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금융 수학 (33)순간 변동성과 평균 변동성 현대 금융시장에서 변동성이 차지하는 역할은 대단히 크다. 그리고 변동성을 표현하는 방법도 매우 다양하다. 일반적으로 변동성은 과거 일정 기간 동안 주가의 수익률에 대한 표준편차로 나타낸다. 즉, 일정 기간 동안 수익률의 분포가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는가를 계량화한 것이다. 평균 수익률로부터 많이 떨어져 있으면 변동성이 높은 것이고, 조금 떨어져 있으면 변동성이 낮은 […]

금융 수학 (32) 기하브라운운동과 내재변동성 [update 2016.11.24] 아래 기하브라운운동의 수식은 주가모형의 시뮬레이션과 ELS 상품의 이해 (3) 에 동영상으로 설명되어 있습니다. 내재변동성은 옵션의 시장가격을 이용하여 기초자산의 변동성을 역산한 것으로, 옵션 시장에 참여한 투자자들이 전망하고 있는 기초자산의 변동을 의미한다. 이번 시간에는 역산된 내재변동성의 근원적 의미를 추적해 보기로 한다. 즉, 내재변동성이 역산된 공식에서 내재변동성이 최초로 어디서 등장했는지를 추적해 보는 것이다. 이것을 […]

금융 수학 (31) 변동성 지수 선물 (VIX Futures)의 특징 변동성 지수 선물은 변동성을 직접 거래할 수 있는 상품으로, 변동성 위험을 헤지하는 수단으로 활용되거나, 변동성 자체에 투자하는 수단으로 활용될 수 있다. 또한, 기존의 주가 지수 선물이나 옵션과의 상호 작용으로 여러 가지 차익거래 전략으로 활용될 수도 있다. 변동성 지수인 VIX (혹은 VKOSPI)를 기초자산으로 한 파생상품이 거래되면 어떤 […]

금융 수학 (30) KOSPI200 지수와 VKOSPI의 관계 그 동안 약 6편의 포스트를 통해 변동성 지수 (VIX, VKOSPI) 공식의 유도 과정과, (엑셀에서) 실제로 계산하는 방법에 대해 알아보았다. 이번 시간에는 VKOSPI와 KOSPI200 지수의 관계에 대해 알아보기로 한다. KOSPI200 지수로부터 지수 옵션이 파생되고, 파생된 옵션의 시장가로부터 VKOSPI를 산출한 것이므로 둘은 서로 밀접한 관계가 있을 수밖에 없다. KOSPI200 지수가 […]

금융 수학 (29) VIX (VKOSPI) 공식의 유도 과정 지난 두 편의 포스트에서 살펴본 로그 계약 (The Log Contract)과 일반화된 Pay Off 함수식을 이용하면 VIX 공식을 유도해 볼 수 있다. 유도 과정이 다소 복잡하긴 하지만, 무리한 가정이나 새로운 이론의 도입이 없어 비교적 순조롭게 진행할 수 있다. 아래 식 (1)과 (2)는 일반적인 기하브라운운동에 의한 주가의 모형이다. 금융수학의 앞부분에서는 이 […]

금융 수학 (28) 일반화된 Payoff 함수 지난 시간에는 로그 계약 (The Log Contract)의 개념을 통해 변동성을 거래할 수 있다는 개념과, 그 손익관계 (Pay Off)에 대해 살펴보았었다. 이번 시간에는 옵션으로 로그 계약을 복제할 수 있도록 연결 고리를 만들어 주는 Pay Off 함수에 대해 알아본다. 아래 식은 일반화된 (Generalized) Pay Off의 관계식이다. 좌변을 임의의 포트폴리오에 대한 Pay Off라 […]

금융 수학 (27) VKOSPI 계산의 질문에 대한 답변 어는 분이 실시간 VKOSPI 계산 과정에서 발견된 특이사항에 대한 질문을 주셨습니다. 질문 내용이 너무 중요한 것 같아 포스트를 통해 답변을 공유합니다. 질문내용 : 1. VKOSPI 계산 공식에서 K0 를 선택하는 데 문제가 발생함. 2. (C – P) 의 절대값이 최소가 되는 K 를 선정하여 F를 계산하였음. 3. […]

금융 수학 (26) 로그 계약 (The Log Contract) 이번 시간에는 변동성 (Volatility)과 관련된 아주 흥미로운 식을 도출해 본다. 주가의 수익률에는 일반적인 수익률과 로그 수익률이 있다. 주식을 매수하면 일반적인 수익률에 따라 손익이 결정된다. 그러나 금융공학에서는 많은 이점 때문에 로그 수익률을 사용하며, 일반적인 수익률과는 약간의 차이가 발생한다. 만약, 로그 주가가 거래되는 시장이 있다고 가정해 보자. 그리고 투자자가 […]

금융 수학 (25) VKOSPI (VIX) 엑셀 계산 이전 포스트에서 살펴본 변동성 지수(VIX)를 엑셀에서 실제로 계산해 보자. 우리나라에서 사용하는 VKOSPI도 동일한 방식으로 계산되므로, 이 방식으로 VKOSPI를 직접 계산해서 사용할 수 있다. KRX에서 30초 마다 발표하는 VKOSPI200 지수는 향후 30일간 예상되는 변동성을 연단위로 표시한 것이다. 알고리즘이나 시스템트레이딩에서는 매초 마다 VKOSPI를 계산할 수도 있고, 30일간의 변동성이 아닌 현재의 […]

금융 수학 (24) 변동성 지수 (Volatility Index : VIX) 이전 포스트에서는 내재변동성 (Implied Volatility)이 행사가격별로 각각 다르게 측정되는 현상에 대해 살펴보았다. 이제는 여러 개로 측정되는 내재변동성 중에 어느 것을 적절한 변동성으로 인정해야할지를 고민해야 한다. 이 문제를 해결하기 위해서는 여러 개의 변동성을 적절히 조합하여 변동성을 대표할 수 있는 하나의 지수를 만들어야 한다. 이것이 바로 변동성 지수 (Volatility Index […]