[금융수학] 9. 금융수학 – 옵션의 행사확률 공식 유도

금융 수학 (9) 옵션의 행사확률 공식 유도 이전 포스트의 기하 브라운 운동으로 만든 주가 모형을 이용하면, 만기 시 옵션이 행사될 확률을 계산해 볼 수 있다. 계산 결과는 흥미롭게도 블랙-숄즈 공식의 N[d2] 와 일치한다. 사실, 이 계산을 통해 N[d2]가 옵션의 행사 확률이라는 것을 알 수 있는 것이다. 여기서는 행사 확률을 구하는 공식을 유도해 보고, 몬테카를로 시뮬레이션으로 공식이 잘 […]

금융 수학 (8) 코스피지수의 몬테카를로 시뮬레이션 (엑셀 계산) [update 2016.11.24] 아래 수식은 주가모형의 시뮬레이션과 ELS 상품의 이해 (3) 에 동영상으로 설명되어 있습니다. 이전 포스트에서 기하 브라운 운동으로 만든 주가 모형을 이용하면, 미래 주가에 대한 시뮬레이션을 해볼 수 있다. 주가 모형에 대한 확률분포를 이용하여 몬테카를로 시뮬레이션이라는 기법을 적용해 보면 아래 그림과 같이 시뮬레이션을 해볼 수 있다. 아래 그림은 2012년 […]

금융 수학 (7) 랜덤 워크 와 브라운 운동 (Random Walk and Brownian Motion) 주가의 흐름은 랜덤 워크 (Random Walk) 가설을 따른다고 한다. 랜덤 워크는 술 취한 사람이 비틀비틀 걸어가는 모습으로 묘사되기도 하는데, 앞으로의 방향을 예측할 수 없는 움직임을 말한다. 금융 이론을 전개하려면 주가의 모형을 설정해야 하는데, 랜덤 워크의 성질을 이용하여 모형화하면 주가의 실제 상황을 그런대로 […]

금융 수학 (6) 블랙 숄즈 공식의 활용 – 엑셀 연습 이전 4 편의 포스트를 통해 유도한 블랙 숄즈의 옵션가격결정 공식을 활용하는 방법에 대해 알아보자. 엑셀을 통해 금일 (2012년 3월 20일) 콜옵션의 이론가를 직접 계산해 본다. 아래 그림의 좌측 화면은 HTS에서 보여주는 행사가격 280에 대한 콜옵션의 기본 정보이다. 기초자산인 KOSPI200의 금일 현재가는 269.68이고, 만기까지의 잔존 기간은 […]

금융 수학 (5) 블랙 숄즈 옵션 공식 유도 (4) -편미분 방정식 풀기 (PDE 3/3)이전 포스트에서 구한 열 확산 방정식의 해인 아래 1) 식에서부터 블랙 숄즈 옵션 공식을 완성해 보자. 식 1)의 경계조건은 이전 포스트의 식 10) 으로부터 나온 것이며, y(u, x)에서 u = a 이고, 옵션 만기인 x = 0 (잔존기간=0) 일 때의 조건이다. 식 […]

금융 수학 (4) 블랙 숄즈 옵션공식 유도 (3)-편미분 방정식 풀기 (PDE 2/3) 이전 포스트에서 변수 치환을 통해 블랙 숄즈 편미분 방정식을 간단히 만들어서 아래의 식 1)과 같이 표현 하였다. 이번 시간에는 식 1)의 편미분 방정식을 풀어서 그 해인 y(u, x)를 구해 보도록 하겠다. y(u, x)만 구하면 최종 해인 f(S, t)를 구할 수 있다. 이 방정식은 […]

금융 수학 (3) 블랙-숄즈 옵션공식 유도(2) -편미분방정식 풀기 (PDE 1/3) 이전 포스트에서 만든 블랙 숄즈 편미분 방정식은 아래의 1) 식과 같다. 이제부터 3회에 걸쳐 이 편미분 방정식을 고전적 방법인 PDE (Partial Differential Equation) 방식으로 풀어서 방정식의 해인 f(t, S)를 구해 본다. 이 해가 바로 콜 옵션의 가격을 결정하는 그 유명한 블랙 숄즈의 옵션가격결정 공식이 된다. […]

금융수학 (2) 블랙 숄즈 옵션 공식의 유도 과정 (1) – 편미분 방정식 만들기 옵션을 대상으로 알고리즘 트레이딩을 하다 보면 옵션의 이론가 계산이나 민감도 (Greeks)등을 계산해야 할 때가 많이 있다. 물론 블랙 숄즈 공식이나 Greeks 공식들을 있는 그대로 사용하여 계산할 수도 있고, HTS 에서 제공하는 값들을 그대로 이용할 수도 있다. 그러나 이 공식들이 어떤 과정을 통해 […]

금융수학 (1) 머 리 말 1973년 블랙-숄즈의 옵션가격 결정모형이 발표되면서 기존의 재무관리에도 큰 변화가 생겼다. 주로 기업재무나 포트폴리오 이론, CAPM, APT 등으로 기술되던 재무관리에 OPM (Option Pricing Model)이 등장하면서부터 계량화 작업이 본격적으로 시작되었다. 기존 재무관리 (Financial Management) 분야에 계량화 작업 (Quantitative Analysis)이 이루어지면서 금융공학 (Financial Engineering) 이라는 분야가 발전하기 시작하였다.금융공학은 수학적 지식을 바탕으로 금융 이론들에 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (27) 페어 트레이딩의 장기 전략 페어 트레이딩 스프레드의 단기적 변화는 기술적으로 분석해 볼 수 있었다. 이전 포스트에서는 Decision Tree 알고리즘을 사용해 보았고, 이것은 마치 스무 고개 게임을 하듯 시장에 질문을 던져 가면서 답을 찾아가는 방식이었다 (질문의 품질이 중요함). 그럼 스프레드의 장기적 변화는 어떻게 분석할 수 있을까? 6개월, 혹은 1년 후 […]