로 내재된 변동성은 다르게 관찰된다. 이런 현상은 1987년 […]
금융수학 (34)GARCH 모형에 의한 변동성 추정 이번 시간에는 GARCH 모형으로 기초자산의 변동성을 추정하여 VKOSPI 지수와 비교해 보기로 한다. VKOSPI 지수는 옵션의 시장가를 이용하여 간접적으로 기초자산의 변동성을 추정한 것이고, GARCH 모형은 기초자산의 가격 변화를 이용하여 직접적으로 기초자산의 변동성을 추정한 것이다. 따라서 두 결과는 동일하거나 아주 밀접한 관계에 있어야 한다. 그러나 GARCH 모형은 분석기간에 따라 변동성이 다르게 […]
금융 수학 (33)순간 변동성과 평균 변동성 현대 금융시장에서 변동성이 차지하는 역할은 대단히 크다. 그리고 변동성을 표현하는 방법도 매우 다양하다. 일반적으로 변동성은 과거 일정 기간 동안 주가의 수익률에 대한 표준편차로 나타낸다. 즉, 일정 기간 동안 수익률의 분포가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는가를 계량화한 것이다. 평균 수익률로부터 많이 떨어져 있으면 변동성이 높은 것이고, 조금 떨어져 있으면 변동성이 낮은 […]
금융 수학 (32) 기하브라운운동과 내재변동성 [update 2016.11.24] 아래 기하브라운운동의 수식은 주가모형의 시뮬레이션과 ELS 상품의 이해 (3) 에 동영상으로 설명되어 있습니다. 내재변동성은 옵션의 시장가격을 이용하여 기초자산의 변동성을 역산한 것으로, 옵션 시장에 참여한 투자자들이 전망하고 있는 기초자산의 변동을 의미한다. 이번 시간에는 역산된 내재변동성의 근원적 의미를 추적해 보기로 한다. 즉, 내재변동성이 역산된 공식에서 내재변동성이 최초로 어디서 등장했는지를 추적해 보는 것이다. 이것을 […]
금융 수학 (31) 변동성 지수 선물 (VIX Futures)의 특징 변동성 지수 선물은 변동성을 직접 거래할 수 있는 상품으로, 변동성 위험을 헤지하는 수단으로 활용되거나, 변동성 자체에 투자하는 수단으로 활용될 수 있다. 또한, 기존의 주가 지수 선물이나 옵션과의 상호 작용으로 여러 가지 차익거래 전략으로 활용될 수도 있다. 변동성 지수인 VIX (혹은 VKOSPI)를 기초자산으로 한 파생상품이 거래되면 어떤 […]
금융 수학 (30) KOSPI200 지수와 VKOSPI의 관계 그 동안 약 6편의 포스트를 통해 변동성 지수 (VIX, VKOSPI) 공식의 유도 과정과, (엑셀에서) 실제로 계산하는 방법에 대해 알아보았다. 이번 시간에는 VKOSPI와 KOSPI200 지수의 관계에 대해 알아보기로 한다. KOSPI200 지수로부터 지수 옵션이 파생되고, 파생된 옵션의 시장가로부터 VKOSPI를 산출한 것이므로 둘은 서로 밀접한 관계가 있을 수밖에 없다. KOSPI200 지수가 […]
